Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 1: Rút gọn biểu thức,$a.~P=2\sqrt{(2-\sqrt5)^2}-\frac8{3-\sqrt5}$,$b.~Q=(\frac{2\sqrt x}{x-4}-\frac1{\sqrt x+2}):(1+\frac2{\sqrt x-2})$ (với $x0;x
e4)$,c) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm $A(3;2)$ và $B(-1;6)$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 1: Rút gọn biểu thức,$a.~P=2\sqrt{(2-\sqrt5)^2}-\frac8{3-\sqrt5}$,$b.~Q=(\frac{2\sqrt x}{x-4}-\frac1{\sqrt x+2}):(1+\frac2{\sqrt x-2})$ (với $x>0;x
e4)$,c) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm $A(3;2)$ và $B(-1;6)$

Accepted Answer

a) Rút gọn biểu thức $P = 2\sqrt{(2-\sqrt{5})^2} - \frac{8}{3-\sqrt{5}}$

Đầu tiên, ta rút gọn phần căn bậc hai:
$$ 2\sqrt{(2-\sqrt{5})^2} = 2|2-\sqrt{5}| $$

Vì $\sqrt{5} \approx 2.236$, nên $2 - \sqrt{5} < 0$. Do đó:
$$ |2-\sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2 $$
$$ 2|2-\sqrt{5}| = 2(\sqrt{5} - 2) = 2\sqrt{5} - 4 $$

Tiếp theo, ta thực hiện phép chia:
$$ \frac{8}{3-\sqrt{5}} $$

Rationalize mẫu số:
$$ \frac{8}{3-\sqrt{5}} \cdot \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} = \frac{8(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})} = \frac{8(3+\sqrt{5})}{9-5} = \frac{8(3+\sqrt{5})}{4} = 2(3+\sqrt{5}) = 6 + 2\sqrt{5} $$

Vậy:
$$ P = 2\sqrt{5} - 4 - (6 + 2\sqrt{5}) = 2\sqrt{5} - 4 - 6 - 2\sqrt{5} = -10 $$

b) Rút gọn biểu thức $Q = \left(\frac{2\sqrt{x}}{x-4} - \frac{1}{\sqrt{x}+2}\right) : \left(1 + \frac{2}{\sqrt{x}-2}\right)$

Đầu tiên, ta quy đồng và rút gọn từng phần tử:
$$ \frac{2\sqrt{x}}{x-4} - \frac{1}{\sqrt{x}+2} = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+2) - (x-4)}{(x-4)(\sqrt{x}+2)} = \frac{2x + 4\sqrt{x} - x + 4}{(x-4)(\sqrt{x}+2)} = \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{(x-4)(\sqrt{x}+2)} = \frac{(\sqrt{x}+2)^2}{(x-4)(\sqrt{x}+2)} = \frac{\sqrt{x}+2}{x-4} $$

Tiếp theo, ta rút gọn phần còn lại:
$$ 1 + \frac{2}{\sqrt{x}-2} = \frac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} $$

Do đó:
$$ Q = \frac{\sqrt{x}+2}{x-4} : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} = \frac{\sqrt{x}+2}{x-4} \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{(x-4)\sqrt{x}} = \frac{x-4}{(x-4)\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}} $$

c) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm $A(3;2)$ và $B(-1;6)$

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$ là:
$$ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) $$

Áp dụng vào điểm $A(3, 2)$ và $B(-1, 6)$:
$$ y - 2 = \frac{6 - 2}{-1 - 3}(x - 3) $$
$$ y - 2 = \frac{4}{-4}(x - 3) $$
$$ y - 2 = -1(x - 3) $$
$$ y - 2 = -x + 3 $$
$$ y = -x + 5 $$

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
$$ y = -x + 5 $$