Giải giup mình với kèm giải thích tại saoo Toán Phan Ph,ĐỀ CƯƠNG GIƯA HỌC KỲ II TOÁN 11 NĂM HỌC 2024-2025,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chi,chọn một phương án.,Câu 1. Cho biểu thức $P=\sqrt P.$ với $x0.$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?,$A.~P=x^2.$ $B.~P=x^2.$ $C.~P=x^0.$ $ extcircled{B.}~P=s^4.$,Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I=\log,\sqrt6$,$ extcircled Q~v=\frac13.$ $B.~I=3.$ $C.~I=0.$ $D.~I=-3.$,Câu 3. Với a và b là các số thực dương. Biểu thức $\log_{b ightarrow(a^2b)}$ bằng,$A.~2-\log b.$ $B.~2+\log b.$ $C.~1+2\log,8.$ $(b)~2\log,b.$,Câu 4. Hàm số $y=\log_x(3-2x)$ có tập xác định là,$A.~(\frac32;+\infty)$ $ extcircled Q(-\frac32)$ $c.~(-\frac32]$ D. R,Câu 5. Tìm tập nghiệm S của phương trình $g^{p^2-6}=5.$,$A.~S=\{0,\frac12\}.$ $B.~S=[0;2].$ $ extcircled C~s=\{x-\frac12\}.$ $D.~S=0.$,Câu 6. Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và $SA\bot(ABC)$,Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng :,$A.~AH\bot AB.$ $ extcircled{B.}~AH\bot SC.$ $C.~AH\bot(SdC).$ $D.~AH\bot AC$,Câu 7. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng & cho trước?,A. 1. B. Vô số. C. 3. D. 2.,Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc (ABC). Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa:,A. SA và AB. B. SA và SC. C. SB và BC. D. SA và AC.,Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy,chọn khẳng định đúng,$A.~BC\bot SC.$ $B.~BC\bot AH.$ $C.~BC\bot AB.$ $D.~BC\bot AC$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC).$ tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây,sai?,$ extcircled A.~(SAC)\bot(SBC).$ $B.~(SAB)\bot(ABC).$ $C,~(StC)\bot(ABC).$ $D.~(S(B)\bot(SBC).$,Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng,(ABC). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~d(A,(SBC))=AH$ $ extcircled{A.}~d(A,(SBC))=AK$,$C.~d(C,(SAB))=BC$ $D.~d(S,(ABC))=Sd$,Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),~\Delta ABC$ vuông cân tại A, $SA=BC=a.$ Tính theo #,thể tích V của khối chóp S.ABC,$ extcircled Q~V=\frac{a^2}{12}.$ $B.~V=\frac{a^2}4.$ $C.~V=2a^2.$ $D.~V=\frac{a^2}2.$,Câu 13.Cho số thực dương a tùy ý. Viết $\sqrt{a^2}$ về dạng lũy thửa với số mũ hữu $6)$ , ta được,$A.~a^3.$ $ extcircled{B)}~(\widehat{B)}.$ $C.~a^2.$ $D.~x^2.$,Câu 14. Cho ba số thực dương a,6,c tùy ý và $a
e1.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Question

Giải giup mình với kèm giải thích tại saoo Toán Phan Ph,ĐỀ CƯƠNG GIƯA HỌC KỲ II TOÁN 11 NĂM HỌC 2024-2025,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chi,chọn một phương án.,Câu 1. Cho biểu thức $P=\sqrt P.$ với $x>0.$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?,$A.~P=x^2.$ $B.~P=x^2.$ $C.~P=x^0.$ $	extcircled{B.}~P=s^4.$,Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I=\log,\sqrt6$,$	extcircled Q~v=\frac13.$ $B.~I=3.$ $C.~I=0.$ $D.~I=-3.$,Câu 3. Với a và b là các số thực dương. Biểu thức $\log_{bightarrow(a^2b)}$ bằng,$A.~2-\log b.$ $B.~2+\log b.$ $C.~1+2\log,8.$ $(b)~2\log,b.$,Câu 4. Hàm số $y=\log_x(3-2x)$ có tập xác định là,$A.~(\frac32;+\infty)$ $	extcircled Q(-\frac32)$ $c.~(-\frac32]$ D. R,Câu 5. Tìm tập nghiệm S của phương trình $g^{p^2-6}=5.$,$A.~S=\{0,\frac12\}.$ $B.~S=[0;2].$ $	extcircled C~s=\{x-\frac12\}.$ $D.~S=0.$,Câu 6. Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và $SA\bot(ABC)$,Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng :,$A.~AH\bot AB.$ $	extcircled{B.}~AH\bot SC.$ $C.~AH\bot(SdC).$ $D.~AH\bot AC$,Câu 7. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng & cho trước?,A. 1. B. Vô số. C. 3. D. 2.,Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc (ABC). Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa:,A. SA và AB. B. SA và SC. C. SB và BC. D. SA và AC.,Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy,chọn khẳng định đúng,$A.~BC\bot SC.$ $B.~BC\bot AH.$ $C.~BC\bot AB.$ $D.~BC\bot AC$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC).$ tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây,sai?,$	extcircled A.~(SAC)\bot(SBC).$ $B.~(SAB)\bot(ABC).$ $C,~(StC)\bot(ABC).$ $D.~(S(B)\bot(SBC).$,Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng,(ABC). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~d(A,(SBC))=AH$ $	extcircled{A.}~d(A,(SBC))=AK$,$C.~d(C,(SAB))=BC$ $D.~d(S,(ABC))=Sd$,Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),~\Delta ABC$ vuông cân tại A, $SA=BC=a.$ Tính theo #,thể tích V của khối chóp S.ABC,$	extcircled Q~V=\frac{a^2}{12}.$ $B.~V=\frac{a^2}4.$ $C.~V=2a^2.$ $D.~V=\frac{a^2}2.$,Câu 13.Cho số thực dương a tùy ý. Viết $\sqrt{a^2}$ về dạng lũy thửa với số mũ hữu $6)$ , ta được,$A.~a^3.$ $	extcircled{B)}~(\widehat{B)}.$ $C.~a^2.$ $D.~x^2.$,Câu 14. Cho ba số thực dương a,6,c tùy ý và $a
e1.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của biểu thức $ P = \sqrt{P} $ với $ x > 0 $. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức $ P = \sqrt{P} $ có nghĩa là $ P \geq 0 $ vì căn bậc hai của một số luôn không âm. Bước 2: Giải phương trình $ P = \sqrt{P} $ - Ta bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: $$ P^2 = P $$ - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ P^2 - P = 0 $$ - Nhân cả hai vế với $ P $: $$ P(P - 1) = 0 $$ - Từ đây, ta có hai trường hợp: $$ P = 0 \quad \text{hoặc} \quad P = 1 $$ Bước 3: Kiểm tra lại điều kiện $ P \geq 0 $ - $ P = 0 $ thỏa mãn điều kiện $ P \geq 0 $. - $ P = 1 $ cũng thỏa mãn điều kiện $ P \geq 0 $. Bước 4: Kết luận - Vì $ x > 0 $, biểu thức $ P = \sqrt{P} $ chỉ có thể là $ P = 1 $ (vì $ P = 0 $ không thỏa mãn $ x > 0 $). Do đó, mệnh đề đúng là: $$ P = 1 $$ Vậy đáp án đúng là: C. $ P = 1 $. Câu 2. Để tính giá trị của biểu thức $I = \log_{\sqrt[3]{a}} a$, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit. Bước 1: Xác định cơ sở của lôgarit. Cơ sở của lôgarit là $\sqrt[3]{a}$. Ta có thể viết lại cơ sở này dưới dạng lũy thừa: $$ \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}} $$ Bước 2: Áp dụng công thức đổi cơ sở lôgarit. Theo công thức đổi cơ sở lôgarit, ta có: $$ \log_{b} c = \frac{\log_{d} c}{\log_{d} b} $$ Trong đó, $b = a^{\frac{1}{3}}$, $c = a$, và ta chọn cơ sở $d = a$ để đơn giản hóa. Do đó: $$ \log_{a^{\frac{1}{3}}} a = \frac{\log_{a} a}{\log_{a} a^{\frac{1}{3}}} $$ Bước 3: Tính giá trị của các lôgarit trong biểu thức. - Ta biết rằng $\log_{a} a = 1$ vì lôgarit của một số với cơ sở chính là số đó luôn bằng 1. - Ta cũng biết rằng $\log_{a} a^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3}$ vì lôgarit của một lũy thừa là số mũ của lũy thừa đó nhân với lôgarit của cơ sở. Do đó: $$ \log_{a^{\frac{1}{3}}} a = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 $$ Vậy giá trị của biểu thức $I$ là: $$ I = 3 $$ Đáp án đúng là: B. $I = 3$. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_{b}(a^2b)$. Bước 1: Áp dụng tính chất logarit $\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)$: $$ \log_{b}(a^2b) = \log_{b}(a^2) + \log_{b}(b) $$ Bước 2: Áp dụng tính chất logarit $\log_b(x^n) = n \cdot \log_b(x)$: $$ \log_{b}(a^2) = 2 \cdot \log_{b}(a) $$ $$ \log_{b}(b) = 1 $$ Bước 3: Kết hợp các kết quả từ bước 1 và bước 2: $$ \log_{b}(a^2b) = 2 \cdot \log_{b}(a) + 1 $$ Do đó, biểu thức $\log_{b}(a^2b)$ bằng $2 \cdot \log_{b}(a) + 1$. Vậy đáp án đúng là: C. $1 + 2 \cdot \log_{b}(a)$ Đáp số: C. $1 + 2 \cdot \log_{b}(a)$ Câu 4. Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_x(3 - 2x) $, chúng ta cần đảm bảo rằng các điều kiện sau đây được thỏa mãn: 1. Điều kiện của căn thức và logarit: Đối số của hàm logarit phải dương: $$ 3 - 2x > 0 $$ Giải bất phương trình này: $$ 3 > 2x \implies x < \frac{3}{2} $$ 2. Điều kiện của cơ số logarit: Cơ số của hàm logarit phải dương và khác 1: $$ x > 0 \quad \text{và} \quad x \neq 1 $$ Tóm lại, tập xác định của hàm số $ y = \log_x(3 - 2x) $ là: $$ 0 < x < \frac{3}{2} \quad \text{và} \quad x \neq 1 $$ Do đó, tập xác định của hàm số là: $$ (0, 1) \cup (1, \frac{3}{2}) $$ Vậy đáp án đúng là: D. $ (0, 1) \cup (1, \frac{3}{2}) $ Đáp án: D. $ (0, 1) \cup (1, \frac{3}{2}) $ Câu 5. Để giải phương trình $g^{p^2-6}=5$, chúng ta cần tìm giá trị của $p$ sao cho $g^{p^2-6}=5$. Bước 1: Xác định điều kiện của phương trình: - Phương trình này không chứa các phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Giải phương trình: - Ta thấy rằng $g^{p^2-6}=5$ có nghĩa là $p^2 - 6$ phải là một số thực sao cho $g^{p^2-6}=5$. - Để đơn giản hóa, ta giả sử $g = 5^{\frac{1}{k}}$ với $k$ là một hằng số thực dương. Điều này có nghĩa là $g^{p^2-6} = 5^{\frac{p^2-6}{k}} = 5$. - Do đó, $\frac{p^2-6}{k} = 1$ (vì $5^1 = 5$). - Từ đây, ta có $p^2 - 6 = k$. - Nếu ta chọn $k = 1$, thì $p^2 - 6 = 1$, suy ra $p^2 = 7$, suy ra $p = \pm \sqrt{7}$. Bước 3: Kiểm tra lại các giá trị: - Ta kiểm tra lại $p = \sqrt{7}$ và $p = -\sqrt{7}$: - Với $p = \sqrt{7}$, ta có $g^{(\sqrt{7})^2 - 6} = g^{7 - 6} = g^1 = 5$. - Với $p = -\sqrt{7}$, ta có $g^{(-\sqrt{7})^2 - 6} = g^{7 - 6} = g^1 = 5$. Như vậy, phương trình $g^{p^2-6}=5$ có hai nghiệm là $p = \sqrt{7}$ và $p = -\sqrt{7}$. Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S = \{-\sqrt{7}, \sqrt{7}\}$. Đáp án đúng là: C. $S = \{-\sqrt{7}, \sqrt{7}\}$. Câu 6. Trước tiên, ta xét tính chất của tứ diện S.ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, tức là $AB \perp BC$. - $SA \perp (ABC)$, tức là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Bây giờ, ta xét đường cao AH của tam giác SAB: - Đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác SAB xuống cạnh SB, tức là $AH \perp SB$. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $AH \perp AB$: - Vì $AH$ là đường cao của tam giác SAB hạ từ đỉnh A xuống cạnh SB, nên $AH \perp SB$. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $AH \perp AB$. Do đó, khẳng định này sai. B. $AH \perp SC$: - Để chứng minh $AH \perp SC$, ta cần xem xét thêm các tính chất khác. Ta biết rằng $SA \perp (ABC)$, do đó $SA \perp AB$ và $SA \perp BC$. Mặt khác, $AH \perp SB$. Tuy nhiên, không đủ thông tin để kết luận rằng $AH \perp SC$. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. C. $AH \perp (SBC)$: - Ta cần xem xét tính chất của đường cao AH trong tam giác SAB. Vì $AH \perp SB$ và $SA \perp (ABC)$, ta có thể suy ra rằng $AH$ nằm trong mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Tuy nhiên, không đủ thông tin để kết luận rằng $AH \perp (SBC)$. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. D. $AH \perp AC$: - Ta biết rằng $AH \perp SB$ và $SA \perp (ABC)$. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $AH \perp AC$. Do đó, khẳng định này sai. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng không có khẳng định nào trong các lựa chọn A, B, C, D là chắc chắn đúng dựa trên thông tin đã cho. Tuy nhiên, nếu ta xem xét kỹ hơn, ta có thể thấy rằng $AH \perp SB$ và $SA \perp (ABC)$ tạo ra một cấu trúc mà trong đó $AH$ có thể vuông góc với nhiều đường thẳng khác nhau trong mặt phẳng (SBC). Tuy nhiên, không có khẳng định nào trong các lựa chọn là chắc chắn đúng. Do đó, câu trả lời chính xác là: Không có khẳng định nào đúng trong các lựa chọn A, B, C, D. Câu 7. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về hình học không gian và các tính chất của mặt phẳng và đường thẳng. Bước 1: Xác định vị trí của điểm O và đường thẳng &. - Điểm O là một điểm cố định trong không gian. - Đường thẳng & là một đường thẳng cố định trong không gian. Bước 2: Xác định điều kiện để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng. - Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nếu đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Bước 3: Xác định số lượng mặt phẳng vuông góc với đường thẳng & đi qua điểm O. - Qua một điểm O, có thể vẽ vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng &. - Mỗi đường thẳng vuông góc với đường thẳng & sẽ xác định một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng &. Do đó, qua điểm O, có vô số mặt phẳng vuông góc với đường thẳng &. Đáp án đúng là: B. Vô số. Câu 8. Để xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC), ta cần tìm góc giữa đường thẳng SA và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABC). Trong hình chóp S.ABC, ta có: - SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), do đó SC là đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC). - Hình chiếu của SA lên mặt phang (ABC) là đoạn thẳng từ A đến giao điểm của đường thẳng qua S và vuông góc với (ABC). Vì SC vuông góc với (ABC), nên hình chiếu của SA lên (ABC) sẽ là đoạn thẳng từ A đến giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC). Do đó, góc giữa SA và (ABC) chính là góc giữa SA và hình chiếu của nó lên (ABC). Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có góc giữa SA và SC là góc giữa SA và hình chiếu của nó lên (ABC). Vậy đáp án đúng là: B. SA và SC. Câu 9. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC. H là hình chiếu vuông góc của S lên BC, tức là SH vuông góc với BC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $BC \perp SC$: - Để chứng minh $BC \perp SC$, ta cần thấy rằng BC vuông góc với cả hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC) và cắt nhau tại S. Tuy nhiên, ta chỉ biết SH vuông góc với BC, còn SC không chắc chắn vuông góc với BC. Do đó, ta chưa thể kết luận $BC \perp SC$. B. $BC \perp AH$: - Ta đã biết SH vuông góc với BC. Để chứng minh $BC \perp AH$, ta cần thấy rằng AH nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với BC. Vì SA vuông góc với (ABC), nên AH cũng vuông góc với BC do H là hình chiếu của S trên BC. Do đó, $BC \perp AH$ là đúng. C. $BC \perp AB$: - Ta không có thông tin nào cho thấy BC vuông góc với AB. Do đó, ta không thể kết luận $BC \perp AB$. D. $BC \perp AC$: - Ta không có thông tin nào cho thấy BC vuông góc với AC. Do đó, ta không thể kết luận $BC \perp AC$. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: B. $BC \perp AH$ Đáp án: B. $BC \perp AH$. Câu 10. Trước tiên, ta xét các mặt phẳng liên quan trong hình chóp S.ABC: - Mặt phẳng (SAC) chứa cạnh SA và AC. - Mặt phẳng (SBC) chứa cạnh SB và BC. - Mặt phẳng (SAB) chứa cạnh SA và AB. - Mặt phẳng (ABC) chứa các cạnh AB, BC và AC. Do $SA \perp (ABC)$ nên: - Mặt phẳng (SAB) sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABC) vì SA vuông góc với (ABC) và AB nằm trong (ABC). Tiếp theo, ta xét các trường hợp còn lại: - Mặt phẳng (SAC) chứa cạnh SA và AC. Vì SA vuông góc với (ABC) và AC nằm trong (ABC), nên (SAC) sẽ vuông góc với (SBC) vì BC nằm trong (ABC) và vuông góc với AC. - Mặt phẳng (SCB) chứa cạnh SB và BC. Vì SA vuông góc với (ABC) và BC nằm trong (ABC), nên (SCB) sẽ vuông góc với (ABC) vì BC nằm trong (ABC) và SA vuông góc với (ABC). Cuối cùng, ta xét mặt phẳng (SBC): - Mặt phẳng (SBC) chứa cạnh SB và BC. Vì SA vuông góc với (ABC) và BC nằm trong (ABC), nên (SBC) sẽ không vuông góc với chính nó. Vậy kết luận sai là: D. $(SBC) \perp (SBC)$ Đáp án đúng là: D. $(SBC) \perp (SBC)$ Câu 11. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. A. $ d(A, (SBC)) = AH $ - $ AH $ là khoảng cách từ điểm $ A $ đến đường thẳng $ SB $. Vì $ H $ là hình chiếu của $ A $ lên $ SB $, nên $ AH $ là khoảng cách từ $ A $ đến $ SB $. Tuy nhiên, $ d(A, (SBC)) $ là khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $. Do đó, $ AH $ không phải là khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $. B. $ d(A, (SBC)) = AK $ - $ AK $ là khoảng cách từ điểm $ A $ đến đường thẳng $ SC $. Vì $ K $ là hình chiếu của $ A $ lên $ SC $, nên $ AK $ là khoảng cách từ $ A $ đến $ SC $. Tuy nhiên, $ d(A, (SBC)) $ là khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $. Do đó, $ AK $ không phải là khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $. C. $ d(C, (SAB)) = BC $ - $ BC $ là khoảng cách từ điểm $ C $ đến đường thẳng $ AB $. Vì $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, nên $ BC $ là khoảng cách từ $ C $ đến $ AB $. Tuy nhiên, $ d(C, (SAB)) $ là khoảng cách từ điểm $ C $ đến mặt phẳng $ (SAB) $. Do đó, $ BC $ không phải là khoảng cách từ $ C $ đến mặt phẳng $ (SAB) $. D. $ d(S, (ABC)) = SD $ - $ SD $ là khoảng cách từ điểm $ S $ đến mặt phẳng $ (ABC) $. Vì $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ (ABC) $, nên $ SD $ là khoảng cách từ $ S $ đến $ (ABC) $. Do đó, $ d(S, (ABC)) = SD $ là đúng. Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng các mệnh đề A, B và C đều sai vì chúng không đúng về mặt khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Mệnh đề D là đúng. Vậy, mệnh đề sai là: A. $ d(A, (SBC)) = AH $ B. $ d(A, (SBC)) = AK $ C. $ d(C, (SAB)) = BC $ Đáp án: A, B, C. Câu 12. Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy (ΔABC): - ΔABC là tam giác vuông cân tại A, do đó AB = AC. - Gọi AB = AC = b. - Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông cân: $$ BC = b\sqrt{2} $$ - Biết rằng BC = a, suy ra: $$ b\sqrt{2} = a \implies b = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$ - Diện tích đáy ΔABC: $$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right) \times \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{1}{2} \times \frac{a^2 \times 2}{4} = \frac{a^2}{4} $$ 2. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích V của khối chóp được tính bằng công thức: $$ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA $$ - Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{4} \times a = \frac{a^3}{12} $$ Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là $\frac{a^3}{12}$. Do đó, đáp án đúng là: A. $V = \frac{a^3}{12}$. Câu 13. Ta có: $$ \sqrt{a^2} = (a^2)^{\frac{1}{2}} = a^{2 \cdot \frac{1}{2}} = a^1 = a $$ Do đó, $\sqrt{a^2}$ viết về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là $a$. Vậy đáp án đúng là: D. $a$ Đáp số: D. $a$ Câu 14. Để xác định mệnh đề sai, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp các mệnh đề cụ thể để kiểm tra. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng các mệnh đề có thể liên quan đến các tính chất cơ bản của số thực dương và các phép toán liên quan. Giả sử các mệnh đề có thể là: 1. $a + b > 0$ 2. $ab > 0$ 3. $a^2 + b^2 > 0$ 4. $a + b + c > 0$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: 1. $a + b > 0$: - Vì $a$ và $b$ đều là số thực dương, nên $a > 0$ và $b > 0$. Do đó, $a + b > 0$ luôn đúng. 2. $ab > 0$: - Vì $a$ và $b$ đều là số thực dương, nên $a > 0$ và $b > 0$. Do đó, $ab > 0$ luôn đúng. 3. $a^2 + b^2 > 0$: - Vì $a$ và $b$ đều là số thực dương, nên $a^2 > 0$ và $b^2 > 0$. Do đó, $a^2 + b^2 > 0$ luôn đúng. 4. $a + b + c > 0$: - Vì $a$, $b$, và $c$ đều là số thực dương, nên $a > 0$, $b > 0$, và $c > 0$. Do đó, $a + b + c > 0$ luôn đúng. Tất cả các mệnh đề trên đều đúng. Do đó, không có mệnh đề nào trong số này là sai. Tuy nhiên, nếu có thêm các mệnh đề khác, chúng ta sẽ tiếp tục kiểm tra tương tự. Ví dụ, nếu có mệnh đề $a + b < 0$, thì mệnh đề này sẽ sai vì $a$ và $b$ đều là số thực dương. Vì vậy, dựa trên các mệnh đề đã đưa ra, không có mệnh đề nào là sai.