Giup minnnn Ham số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?,$Oy=\frac{3x+2}{x-1}.$ $Oy=\frac{3x-4}{x-1}.$ $y=\frac{x-2}{x+1}.$,$Oy=\frac{-x-2}{x+1}.$

Question

Accepted Answer

Để xác định hàm số nào có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó, ta sẽ tính đạo hàm của mỗi hàm số và kiểm tra dấu của đạo hàm.

1. Hàm số $ y = \frac{3x + 2}{x - 1} $

Tính đạo hàm:
$$ y' = \left( \frac{3x + 2}{x - 1} \right)' = \frac{(3x + 2)'(x - 1) - (3x + 2)(x - 1)'}{(x - 1)^2} = \frac{3(x - 1) - (3x + 2)}{(x - 1)^2} = \frac{3x - 3 - 3x - 2}{(x - 1)^2} = \frac{-5}{(x - 1)^2} $$

Vì $(x - 1)^2 > 0$ với mọi $x \neq 1$, nên $y' = \frac{-5}{(x - 1)^2} < 0$ với mọi $x \neq 1$. Do đó, đạo hàm của hàm số này luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của nó.

2. Hàm số $ y = \frac{3x - 4}{x - 1} $

Tính đạo hàm:
$$ y' = \left( \frac{3x - 4}{x - 1} \right)' = \frac{(3x - 4)'(x - 1) - (3x - 4)(x - 1)'}{(x - 1)^2} = \frac{3(x - 1) - (3x - 4)}{(x - 1)^2} = \frac{3x - 3 - 3x + 4}{(x - 1)^2} = \frac{1}{(x - 1)^2} $$

Vì $(x - 1)^2 > 0$ với mọi $x \neq 1$, nên $y' = \frac{1}{(x - 1)^2} > 0$ với mọi $x \neq 1$. Do đó, đạo hàm của hàm số này luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của nó.

3. Hàm số $ y = \frac{x - 2}{x + 1} $

Tính đạo hàm:
$$ y' = \left( \frac{x - 2}{x + 1} \right)' = \frac{(x - 2)'(x + 1) - (x - 2)(x + 1)'}{(x + 1)^2} = \frac{1(x + 1) - (x - 2)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2} $$

Vì $(x + 1)^2 > 0$ với mọi $x \neq -1$, nên $y' = \frac{3}{(x + 1)^2} > 0$ với mọi $x \neq -1$. Do đó, đạo hàm của hàm số này luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của nó.

4. Hàm số $ y = \frac{-x - 2}{x + 1} $

Tính đạo hàm:
$$ y' = \left( \frac{-x - 2}{x + 1} \right)' = \frac{(-x - 2)'(x + 1) - (-x - 2)(x + 1)'}{(x + 1)^2} = \frac{-1(x + 1) - (-x - 2)}{(x + 1)^2} = \frac{-x - 1 + x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{1}{(x + 1)^2} $$

Vì $(x + 1)^2 > 0$ với mọi $x \neq -1$, nên $y' = \frac{1}{(x + 1)^2} > 0$ với mọi $x \neq -1$. Do đó, đạo hàm của hàm số này luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của nó.

Kết luận: 
Hàm số $ y = \frac{3x + 2}{x - 1} $ là hàm số có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó.