Câu 4. Trên giá sách có 10 quyển tiểu thuyết, 8 quyền truyện ngắn và 2 quyền hồi kí (các quyền sách đều khác nhau). Một bạn chọn ra 3 quyền để đọc, Một bạn chọn ra 3 quyền để đọc. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Xác suất của biến cố: “Ba quyền được chọn đều là tiểu thuyết” bằng 3 20
b) Xác suất của biến cố: “Chọn được ba thể loại khác nhau” là 8 57
c) Xác suất của biến cố: “Ba quyền được chọn có cùng thể loại” bằng 68 95
d) Xác suất của biến cố: “Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn” là 46 57

Question

Câu 4. Trên giá sách có 10 quyển tiểu thuyết, 8 quyền truyện ngắn và 2 quyền hồi kí (các quyền sách đều khác nhau). Một bạn chọn ra 3 quyền để đọc, Một bạn chọn ra 3 quyền để đọc. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 
Mệnh đề 
Đúng 
Sai 
a) Xác suất của biến cố: “Ba quyền được chọn đều là tiểu thuyết” bằng 3 20 
b) Xác suất của biến cố: “Chọn được ba thể loại khác nhau” là 8 57 
c) Xác suất của biến cố: “Ba quyền được chọn có cùng thể loại” bằng 68 95 
d) Xác suất của biến cố: “Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn” là 46 57

Accepted Answer

Câu 4.
Để giải quyết các mệnh đề này, chúng ta sẽ tính xác suất của từng biến cố theo yêu cầu.

Biến cố A: "Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết"
- Số cách chọn 3 quyển tiểu thuyết từ 10 quyển: $\binom{10}{3}$
- Tổng số cách chọn 3 quyển từ 20 quyển: $\binom{20}{3}$

Xác suất của biến cố A:
$$ P(A) = \frac{\binom{10}{3}}{\binom{20}{3}} = \frac{\frac{10!}{3!(10-3)!}}{\frac{20!}{3!(20-3)!}} = \frac{\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}}{\frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1}} = \frac{120}{1140} = \frac{2}{19} $$

Do đó, mệnh đề a) là sai vì xác suất không bằng $\frac{3}{20}$.

Biến cố B: "Chọn được ba thể loại khác nhau"
- Số cách chọn 1 tiểu thuyết, 1 truyện ngắn và 1 hồi ký: $\binom{10}{1} \times \binom{8}{1} \times \binom{2}{1} = 10 \times 8 \times 2 = 160$

Xác suất của biến cố B:
$$ P(B) = \frac{160}{\binom{20}{3}} = \frac{160}{1140} = \frac{8}{57} $$

Do đó, mệnh đề b) là đúng.

Biến cố C: "Ba quyển được chọn có cùng thể loại"
- Số cách chọn 3 tiểu thuyết: $\binom{10}{3} = 120$
- Số cách chọn 3 truyện ngắn: $\binom{8}{3} = 56$
- Số cách chọn 3 hồi ký: $\binom{2}{3} = 0$ (không thể chọn 3 quyển từ 2 quyển)

Tổng số cách chọn 3 quyển cùng thể loại:
$$ 120 + 56 + 0 = 176 $$

Xác suất của biến cố C:
$$ P(C) = \frac{176}{\binom{20}{3}} = \frac{176}{1140} = \frac{44}{285} $$

Do đó, mệnh đề c) là sai vì xác suất không bằng $\frac{68}{95}$.

Biến cố D: "Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn"
- Số cách chọn 3 quyển không có truyện ngắn: $\binom{12}{3} = 220$
- Số cách chọn 3 quyển từ 20 quyển: $\binom{20}{3} = 1140$

Xác suất của biến cố "không có truyện ngắn":
$$ P(\text{không có truyện ngắn}) = \frac{220}{1140} = \frac{11}{57} $$

Xác suất của biến cố D:
$$ P(D) = 1 - P(\text{không có truyện ngắn}) = 1 - \frac{11}{57} = \frac{46}{57} $$

Do đó, mệnh đề d) là đúng.

Kết luận:
- Mệnh đề a) sai
- Mệnh đề b) đúng
- Mệnh đề c) sai
- Mệnh đề d) đúng

Câu 4. Trên giá sách có 10 quyển tiểu thuyết, 8 quyền truyện ngắn và 2 quyền hồi kí (các quyền sách đều khác nhau). Một bạn chọn ra 3 quyền để đọc, Một bạn chọn ra 3 quyền để đọc. Xét tính đúng sai của...