ông ấy gửi tiết kiệm hơn 400 triệu đồng ở ngân hàng với lãi suất 0 đổi lấy 7,5% một năm theo thể thức lãi kép hạn 3 tháng Hỏi bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả
lần lãi của ông a lớn hơn 500 triệu đồng

Question

ông ấy gửi tiết kiệm hơn 400 triệu đồng ở ngân hàng với lãi suất 0 đổi lấy 7,5% một năm theo thể thức lãi  kép hạn 3 tháng Hỏi bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả 
 lần lãi của ông a lớn hơn 500 triệu đồng

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính số tiền cuối cùng trong trường hợp lãi kép. Công thức đó là: $$ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} $$ Trong đó: - $ A $ là số tiền cuối cùng. - $ P $ là số tiền gốc. - $ r $ là lãi suất hàng năm. - $ n $ là số lần tính lãi trong một năm. - $ t $ là thời gian (số năm). Ở đây: - $ P = 400 $ triệu đồng. - $ r = 7,5\% = 0,075 $. - $ n = 4 $ (vì lãi kép hạn 3 tháng, tức là mỗi năm có 4 kỳ tính lãi). - $ A > 500 $ triệu đồng. Chúng ta cần tìm $ t $ sao cho $ A > 500 $ triệu đồng. Thay các giá trị vào công thức: $$ 500 < 400 \left(1 + \frac{0,075}{4}\right)^{4t} $$ Chia cả hai vế cho 400: $$ \frac{500}{400} < \left(1 + \frac{0,075}{4}\right)^{4t} $$ $$ 1,25 < \left(1 + 0,01875\right)^{4t} $$ $$ 1,25 < (1,01875)^{4t} $$ Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế: $$ \log(1,25) < \log((1,01875)^{4t}) $$ $$ \log(1,25) < 4t \cdot \log(1,01875) $$ $$ \frac{\log(1,25)}{\log(1,01875)} < 4t $$ $$ t > \frac{\log(1,25)}{4 \cdot \log(1,01875)} $$ Tính giá trị cụ thể: $$ \log(1,25) \approx 0,09691 $$ $$ \log(1,01875) \approx 0,00806 $$ $$ t > \frac{0,09691}{4 \cdot 0,00806} $$ $$ t > \frac{0,09691}{0,03224} $$ $$ t > 2,999 $$ Vậy, để tổng số tiền cả gốc và lãi của ông A lớn hơn 500 triệu đồng, cần ít nhất 3 năm. Đáp số: 3 năm.

ông ấy gửi tiết kiệm hơn 400 triệu đồng ở ngân hàng với lãi suất 0 đổi lấy 7,5% một năm theo thể thức lãi kép hạn 3 tháng Hỏi bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả lần lãi của ông a lớn hơn 500 triệu đồn...