giúp với ạ _hu ưưưii c khong ccc tt ttiu đểm đến đường chuẩn,bằng 8 là $(P):~y^2=8x~y^2=4.8x=32x$,Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol $(P):~y^2=8x.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng Sai
a),Tiêu điểm $F(2;0)~2p=8\Rightarrow p=4\Rightarrow F(2;0)$,
b),"Có 2 điểm M trên (P), cách F một khoảng là 3 .",
c),"Điểm M trên (P) sao cho $S_{\Delta OMF}=8,$ có hoành độ bằng 6",
d),"Tồn tại một điểm A nằm trên parabol và một điểm B nằm trên đường thẳng
$\Delta:~4x-3y+5=0$ sao cho đoạn AB ngắn nhất, khi đó AB ngắn nhất bằng $\frac15$",

,Câu 28. Cho parabol (P) có phương trình $y^2=12x.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng
a),"(P) có tiêu điểm $F(3;0),$ đường chuẩn $x=-3.$",
b),"Một điểm nằm trên (P) có hoành độ $x=2.$ Khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm
bằng 4",
c),Độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm F bằng 12,
d),"Qua $I(2;0)$ vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại hai điểm A và B.
Khi đó tích số khoảng cách từ A và B tới trục Ox bằng 12.",

,Câu 29. Cho parabol $(P):~y^2=2x,~(d):~x-2y+6=0.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề
,a),Đường chuẩn $x=\frac12$
b),Tiêu điểm của parabol là $F(\frac12;0)$
c),Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Question

giúp với ạ _hu   ưưưii c  khong  ccc tt ttiu  đểm đến đường chuẩn,bằng 8 là $(P):~y^2=8x~y^2=4.8x=32x$,Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol $(P):~y^2=8x.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng Sai
a),Tiêu điểm $F(2;0)~2p=8\Rightarrow p=4\Rightarrow F(2;0)$,
b),"Có 2 điểm M trên (P), cách F một khoảng là 3 .",
c),"Điểm M trên (P) sao cho $S_{\Delta OMF}=8,$ có hoành độ bằng 6",
d),"Tồn tại một điểm A nằm trên parabol và một điểm B nằm trên đường thẳng 
 $\Delta:~4x-3y+5=0$ sao cho đoạn AB ngắn nhất, khi đó AB ngắn nhất bằng $\frac15$",

,Câu 28. Cho parabol (P) có phương trình $y^2=12x.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng
a),"(P) có tiêu điểm $F(3;0),$ đường chuẩn $x=-3.$",
b),"Một điểm nằm trên (P) có hoành độ $x=2.$ Khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm 
 bằng 4",
c),Độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm F bằng 12,
d),"Qua $I(2;0)$ vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại hai điểm A và B. 
 Khi đó tích số khoảng cách từ A và B tới trục Ox bằng 12.",

,Câu 29. Cho parabol $(P):~y^2=2x,~(d):~x-2y+6=0.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề
,a),Đường chuẩn $x=\frac12$
b),Tiêu điểm của parabol là $F(\frac12;0)$
c),Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Accepted Answer

Câu 27.
a) Đúng vì tiêu điểm của parabol $y^2 = 8x$ là $F(2, 0)$.

b) Sai vì khoảng cách từ điểm $F(2, 0)$ đến điểm $M(x, y)$ trên parabol là:
$$ FM = \sqrt{(x - 2)^2 + y^2} $$
Thay $y^2 = 8x$ vào ta có:
$$ FM = \sqrt{(x - 2)^2 + 8x} = \sqrt{x^2 - 4x + 4 + 8x} = \sqrt{x^2 + 4x + 4} = \sqrt{(x + 2)^2} = |x + 2| $$
Để $FM = 3$, ta có:
$$ |x + 2| = 3 $$
$$ x + 2 = 3 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = -3 $$
$$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 $$
Vì $x$ phải thỏa mãn $y^2 = 8x$, nên $x$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, chỉ có $x = 1$ là nghiệm hợp lệ. Vậy chỉ có một điểm $M$ trên parabol cách $F$ một khoảng là 3.

c) Đúng vì diện tích tam giác $OMF$ là:
$$ S_{\Delta OMF} = \frac{1}{2} \times OF \times y_M = \frac{1}{2} \times 2 \times y_M = y_M $$
Để $S_{\Delta OMF} = 8$, ta có:
$$ y_M = 8 $$
Thay vào phương trình parabol ta có:
$$ 8^2 = 8x $$
$$ 64 = 8x $$
$$ x = 8 $$

d) Sai vì để đoạn $AB$ ngắn nhất, ta cần tìm khoảng cách từ điểm $A$ trên parabol đến đường thẳng $\Delta$. Ta có:
$$ d(A, \Delta) = \frac{|4x_A - 3y_A + 5|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|4x_A - 3y_A + 5|}{5} $$
Để đoạn $AB$ ngắn nhất, ta cần tìm điểm $A$ trên parabol sao cho khoảng cách này nhỏ nhất. Ta có:
$$ y_A^2 = 8x_A $$
Thay vào ta có:
$$ d(A, \Delta) = \frac{|4x_A - 3\sqrt{8x_A} + 5|}{5} $$
Để đoạn $AB$ ngắn nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này. Ta thấy rằng biểu thức này không thể nhỏ hơn $\frac{1}{5}$, do đó đoạn $AB$ ngắn nhất không thể bằng $\frac{1}{5}$.

Đáp án: 
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

Câu 28.
a) Đúng vì tiêu điểm của parabol $y^2 = 12x$ là $F(3, 0)$ và đường chuẩn là $x = -3$.

b) Đúng vì nếu một điểm nằm trên (P) có hoành độ $x = 2$, ta có $y^2 = 12 \times 2 = 24$, suy ra $y = \pm 2\sqrt{6}$. Khoảng cách từ điểm $(2, 2\sqrt{6})$ hoặc $(2, -2\sqrt{6})$ đến tiêu điểm $F(3, 0)$ là $\sqrt{(2-3)^2 + (2\sqrt{6}-0)^2} = \sqrt{1 + 24} = 5$.

c) Đúng vì độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm F là $2p = 2 \times 6 = 12$.

d) Đúng vì qua $I(2, 0)$ vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại hai điểm A và B. Khi đó tích số khoảng cách từ A và B tới trục Ox là $y_1 \cdot y_2 = -12$.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 29.
a) Đúng vì đường chuẩn của parabol $ y^2 = 2x $ là $ x = -\frac{1}{2} $.

b) Đúng vì tiêu điểm của parabol $ y^2 = 2x $ là $ F(\frac{1}{2}, 0) $.

c) Để kiểm tra xem đường thẳng $ (d): x - 2y + 6 = 0 $ có cắt parabol $ (P): y^2 = 2x $ tại hai điểm phân biệt hay không, ta thay $ x = 2y - 6 $ vào phương trình của parabol:

$$ y^2 = 2(2y - 6) $$
$$ y^2 = 4y - 12 $$
$$ y^2 - 4y + 12 = 0 $$

Ta tính delta của phương trình bậc hai này:

$$ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 16 - 48 = -32 $$

Vì $ \Delta < 0 $, phương trình bậc hai này không có nghiệm thực, do đó đường thẳng $ (d) $ không cắt parabol $ (P) $ tại hai điểm phân biệt.

Vậy mệnh đề c) là sai.

Đáp án:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai