ahiiiiiiiiiiiiiiihh

Chắc chắn rồi, hãy cùng giải các bài toán này:

Câu 6: Giải hệ phương trình

2x - y = 3

√2x - √x + 2 = 1 (với x > 0, x ≠ 4)

Giải:

Từ phương trình thứ nhất, ta có: y = 2x - 3

Thay y vào phương trình thứ hai: √2x - √(2x - 1) = 1

Đặt t = √x (t > 0, t ≠ 2), ta có: √2t² - √(2t² - 1) = 1

Giải phương trình này, ta được: t² = 2 => x = 4

Tuy nhiên, x ≠ 4 nên hệ phương trình vô nghiệm.

Câu 10: Rút gọn biểu thức

B = (1/(√x + 2)) + (√x / (2 - √x)) - (x - 4) / (x - 4)

Giải:

Quy đồng mẫu số: B = [(2 - √x) + √x(√x + 2) - (x - 4)] / [(√x + 2)(2 - √x)]

Rút gọn: B = (2 - √x + x + 2√x - x + 4) / (4 - x) = (6 + √x) / (4 - x)

Vậy: B = (6 + √x) / (4 - x)

Câu 11: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 = 5

x² - 2(m - 1)x + m² = 0 (*)

Giải:

Điều kiện có hai nghiệm phân biệt: Δ' > 0 <=> (m - 1)² - m² > 0 <=> -2m + 1 > 0 <=> m < 1/2

Theo định lý Viet, ta có: x1 + x2 = 2(m - 1), x1x2 = m²

Ta có: x1/x2 + x2/x1 = (x1² + x2²) / (x1x2) = [(x1 + x2)² - 2x1x2] / (x1x2) = 5

Thay Viet vào, ta có: [4(m - 1)² - 2m²] / m² = 5

Giải phương trình, ta được: 2m² - 8m + 4 = 5m² <=> 3m² + 8m - 4 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được: m = -4 (loại) hoặc m = 2/3 (loại)

Vậy, không có giá trị m nào thỏa mãn.

Câu 12: Tính số mét vải mỗi tổ dệt được trong ngày thứ nhất

Giải:

Gọi: x là số mét vải tổ 1 dệt được, y là số mét vải tổ 2 dệt được.

Ta có: x + y = 800 (1)

Ngày thứ hai, tổ 1 dệt được: 1.2x, tổ 2 dệt được: 1.15y

Ta có: 1.2x + 1.15y = 945 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: x = 300, y = 500

Vậy: Tổ 1 dệt được 300 mét vải, tổ 2 dệt được 500 mét vải.

Câu 13: Tính chiều cao ngọn núi

Giải:

Gọi: h là chiều cao ngọn núi, x là khoảng cách từ B đến chân núi.

Ta có: tan(37°) = h/x, tan(33°) = h/(x + 550)

Giải hệ phương trình, ta được: h = 1832 mét (làm tròn)

Vậy: Chiều cao ngọn núi là 1832 mét.