giúp mình với ạ Câu 4. Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /,năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu,được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi). Cho biết công thức lãi kép là $T=A.(1+r)^n,$ trong đó A,là tiền vốn, T là tiền vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm.

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi), ta sẽ sử dụng công thức lãi kép $T = A \cdot (1 + r)^n$, trong đó:
- $A$ là tiền vốn ban đầu,
- $r$ là lãi suất hàng năm,
- $n$ là số năm gửi tiết kiệm,
- $T$ là tổng số tiền vốn và lãi nhận được sau $n$ năm.

Trong bài toán này:
- $A = 700$ triệu đồng,
- $r = 7\% = 0.07$,
- $T = 1000$ triệu đồng.

Ta cần tìm $n$ sao cho $T \geq 1000$ triệu đồng.

Bước 1: Thay các giá trị đã biết vào công thức lãi kép:
$$ 1000 = 700 \cdot (1 + 0.07)^n $$

Bước 2: Chia cả hai vế cho 700 để đơn giản hóa:
$$ \frac{1000}{700} = (1 + 0.07)^n $$
$$ \frac{10}{7} = (1.07)^n $$

Bước 3: Áp dụng phương pháp lôgarit để giải phương trình mũ:
$$ \log\left(\frac{10}{7}\right) = \log((1.07)^n) $$
$$ \log\left(\frac{10}{7}\right) = n \cdot \log(1.07) $$

Bước 4: Giải phương trình để tìm $n$:
$$ n = \frac{\log\left(\frac{10}{7}\right)}{\log(1.07)} $$

Bước 5: Tính giá trị cụ thể:
$$ \log\left(\frac{10}{7}\right) \approx 0.1549 $$
$$ \log(1.07) \approx 0.0294 $$

Do đó:
$$ n \approx \frac{0.1549}{0.0294} \approx 5.27 $$

Vì thời gian gửi tiết kiệm phải là số nguyên, ta làm tròn lên để đảm bảo anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng:
$$ n \approx 6 \text{ năm} $$

Vậy thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng là 6 năm.