Trả lời đúng sai

Câu 1. a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: $$ Đúng vì mặt phẳng (P) có dạng: $$, trong đó $$. b) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng $$. Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P), ta sử dụng công thức: $$ Thay tọa độ của điểm A vào: $$ Vậy khẳng định này sai. c) Trung điểm của AB thuộc mặt phẳng (P) Tọa độ trung điểm của AB là: $$ Thay tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng (P): $$ Vậy khẳng định này sai. d) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và B đồng thời vuông góc với (P) có phương trình là: $$. Để tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và B đồng thời vuông góc với (P), ta cần tìm vectơ pháp tuyến của (Q). Vectơ pháp tuyến của (P) là $$. Vectơ AB là: $$ Vectơ pháp tuyến của (Q) sẽ là tích vô hướng của $$ và $$: $$ $$ Vậy vectơ pháp tuyến của (Q) là $$. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(4, -2, 1) là: $$ $$ $$ Vậy khẳng định này đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 2: a) Khẳng định sai vì đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và có một vectơ chỉ phương $$ nên phương trình chính tắc của đường thẳng $$ là $$ b) Khẳng định đúng vì thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình chính tắc của đường thẳng $$ ta được $$ nên điểm $$ thuộc đường thẳng $$. c) Khẳng định đúng vì đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và song song với $$ nên có cùng vectơ chỉ phương $$ nên phương trình tham số của đường thẳng $$ là $$ d) Khẳng định sai vì góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng tọa độ $$ là $$ thì $$. Câu 3: Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. a) (S) có tâm $$ Tâm của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính trung điểm của AB: $$ Vậy khẳng định a) là đúng. b) (S) có bán kính $$ Ta tính khoảng cách từ A đến I: $$ Vậy khẳng định b) là đúng. c) (S) có phương trình $$ Phương trình mặt cầu có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ $$ Mở rộng phương trình này: $$ $$ $$ Vậy phương trình mặt cầu là: $$ Khẳng định c) là sai vì phương trình đã cho là $$. d) Mặt phẳng (Oxy) và mặt cầu (S) có một đường tròn chung. Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là $$. Thay $$ vào phương trình mặt cầu: $$ Đây là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng (Oxy). Vậy khẳng định d) là đúng. Kết luận: - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là đúng. - Khẳng định c) là sai. - Khẳng định d) là đúng.