Trên một khúc sông có dòng nước lặng, một chiếc tàu chạy với tốc độ không đổi với chi phí nhiên liệu được tính bởi hai phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ và mất chi phí 630 nghìn đồng/giờ; Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương của tốc độ, khi v = 10 (km/giờ) thì chi phí phần thứ hai là 70 nghìn đồng/giờ, Tìm tốc độ của tàu (km/h) để tổng chi phínhiên liệu khi tàu chạy 1 km trên sông là ít nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của km/h). Trên một khúc sông có dòng nước,lặng, một chiếc tàu chạy với tốc độ,không đổi với chi phí nhiên liệu được,tính bởi hai phần: Phần thứ nhất,không phụ thuộc vào tốc độ và mất chi,phí 630 nghìn đồng/giờ; Phần thứ hai,tỉ lệ thuận với bình phương của tốc độ,,khi u 10 (km/giờ) thì chi phí phần.,thứ hai là 70 nghìn đồng/giờ. Tìm tốc,độ của tàu (km/h) để tổng chi phí,nhiên liệu khi tàu chạy 1 km trên sông,là ít nhất (kết quả làm tròn đến hàng,phần trăm của km/h).

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc của tàu là $v$ (km/giờ) ($v > 0$) Thời gian tàu chạy 1 km là $\frac{1}{v}$ (giờ) Phần thứ hai chi phí nhiên liệu là $a \cdot v^2$ (nghìn đồng/giờ) Theo đề bài ta có: $$ a \cdot 10^2 = 70 $$ $$ a = \frac{70}{100} = 0.7 $$ Tổng chi phí nhiên liệu khi tàu chạy 1 km là: $$ C(v) = \left(630 + 0.7 \cdot v^2\right) \cdot \frac{1}{v} = \frac{630}{v} + 0.7 \cdot v $$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của $C(v)$, ta tính đạo hàm của $C(v)$: $$ C'(v) = -\frac{630}{v^2} + 0.7 $$ Đặt $C'(v) = 0$: $$ -\frac{630}{v^2} + 0.7 = 0 $$ $$ \frac{630}{v^2} = 0.7 $$ $$ v^2 = \frac{630}{0.7} = 900 $$ $$ v = 30 \text{ (vì } v > 0) $$ Kiểm tra dấu của $C'(v)$: - Khi $v < 30$, ta có $-\frac{630}{v^2} + 0.7 < 0$ nên $C'(v) < 0$ - Khi $v > 30$, ta có $-\frac{630}{v^2} + 0.7 > 0$ nên $C'(v) > 0$ Vậy $C(v)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $v = 30$ (km/giờ). Đáp số: $v = 30$ km/giờ.

Trên một khúc sông có dòng nước lặng, một chiếc tàu chạy với tốc độ không đổi với chi phí nhiên liệu được tính bởi hai phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ và mất chi phí 630 nghìn đồng/giờ;...