giúp mình với Câu 13. (1,5 điểm).,1. Giải các phương trình sau:,$a)~x^2-2024x-2025=0$ $b)~x^2-4x+2\sqrt3=0$,2. Cho phương trình bậc hai $x^2+3x+m=0$ có hai nghiệm. Tìm giá trị của m để tổng bình phương,các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2025.,Câu 14. (1,5 điểm). Cho hàm số $y=ax^2~(a
e0).$,a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;2)$,b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.,c) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.,d) Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục toạ độ.,Câu 15. (1,0 điểm).,Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với thời gian dự đđịh, sau,khi đi được nửa quãng đường, người đó giảm vận tốc 5 km / h trên nửa quãng đường còn lại. Vì,vậy người đó đã đến B chậm hơn dự định 1 giờ. Tính vận tốc dự định của người đó.,Câu 16. (3,0 điểm)

Question

Accepted Answer

Câu 13.
1. a) Ta có:
$$ x^2 - 2024x - 2025 = 0 $$

Phương pháp giải: Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình này.

Ta thấy:
$$ x^2 - 2024x - 2025 = (x - 2025)(x + 1) = 0 $$

Từ đây ta có:
$$ x - 2025 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 $$
$$ x = 2025 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 2025 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

b) Ta có:
$$ x^2 - 4x + 2\sqrt{3} = 0 $$

Phương pháp giải: Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Áp dụng vào phương trình $x^2 - 4x + 2\sqrt{3} = 0$:
$$ a = 1, \quad b = -4, \quad c = 2\sqrt{3} $$

Tính $b^2 - 4ac$:
$$ b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{3} = 16 - 8\sqrt{3} $$

Vì $16 - 8\sqrt{3}$ không là số chính phương nên phương trình này không có nghiệm thực.

2. Cho phương trình bậc hai $x^2 + 3x + m = 0$ có hai nghiệm. Tìm giá trị của $m$ để tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2025.

Phương pháp giải: Ta sẽ sử dụng hệ thức Viète và tính tổng bình phương các nghiệm.

Theo hệ thức Viète, nếu $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 + 3x + m = 0$, ta có:
$$ x_1 + x_2 = -3 $$
$$ x_1 x_2 = m $$

Tổng bình phương các nghiệm:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$

Thay vào:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (-3)^2 - 2m = 9 - 2m $$

Theo đề bài, tổng bình phương các nghiệm bằng 2025:
$$ 9 - 2m = 2025 $$

Giải phương trình này:
$$ -2m = 2025 - 9 $$
$$ -2m = 2016 $$
$$ m = -1008 $$

Vậy giá trị của $m$ là:
$$ m = -1008 $$

Câu 14.
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;2)$ nên thay tọa độ điểm $A$ vào ta có:
$2=a\times (-1)^2$ 
$a=2.$
b) Ta có hàm số $y=2x^2.$
Lập bảng giá trị:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|----|----|---|---|---|
| y | 8  | 2  | 0 | 2 | 8 |
Vẽ đồ thị hàm số:
[Đồ thị hàm số $y=2x^2$]
c) Các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4:
$y=4$ 
$2x^2=4$ 
$x^2=2$ 
$x=\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2}.$
Các điểm cần tìm là $(\sqrt{2};4)$ và $(-\sqrt{2};4).$
d) Các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục tọa độ:
$\left| x \right|=\left| y \right|$ 
$\left| x \right|=2\left| x \right|^2$ 
$\left| x \right|=0$ hoặc $\left| x \right|=\frac{1}{2}.$
Các điểm cần tìm là $(0;0);$ $(\frac{1}{2};\frac{1}{2});$ $(-\frac{1}{2};\frac{1}{2});$ $(\frac{1}{2};-\frac{1}{2});$ $(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}).$

Câu 15.
Gọi vận tốc dự định của người đó là $v$ (km/h, điều kiện: $v > 0$).

Thời gian dự định để đi từ A đến B là $\frac{60}{v}$ (giờ).

Thời gian thực tế để đi nửa quãng đường đầu tiên là $\frac{30}{v}$ (giờ).

Vì người đó giảm vận tốc 5 km/h trên nửa quãng đường còn lại, nên vận tốc trên nửa quãng đường còn lại là $v - 5$ (km/h).

Thời gian thực tế để đi nửa quãng đường còn lại là $\frac{30}{v - 5}$ (giờ).

Theo đề bài, tổng thời gian thực tế hơn thời gian dự định 1 giờ, ta có phương trình:
$$
\frac{30}{v} + \frac{30}{v - 5} = \frac{60}{v} + 1
$$

Chuyển vế và quy đồng mẫu số:
$$
\frac{30}{v} + \frac{30}{v - 5} - \frac{60}{v} = 1
$$
$$
\frac{30}{v - 5} - \frac{30}{v} = 1
$$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{30v - 30(v - 5)}{v(v - 5)} = 1
$$
$$
\frac{30v - 30v + 150}{v(v - 5)} = 1
$$
$$
\frac{150}{v(v - 5)} = 1
$$

Nhân cả hai vế với $v(v - 5)$:
$$
150 = v(v - 5)
$$
$$
v^2 - 5v - 150 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
v = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 600}}{2}
$$
$$
v = \frac{5 \pm \sqrt{625}}{2}
$$
$$
v = \frac{5 \pm 25}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
v = \frac{30}{2} = 15 \quad \text{hoặc} \quad v = \frac{-20}{2} = -10
$$

Vì vận tốc không thể âm, nên ta loại nghiệm $v = -10$. Vậy vận tốc dự định của người đó là $v = 15$ (km/h).

Đáp số: 15 km/h.

Câu 16.
Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9, chúng ta sẽ tuân theo các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ cụ thể về cách áp dụng các quy tắc này vào một bài toán.

Ví dụ:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A.

Giải:
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là $ x $ (đơn vị: km/h; điều kiện: $ x > 0 $).

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là $ x + 3 $ (km/h).

Thời gian đi từ A đến B là:
$$ t_1 = \frac{36}{x} \text{ (giờ)} $$

Thời gian đi từ B về A là:
$$ t_2 = \frac{36}{x + 3} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là:
$$ t_1 - t_2 = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0.6 $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 $$
$$ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 $$
$$ \frac{108}{x(x + 3)} = 0.6 $$
$$ 108 = 0.6x(x + 3) $$
$$ 108 = 0.6x^2 + 1.8x $$
$$ 0.6x^2 + 1.8x - 108 = 0 $$

Chia cả phương trình cho 0.6:
$$ x^2 + 3x - 180 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} $$
$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} $$
$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} $$
$$ x = \frac{-3 \pm 27}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{24}{2} = 12 $$
$$ x = \frac{-30}{2} = -15 $$ (loại vì $ x > 0 $)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là:
$$ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: 15 km/h.