Giúp mình với!

Bài 13: Để tìm tiêu cự của elip $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số của elip: - Elip có dạng $$ với $$. - Từ phương trình đã cho, ta thấy $$ và $$. Do đó, $$ và $$. 2. Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c): - Công thức tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm là $$. - Thay các giá trị $$ và $$ vào công thức: $$ 3. Tính tiêu cự của elip: - Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, tức là $$. - Do đó, tiêu cự của elip là: $$ Vậy tiêu cự của elip $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Bài 14: Phương trình elip $$ được cho là $$. Trong phương trình này, ta nhận thấy rằng: - $$ tương ứng với $$, do đó $$ và $$. - $$ tương ứng với $$, do đó $$ và $$. Elip có dạng chuẩn $$, trong đó $$. Điều này cho thấy trục lớn nằm trên trục hoành và trục nhỏ nằm trên trục tung. Tọa độ các đỉnh của elip $$ sẽ là: - Hai đỉnh trên trục lớn (trục hoành): $$. - Hai đỉnh trên trục nhỏ (trục tung): $$. Do đó, các tọa độ đỉnh của elip $$ là: - $$ - $$ - $$ - $$ Trong các đáp án được đưa ra, tọa độ đỉnh đúng là: $$ Đáp án: $$ Bài 15: Phương trình tiêu chuẩn của elip có dạng $$, trong đó $$. Trong bài toán này, ta có phương trình elip $$. So sánh với phương trình tiêu chuẩn, ta nhận thấy: - $$ - $$ Do đó: - $$ - $$ Tiêu điểm của elip nằm trên trục lớn (trục X trong trường hợp này) và cách tâm elip một khoảng $$, trong đó $$. Ta tính $$ như sau: $$ Vậy tọa độ của hai tiêu điểm là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Bài 16: Phương trình tiêu chuẩn của elip có dạng $$, trong đó $$. Trong bài toán này, ta có: $$ So sánh với phương trình tiêu chuẩn, ta nhận thấy: $$ $$ Vì $$, nên trục lớn của elip nằm trên trục hoành (trục X). Tiêu điểm của elip nằm trên trục lớn và có tọa độ là $$, trong đó $$. Ta tính $$ như sau: $$ Do đó, tọa độ của hai tiêu điểm là $$ và $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Bài 17: Để tìm tọa độ đỉnh của hypebol $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng chuẩn của hypebol: Phương trình của hypebol đã cho là $$. Đây là dạng chuẩn của hypebol có trục tiêu nằm trên trục hoành (trục $$). 2. Nhận biết các thông số: - $$ suy ra $$ - $$ suy ra $$ 3. Xác định tọa độ đỉnh: Với dạng chuẩn $$, tọa độ đỉnh của hypebol nằm trên trục $$ và có tọa độ là $$. Do đó, tọa độ đỉnh của hypebol này là $$. 4. Kiểm tra đáp án: - Đáp án A: (25, 0) - Sai vì $$, không phải 25. - Đáp án B: (-25, 0) - Sai vì $$, không phải 25. - Đáp án C: (5, 0) - Đúng vì $$. - Đáp án D: (0, 5) - Sai vì đỉnh nằm trên trục $$, không phải trục $$. Vậy, tọa độ đỉnh của hypebol là $$ và $$. Đáp án đúng là: $$ và $$. Bài 18: Để tìm tọa độ đỉnh của hypebol $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng chuẩn của hypebol: Phương trình của hypebol đã cho là $$. Đây là dạng chuẩn của hypebol có trục tiêu nằm trên trục hoành (trục $$). 2. Nhận biết các thông số: - $$ suy ra $$ - $$ suy ra $$ 3. Xác định tọa độ đỉnh: Với dạng chuẩn $$, tọa độ đỉnh của hypebol nằm trên trục $$ và có tọa độ là $$. Do đó, tọa độ đỉnh của hypebol này là $$. 4. Kiểm tra đáp án: - Đáp án A: (4, 0) - Sai vì $$, không phải 4. - Đáp án B: (0, 25) - Sai vì tọa độ đỉnh nằm trên trục $$, không phải trục $$. - Đáp án C: (-2, 0) - Đúng vì tọa độ đỉnh là ($$). - Đáp án D: (-4, 0) - Sai vì $$, không phải 4. Vậy, tọa độ đỉnh của hypebol là $$. Đáp án đúng là: C. (-2, 0). Bài 19: Phương trình hypebol đã cho là: $$ Trong phương trình này, ta nhận thấy rằng: - $$ nên $$ - $$ nên $$ Tiêu điểm của hypebol nằm trên trục $$ (vì $$ ở mẫu của $$) và có tọa độ là $$, trong đó $$ được tính theo công thức: $$ Thay giá trị của $$ và $$ vào công thức: $$ Do đó, tọa độ của tiêu điểm là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Bài 20: Để kiểm tra điểm nào thuộc hyperbol $$, ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hyperbol và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. $$: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc hyperbol. B. $$: $$ Tìm chung mẫu số: $$ $$ Do đó, điểm $$ không thuộc hyperbol. C. $$: $$ Do đó, điểm $$ thuộc hyperbol. D. $$: $$ Tìm chung mẫu số: $$ $$ Do đó, điểm $$ không thuộc hyperbol. Kết luận: Điểm $$ thuộc hyperbol $$. Đáp án đúng là: $$. Bài 21: Để tìm tiêu điểm của parabol $$, ta sử dụng công thức tiêu điểm của parabol dạng $$. Trong đó: - Parabol $$ có dạng $$ với $$. - Từ đó suy ra $$. Tiêu điểm của parabol $$ là $$. Do đó, tiêu điểm của parabol $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Bài 22: Đường chuẩn của parabol $$ là đường thẳng nằm ở phía trái đỉnh của parabol, cách đỉnh một khoảng bằng khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm. Phương trình tiêu chuẩn của parabol $$ có tiêu điểm là $$ và đường chuẩn là $$. Trong bài này, ta có $$. So sánh với phương trình tiêu chuẩn $$, ta thấy rằng $$, suy ra $$. Do đó, tiêu điểm của parabol là $$ và đường chuẩn là $$. Vậy đáp án đúng là: $$