Giải hộ với

Pham Khanh ChiChắc chắn rồi! Hãy cùng phân tích và giải quyết từng phần của câu hỏi này nhé.

Câu 1: Cho phương trình 4(√2 + 1)^x + (√2 - 1)^x - m + 1 = 0 với m là tham số thực.

Phân tích:

Phương trình có dạng mũ: Cần biến đổi phương trình về dạng dễ giải hơn.

Quan hệ giữa (√2 + 1) và (√2 - 1): (√2 + 1)(√2 - 1) = 2 - 1 = 1, suy ra (√2 - 1) = 1/(√2 + 1).

Hướng giải:

Đặt ẩn phụ: Đặt t = (√2 + 1)^x, t > 0. Suy ra (√2 - 1)^x = (1/t).

Biến đổi phương trình: 4t + (1/t) - m + 1 = 0.

Giải phương trình: 4t² + (1 - m)t + 1 = 0.

Giải chi tiết từng phần:

a) Với m = 0 thì x = 1 là một nghiệm của phương trình đã cho.

Thay m = 0 vào phương trình, ta có: 4(√2 + 1)^x + (√2 - 1)^x + 1 = 0.

Thay x = 1 vào phương trình, ta có: 4(√2 + 1) + (√2 - 1) + 1 = 4√2 + 4 + √2 - 1 + 1 = 5√2 + 4 ≠ 0.

Kết luận: Sai

b) Với m = 6, phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 (x1 < x2) thỏa mãn 2x2 - x1 = log_(√2+1) 4.

Thay m = 6 vào phương trình, ta có: 4t² - 5t + 1 = 0.

Giải phương trình bậc hai, ta có t1 = 1/4 và t2 = 1.

t1 = 1/4 => (√2 + 1)^x1 = 1/4 => x1 = log_(√2+1) (1/4) = -log_(√2+1) 4.

t2 = 1 => (√2 + 1)^x2 = 1 => x2 = 0.

2x2 - x1 = 2*0 - (-log_(√2+1) 4) = log_(√2+1) 4.

Kết luận: Đúng

c) Có 4 giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình 4t² + (1 - m)t + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi Δ = (1 - m)² - 16 > 0.

(1 - m)² > 16 => |1 - m| > 4 => 1 - m > 4 hoặc 1 - m < -4.

m < -3 hoặc m > 5.

Các giá trị nguyên của m nhỏ hơn 10 thỏa mãn là: 6, 7, 8, 9.

Kết luận: Đúng

d) Có 1 giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.

Phương trình có 2 nghiệm âm khi t1, t2 > 0 và x1, x2 < 0.

t1, t2 > 0 khi Δ > 0 và 1 - m > 0 và 1 > 0.

m < 1.

x1, x2 < 0 khi t1, t2 < 1.

4t² + (1 - m)t + 1 = 0 có 2 nghiệm t1, t2 < 1 khi:

Δ > 0

(4 - (1 - m) + 1) / 4 > 0 => m + 4 > 0 => m > -4

4 + (1 - m) + 1 > 0 => m < 6

Vậy -4 < m < 1.

Các giá trị nguyên của m là -3, -2, -1, 0.

Kết luận: Sai (Có 4 giá trị nguyên)

Vậy đáp án là:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai