giúp em làm đề này

Câu 1. Để chứng minh rằng $$ là một số nguyên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính giá trị của $$: $$ Vì $$ lớn hơn 1, nên: $$ 2. Thay vào biểu thức $$: $$ $$ $$ 3. Chứng minh rằng $$ là một số nguyên: Giả sử $$, với $$ là một số nguyên. Ta sẽ tìm $$: $$ Bình phương cả hai vế: $$ $$ So sánh phần nguyên và phần chứa căn: $$ Từ $$, ta có $$. Thay $$ vào $$: $$ $$ Vậy $$ thỏa mãn. 4. Thay $$ vào biểu thức $$: $$ $$ Vậy $$ là một số nguyên và giá trị của $$ là 2020. Câu 2. Điều kiện xác định: $$ và $$. Biểu thức $$. Ta nhận thấy rằng: $$ $$ Do đó, ta có thể viết lại biểu thức $$ như sau: $$ Vì $$, nên $$. Do đó, $$. Tương tự, vì $$, nên $$. Do đó, $$. Do đó, ta có: $$ Thay vào biểu thức $$: $$ Các phân số này sẽ triệt tiêu nhau: $$ Vậy biểu thức rút gọn là: $$ Câu 3. Để hàm số $$ đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại $$, ta cần điều kiện sau: - Hệ số của $$ phải là số âm, tức là $$. Giải bất phương trình $$: $$ $$ Do đó, các giá trị của $$ thỏa mãn điều kiện trên là: $$ Vậy các giá trị của $$ để hàm số $$ đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại $$ là: $$ Câu 4. Đồ thị của hàm số $$ song song với đường thẳng $$, do đó hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Vì vậy ta có: $$ Hàm số $$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020, tức là khi $$, giá trị của $$ là 2020. Do đó ta có: $$ $$ Vậy các hệ số $$ và $$ là: $$ $$ Câu 5. Gọi năng suất trung bình của giống lúa loại I là x (tấn/ha), năng suất trung bình của giống lúa loại II là y (tấn/ha). Theo đề bài ta có: 10x + 8y = 139 4x - 3y = 6 Giải hệ phương trình trên ta được x = 9,5 và y = 8. Vậy năng suất trung bình của giống lúa loại I là 9,5 tấn/ha, năng suất trung bình của giống lúa loại II là 8 tấn/ha. Câu 6. Để phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$, ta cần điều kiện $$. Ta có: $$ Yêu cầu $$: $$ $$ $$ Theo định lý Vi-et, ta có: $$ $$ Ta cần tìm $$ sao cho: $$ Ta biết rằng: $$ Thay vào, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Kiểm tra lại điều kiện $$: $$ Vậy $$ thỏa mãn điều kiện và phương trình có hai nghiệm $$ và $$ thỏa mãn $$. Đáp số: $$. Câu 7. Ta có: $$ $$ $$ Lại có: $$ $$ $$ Từ (1) và (2), ta có: $$ Gọi $$ và $$. Thay vào (1): $$ $$ Do đó: $$ $$ Vậy: $$ $$ Tính $$: $$ Tính $$: $$ $$ $$ Đáp số: $$ Câu 8. Câu 9: Ta có $$ (cùng chắn cung PC) Mà $$ (vì BP vuông góc với AC) Nên $$ Tương tự ta có $$ Từ đó ta có $$ $$ Mà $$ $$ Xét $$ và $$ có: $$ $$ (cùng phụ với $$) $$ (g-g) $$ $$ $$ Mặt khác ta có $$ $$ (cạnh-góc-cạnh) $$ Mà $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Câu 10: a) Ta có $$ (OB = OC) Mà $$ $$ $$ Mặt khác ta có $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ là tia phân giác của $$ $$ $$ $$ b) Ta có $$ (cùng chắn cung EO) Mà $$ (cùng chắn cung EO) $$ $$ $$ Tứ giác AEOF nội tiếp. Đáp số: a) $$ b) Tứ giác AEOF nội tiếp.