giúp em với ạ Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?,$A.~-x^2+y^2-1=0.$ $B.~\sqrt{x^2}+2x-2=0.$ $C.~x^2-4x+3=0.$ $D.~2x+3=0..$,Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, $BC=a,AC=b,AB=c.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~b=a.\cos B.$ $B.~b=c. an C.$ $C.~b=a.\sin B.$ $D.~b=c.cotB.$,Câu 9: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A , đường cao AH ; công thức nào sau đây biểu diễn đúng tỉ số sin của góc,C ?,$A.~\sin C=\frac{AB}{AC}.$ $B.~\sin C=\frac{BC}{AB}.$ $C.~\sin C=\frac{AC}{BC}.$ $D.~\sin C=\frac{AH}{AC}.$,Câu 10: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì số điểm chung của chúng là,A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 11: Đường thẳng m cắt đường tròn (O,R) tại hai điểm A,B sao cho $AB=R\sqrt3.$ Số đo góc AOB,bằng:,$A.~150^0.$ $B.~120^0.$ $C.~90^0.$ $D.~60^0.$,Câu 12: Bình gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm,lớn hơn 6" là,A. 1. $B.~\frac12.$ $C.~\frac14.$ D. 0.

Question

giúp em với ạ Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?,$A.~-x^2+y^2-1=0.$ $B.~\sqrt{x^2}+2x-2=0.$ $C.~x^2-4x+3=0.$ $D.~2x+3=0..$,Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, $BC=a,AC=b,AB=c.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~b=a.\cos B.$ $B.~b=c.	an C.$ $C.~b=a.\sin B.$ $D.~b=c.cotB.$,Câu 9: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A , đường cao AH ; công thức nào sau đây biểu diễn đúng tỉ số sin của góc,C ?,$A.~\sin C=\frac{AB}{AC}.$ $B.~\sin C=\frac{BC}{AB}.$ $C.~\sin C=\frac{AC}{BC}.$ $D.~\sin C=\frac{AH}{AC}.$,Câu 10: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì số điểm chung của chúng là,A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 11: Đường thẳng m cắt đường tròn (O,R) tại hai điểm A,B sao cho $AB=R\sqrt3.$ Số đo góc AOB,bằng:,$A.~150^0.$ $B.~120^0.$ $C.~90^0.$ $D.~60^0.$,Câu 12: Bình gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm,lớn hơn 6" là,A. 1. $B.~\frac12.$ $C.~\frac14.$ D. 0.

Accepted Answer

Câu 7:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $, trong đó $ a \neq 0 $.

A. $ -x^2 + y^2 - 1 = 0 $
- Phương trình này có hai biến $ x $ và $ y $, do đó không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

B. $ \sqrt{x^2} + 2x - 2 = 0 $
- Phương trình này có $ \sqrt{x^2} $, tức là $ |x| $. Do đó, nó không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì không có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $.

C. $ x^2 - 4x + 3 = 0 $
- Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $ với $ a = 1 $, $ b = -4 $, và $ c = 3 $. Do đó, đây là phương trình bậc hai một ẩn.

D. $ 2x + 3 = 0 $
- Phương trình này có dạng $ ax + b = 0 $, tức là phương trình bậc nhất một ẩn, không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy phương trình đúng là phương trình bậc hai một ẩn là:
C. $ x^2 - 4x + 3 = 0 $

Đáp án: C. $ x^2 - 4x + 3 = 0 $

Câu 8:
Trước tiên, ta cần nhớ lại các công thức lượng giác cơ bản trong tam giác vuông:

- $\sin A = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} = \frac{a}{c}$
- $\cos A = \frac{\text{kề}}{\text{hypotenuse}} = \frac{b}{c}$
- $\tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{a}{b}$

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- $\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}$
- $\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a}$
- $\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c}$

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. $b = a \cdot \cos B$

Ta biết rằng $\cos B = \frac{c}{a}$, do đó:
$$ b = a \cdot \frac{c}{a} = c $$
Nhưng điều này không đúng vì $b$ không bằng $c$.

B. $b = c \cdot \tan C$

Ta biết rằng $\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}$, do đó:
$$ b = c \cdot \frac{c}{b} = \frac{c^2}{b} $$
Nhưng điều này không đúng vì $b$ không bằng $\frac{c^2}{b}$.

C. $b = a \cdot \sin B$

Ta biết rằng $\sin B = \frac{b}{a}$, do đó:
$$ b = a \cdot \frac{b}{a} = b $$
Điều này đúng.

