Dhgjuvnkhbjkjgv

Câu 1: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai đường: Ta giải phương trình: $$ $$ $$ Vậy hai giao điểm là $$ và $$. 2. Xác định khoảng tích phân: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường từ $$ đến $$. 3. Tính diện tích: Diện tích $$ giữa hai đường từ $$ đến $$ được tính bằng công thức: $$ $$ Tính tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ 4. Tìm giá trị của $$: Trong phân số $$, ta có $$ và $$. Vậy: $$ Đáp số: $$ Câu 2: Đầu tiên, ta cần chuyển đổi vận tốc ban đầu từ km/h sang m/s: $$ Biểu thức vận tốc của xe theo thời gian là: $$ Để tìm thời điểm xe dừng hẳn, ta đặt $$: $$ $$ $$ Quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian từ khi bắt đầu phanh cho đến khi dừng hẳn là: $$ $$ Ta tính tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy quãng đường xe đi được cho đến lúc xe dừng hẳn là 40 mét. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của parabol. 2. Tính diện tích của hình chữ nhật CDEF. 3. Tính diện tích của phần còn lại của hình parabol. 4. Tính tổng chi phí dựa trên diện tích đã tính. Bước 1: Xác định phương trình của parabol Ta biết rằng đỉnh của parabol là điểm O(0, 0) và điểm A(-2, 4) nằm trên parabol. Phương trình của parabol có dạng: $$ Thay tọa độ điểm A(-2, 4) vào phương trình: $$ $$ $$ Vậy phương trình của parabol là: $$ Bước 2: Tính diện tích của hình chữ nhật CDEF Chiều dài của hình chữ nhật CDEF là 4 m (chiều rộng của parabol) và chiều cao là 1 m (do AC = BD = 1 m). Diện tích của hình chữ nhật CDEF là: $$ Bước 3: Tính diện tích của phần còn lại của hình parabol Phần còn lại của hình parabol là diện tích dưới parabol từ x = -2 đến x = 2 trừ đi diện tích của hình chữ nhật CDEF. Diện tích dưới parabol từ x = -2 đến x = 2 là: $$ Tính tích phân: $$ $$ $$ $$ Diện tích phần còn lại của hình parabol là: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tính tổng chi phí Giá của phần hình chữ nhật CDEF là: $$ Giá của phần còn lại của hình parabol là: $$ Tổng chi phí là: $$ Vậy chủ nhà cần phải bỏ ra 6 triệu đồng để làm cái cổng trên. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã biết từ đề bài. 2. Xác định biến số và lập phương trình diện tích. 3. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết - Ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 5m, tổng chiều dài là 15m. - Mảnh vườn có dạng hình thang cân ABCD, bờ sông là đường thẳng CD không phải rào. Bước 2: Xác định biến số và lập phương trình diện tích Gọi độ dài đáy trên AB là x (m). Do hình thang cân nên hai đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau. Ta có: - Độ dài đáy dưới CD là 15 - 2x (m). - Chiều cao h của hình thang là $$. Diện tích S của hình thang là: $$ $$ $$ Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của diện tích Để tìm giá trị lớn nhất của diện tích, ta sẽ sử dụng đạo hàm. $$ Tính đạo hàm của f(x): $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Đặt f'(x) = 0 để tìm giá trị của x: $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Ta loại x = 15 vì không thỏa mãn điều kiện của bài toán. Vậy x = 7.5. Thay x = 7.5 vào phương trình diện tích: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là 28.125 m², làm tròn ở hàng phần mười là 28.1 m². Đáp số: 28.1 m². Câu 5: Để tìm hình chiếu vuông góc $$ của điểm $$ lên đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $$: Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng $$: Ta có: $$ Do đó, tọa độ của điểm $$ trên đường thẳng $$ sẽ là $$. 3. Tìm điều kiện để $$ vuông góc với $$: Vectơ $$ là: $$ Để $$ vuông góc với $$, ta cần $$: $$ $$ $$ $$ 4. Tìm tọa độ của điểm $$: Thay $$ vào phương trình tham số của đường thẳng $$: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của điểm $$ là $$. 5. Tính giá trị của $$: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 6: Để tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các điểm: - Điểm O có tọa độ (0, 0, 0). - Điểm B có tọa độ (10, 10, 8). - Điểm D có tọa độ (0, 60, 0). - Điểm E có tọa độ (100, 60, 0). - Điểm G có tọa độ (100, 0, 0). 2. Tìm phương trình mặt phẳng (OBED): - Vector OB = (10, 10, 8). - Vector OD = (0, 60, 0). - Vector OE = (100, 60, 0). Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là: $$ Phương trình mặt phẳng (OBED) có dạng: $$ Thay tọa độ điểm O vào phương trình để tìm d: $$ Vậy phương trình mặt phẳng (OBED) là: $$ 3. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED): - Tọa độ điểm G là (100, 0, 0). - Phương trình mặt phẳng (OBED) là $$. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) được tính bằng công thức: $$ Ở đây, $$, $$, $$, $$, và tọa độ điểm G là $$. Thay vào công thức: $$ Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là 62.5 mét. Đáp số: 62.5 mét.