giải hộ t vs Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn $(O;R),$ đường kính $AB=2R.$ Trên nửa mặt phẳng bờ,AB cùng phía với nửa đường tròn vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O) tại A,và B. Gọi C là trung điểm của OA. Trên Ax lấy điểm E, qua C vẽ đường thẳng vuông góc,với CE và cắt By tại F. Kẻ CD vuông góc với EF (D thuộc EF).,a) Chứng minh tứ giác ACDE là tứ giác nội tiếp.,b) Gọi M là giao điểm của AD và CE, N là giao điểm của DB và CF. Chứng minh,$AD\bot DB$ và $MN//AB.$,c) Chứng minh tích AE.BF không đổi. Xác định vị trí của các điểm E trên Ax và F trên,By sao cho diện tích tam giác CEF đạt giá trị nhỏ nhất.

Question

Accepted Answer

a: xét tứ giác EACD có $\hat{E A C} + \hat{E D C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

nên EACD là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó ΔADB vuông tại D

=>DA⊥DB tại D

Xét tứ giác DCBF có $\hat{C D F} + \hat{C B F} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

nên DCBF là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

$\hat{D A B}$ là góc nội tiếp chắn cung DB

F $\hat{D B F}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến BF và dây cung BD

Do đó: $\hat{D A B} = \hat{D B F}$

Xét tứ giác DMCN có $\hat{D M C} + \hat{D N C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

nên DMCN là tứ giác nội tiếp

$\hat{D M N} = \hat{D C N}$

mà $\hat{D C N} = \hat{D C F} = \hat{D B F}$ (BFDC nội tiếp)

và $\hat{D B F} = \hat{D A B}$

nên $\hat{D M N} = \hat{D A B}$

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//AB