D. $b = c \cdot \cot B$

Ta biết rằng $\cot B = \frac{1}{\tan B} = \frac{b}{c}$, do đó:
$$ b = c \cdot \frac{b}{c} = b $$
Điều này cũng đúng.

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khẳng định C là đúng theo yêu cầu của đề bài.

Vậy khẳng định đúng là:

C. $b = a \cdot \sin B$.

Câu 9:
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác vuông, tỉ số sin của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh huyền.

Trong tam giác vuông $ \Delta ABC $ với góc vuông tại $ A $, cạnh huyền là $ BC $. Góc $ C $ có cạnh đối diện là $ AB $.

Do đó, tỉ số sin của góc $ C $ sẽ là:
$$ \sin C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} $$

Nhìn vào các đáp án đã cho:
A. $ \sin C = \frac{AB}{AC} $
B. $ \sin C = \frac{BC}{AB} $
C. $ \sin C = \frac{AC}{BC} $
D. $ \sin C = \frac{AH}{AC} $

Ta thấy rằng đáp án đúng là:
$$ \sin C = \frac{AB}{BC} $$

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án này. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc thiếu sót trong các lựa chọn. Tuy nhiên, dựa trên kiến thức về tỉ số sin trong tam giác vuông, ta có thể kết luận rằng đáp án đúng là:
$$ \sin C = \frac{AB}{BC} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{\sin C = \frac{AB}{BC}} $$

Câu 10:
Để giải quyết bài toán này, ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn khi chúng tiếp xúc với nhau.

1. Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với nhau khi đường thẳng chỉ cắt đường tròn tại đúng một điểm. Điều này có nghĩa là đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung.

2. Số điểm chung: Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc, số điểm chung của chúng là 1.

Do đó, đáp án đúng là:
B. 1.

Lập luận:
- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau khi đường thẳng chỉ cắt đường tròn tại đúng một điểm.
- Vì vậy, số điểm chung của chúng là 1.

Đáp án: B. 1.

Câu 11:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đều và tam giác vuông cân.

1. Xác định tam giác OAB:
   - Ta biết rằng đường tròn (O, R) có bán kính R.
   - Điểm A và B nằm trên đường tròn, do đó OA = OB = R.
   - Độ dài đoạn thẳng AB = R√3.

2. Xét tam giác OAB:
   - Tam giác OAB có OA = OB = R và AB = R√3.
   - Ta nhận thấy rằng tam giác OAB có hai cạnh bằng nhau (OA và OB) và cạnh còn lại (AB) bằng R√3.

3. Kiểm tra tính chất của tam giác OAB:
   - Ta có thể kiểm tra tính chất của tam giác OAB bằng cách sử dụng định lý Pythagoras.
   - Trong tam giác OAB, nếu ta vẽ đường cao từ O xuống AB, ta sẽ chia tam giác OAB thành hai tam giác vuông cân.
   - Gọi H là chân đường cao từ O xuống AB, ta có:
     - OH là đường cao và đồng thời là đường phân giác của góc AOB.
     - AH = HB = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$.

4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OAH:
   - Trong tam giác OAH, ta có:
     - OA = R
     - AH = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$
     - OH là đường cao, ta có:
       $$
       OH^2 + AH^2 = OA^2
       $$
       $$
       OH^2 + \left(\frac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2 = R^2
       $$
       $$
       OH^2 + \frac{3R^2}{4} = R^2
       $$
       $$
       OH^2 = R^2 - \frac{3R^2}{4}
       $$
       $$
       OH^2 = \frac{4R^2 - 3R^2}{4}
       $$
       $$
       OH^2 = \frac{R^2}{4}
       $$
       $$
       OH = \frac{R}{2}
       $$

5. Xác định góc AOB:
   - Vì OH là đường cao và đồng thời là đường phân giác của góc AOB, ta có:
     - Góc AOH = góc BOH = $\frac{\text{góc AOB}}{2}$.
   - Trong tam giác OAH, ta có:
     - Góc OAH = 90° (vì OH là đường cao).
     - Góc AOH = 30° (vì tam giác OAH là tam giác vuông cân với góc OAH = 90° và OH = $\frac{R}{2}$).

6. Tính góc AOB:
   - Góc AOB = 2 × góc AOH = 2 × 30° = 60°.

Vậy số đo góc AOB là 60°.

Đáp án đúng là: D. 60°.

Câu 12:
Con xúc xắc cân đối và đồng chất có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6. Biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 6" là biến cố không thể xảy ra vì con xúc xắc chỉ có các mặt từ 1 đến 6.

Do đó, xác suất của biến cố này là 0.

Đáp án đúng là: D. 0.