Có 1 phần trăm dân số mắc bệnh X. Có một xét nghiệm để phát hiện bệnh X. Đối với những người mắc bệnh X, xác suất xét nghiệm này không dương tính là 2 phần trăm. Đối với những người không mắc bệnh X, xác suất xét nghiệm này dương tính là 0,5 phần trăm. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
-Nếu ông Y có kết quả dương tính với xét nghiệm phát hiện bệnh X, xác suất để ông Y không mắc bệnh X là 0,336 (kết quả làm tròn đến hàng phần ngàn).

Question

Accepted Answer

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc Bayes để tính xác suất mà ông Y không mắc bệnh X khi có kết quả dương tính với xét nghiệm.

Bước 1: Xác định các biến và xác suất ban đầu.
- Xác suất mắc bệnh X: $ P(X) = 0.01 $
- Xác suất không mắc bệnh X: $ P(\overline{X}) = 1 - P(X) = 0.99 $
- Xác suất xét nghiệm dương tính khi mắc bệnh X: $ P(T|X) = 1 - 0.02 = 0.98 $
- Xác suất xét nghiệm dương tính khi không mắc bệnh X: $ P(T|\overline{X}) = 0.005 $

Bước 2: Tính xác suất tổng thể của kết quả dương tính.
$$ P(T) = P(T|X)P(X) + P(T|\overline{X})P(\overline{X}) $$
$$ P(T) = (0.98)(0.01) + (0.005)(0.99) $$
$$ P(T) = 0.0098 + 0.00495 $$
$$ P(T) = 0.01475 $$

Bước 3: Áp dụng quy tắc Bayes để tính xác suất không mắc bệnh X khi có kết quả dương tính.
$$ P(\overline{X}|T) = \frac{P(T|\overline{X})P(\overline{X})}{P(T)} $$
$$ P(\overline{X}|T) = \frac{(0.005)(0.99)}{0.01475} $$
$$ P(\overline{X}|T) = \frac{0.00495}{0.01475} $$
$$ P(\overline{X}|T) \approx 0.3357 $$

Kết luận: Xác suất để ông Y không mắc bệnh X khi có kết quả dương tính với xét nghiệm là khoảng 0.336 (kết quả làm tròn đến hàng phần ngàn). Do đó, mệnh đề là đúng.

Có 1 phần trăm dân số mắc bệnh X. Có một xét nghiệm để phát hiện bệnh X. Đối với những người mắc bệnh X, xác suất xét nghiệm này không dương tính là 2 phần trăm. Đối với những người không mắc bệnh X, x...