một tình huống trong huấn luyện Pháo binh được mô tả như sau Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lão đại phá được biểu hiện bằng điểm không mở ngoặc 0 chấm phẩy 0 đóng ngoặc và bia mục tiêu được biểu thị bằng đoạn thẳng MN với M là 2100 x = 25100 y = 25 và n x = 12 và 100 y = 15 xác định parabol y = -2 x bình + 10 AX Mở ngoặc a lớn hơn 0 đóng ngoặc mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn sao cho viên đạn bắn ra từ khẩu đại bác phải chạm vòng bi Mục tiêu tìm giá trị lớn nhất của A để xạ thủ đạt được mục đích Trang

Question

Accepted Answer

Để xác định giá trị lớn nhất của $ a $ sao cho viên đạn bắn ra từ khẩu đại bác phải chạm vào đoạn thẳng $ MN $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của đoạn thẳng $ MN $:
   - Điểm $ M(25, 25) $
   - Điểm $ N(12, 15) $

Phương trình đoạn thẳng đi qua hai điểm $ M $ và $ N $:
   $$
   y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)
   $$
   Thay $ (x_1, y_1) = (25, 25) $ và $ (x_2, y_2) = (12, 15) $:
   $$
   y - 25 = \frac{15 - 25}{12 - 25} (x - 25)
   $$
   $$
   y - 25 = \frac{-10}{-13} (x - 25)
   $$
   $$
   y - 25 = \frac{10}{13} (x - 25)
   $$
   $$
   y = \frac{10}{13} x - \frac{10}{13} \cdot 25 + 25
   $$
   $$
   y = \frac{10}{13} x - \frac{250}{13} + 25
   $$
   $$
   y = \frac{10}{13} x - \frac{250}{13} + \frac{325}{13}
   $$
   $$
   y = \frac{10}{13} x + \frac{75}{13}
   $$

2. Xác định điều kiện để viên đạn chạm vào đoạn thẳng $ MN $:
   Viên đạn bay theo quỹ đạo parabol $ y = -2x^2 + 10ax $. Để viên đạn chạm vào đoạn thẳng $ MN $, phương trình này phải có nghiệm chung với phương trình đoạn thẳng $ y = \frac{10}{13} x + \frac{75}{13} $.

Ta đặt:
   $$
   -2x^2 + 10ax = \frac{10}{13} x + \frac{75}{13}
   $$
   Nhân cả hai vế với 13 để loại bỏ mẫu số:
   $$
   -26x^2 + 130ax = 10x + 75
   $$
   Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
   $$
   -26x^2 + 130ax - 10x - 75 = 0
   $$
   $$
   -26x^2 + (130a - 10)x - 75 = 0
   $$

3. Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm:
   Phương trình bậc hai $ -26x^2 + (130a - 10)x - 75 = 0 $ có nghiệm khi và chỉ khi $ \Delta \geq 0 $, trong đó $ \Delta $ là biệt thức của phương trình bậc hai:
   $$
   \Delta = (130a - 10)^2 - 4(-26)(-75)
   $$
   $$
   \Delta = (130a - 10)^2 - 7800
   $$
   Để có nghiệm, ta yêu cầu:
   $$
   (130a - 10)^2 - 7800 \geq 0
   $$
   $$
   (130a - 10)^2 \geq 7800
   $$
   $$
   130a - 10 \geq \sqrt{7800} \quad \text{hoặc} \quad 130a - 10 \leq -\sqrt{7800}
   $$
   $$
   130a - 10 \geq 88.31 \quad \text{hoặc} \quad 130a - 10 \leq -88.31
   $$
   $$
   130a \geq 98.31 \quad \text{hoặc} \quad 130a \leq -78.31
   $$
   $$
   a \geq \frac{98.31}{130} \quad \text{hoặc} \quad a \leq \frac{-78.31}{130}
   $$
   $$
   a \geq 0.756 \quad \text{hoặc} \quad a \leq -0.602
   $$

4. Xác định giá trị lớn nhất của $ a $:
   Vì $ a > 0 $, ta chỉ quan tâm đến trường hợp $ a \geq 0.756 $. Do đó, giá trị lớn nhất của $ a $ là:
   $$
   a_{\text{max}} = 0.756
   $$

Đáp số: Giá trị lớn nhất của $ a $ là $ 0.756 $.

một tình huống trong huấn luyện Pháo binh được mô tả như sau Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lão đại phá được biểu hiện bằng điểm không mở ngoặc 0 chấm phẩy 0 đóng ngoặc và bia mục tiêu được biểu thị bằng đ...