Câu 5. Trong một hộp có 6 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu vàng (các quả cầu khác nhau). Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 quả cầu. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đê Đúng Sai a) Số...

Câu 5. Để giải quyết các mệnh đề, ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các tính chất và công thức xác suất. Mệnh đề a) Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 5 quả cầu từ 15 quả cầu (6 quả đỏ + 5 quả xanh + 4 quả vàng). Số cách chọn 5 quả cầu từ 15 quả cầu: $$ Vậy mệnh đề a) là Đúng. Mệnh đề b) Biến cố "5 quả cầu được lấy ra toàn màu đỏ" nghĩa là ta phải chọn 5 quả cầu từ 6 quả cầu đỏ. Số cách chọn 5 quả cầu từ 6 quả cầu đỏ: $$ Xác suất của biến cố này: $$ Vậy mệnh đề b) là Đúng. Mệnh đề c) Biến cố "5 quả cầu được lấy ra có hai quả màu vàng" nghĩa là ta phải chọn 2 quả cầu vàng từ 4 quả cầu vàng và 3 quả cầu từ 11 quả cầu còn lại (6 quả đỏ + 5 quả xanh). Số cách chọn 2 quả cầu vàng từ 4 quả cầu vàng: $$ Số cách chọn 3 quả cầu từ 11 quả cầu còn lại: $$ Tổng số cách chọn 5 quả cầu có 2 quả vàng: $$ Xác suất của biến cố này: $$ Vậy mệnh đề c) là Sai. Mệnh đề d) Biến cố "5 quả cầu được lấy ra có đủ 3 màu" nghĩa là ta phải chọn 5 quả cầu sao cho mỗi màu đều có ít nhất một quả. Ta sẽ tính số cách chọn 5 quả cầu có đủ 3 màu bằng cách trừ đi các trường hợp không thỏa mãn điều kiện. Số cách chọn 5 quả cầu từ 15 quả cầu: $$ Số cách chọn 5 quả cầu từ 1 màu (không thỏa mãn): $$ Số cách chọn 5 quả cầu từ 2 màu (không thỏa mãn): $$ $$ $$ Số cách chọn 5 quả cầu có đủ 3 màu: $$ Xác suất của biến cố này: $$ Vậy mệnh đề d) là Đúng. Kết luận - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng