Một vật chuyển động với phương trình quãng đường là y(t)=$\sqrt[]{3t-2}$ (m),t là thời gian tính bằng giây,tính vận tốc tức thời tại thời điểm t=1s

Question

Accepted Answer

Để tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t = 1 $ giây, ta cần tìm đạo hàm của phương trình quãng đường $ y(t) = \sqrt{3t - 2} $ và sau đó thay $ t = 1 $ vào đạo hàm đó.

Bước 1: Tìm đạo hàm của $ y(t) $.

Phương trình quãng đường là:
$$ y(t) = \sqrt{3t - 2} $$

Áp dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai:
$$ y'(t) = \frac{d}{dt} \left( \sqrt{3t - 2} \right) = \frac{1}{2\sqrt{3t - 2}} \cdot \frac{d}{dt}(3t - 2) $$

Tính đạo hàm của $ 3t - 2 $:
$$ \frac{d}{dt}(3t - 2) = 3 $$

Do đó:
$$ y'(t) = \frac{1}{2\sqrt{3t - 2}} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3t - 2}} $$

Bước 2: Thay $ t = 1 $ vào đạo hàm $ y'(t) $.

$$ y'(1) = \frac{3}{2\sqrt{3 \cdot 1 - 2}} = \frac{3}{2\sqrt{3 - 2}} = \frac{3}{2\sqrt{1}} = \frac{3}{2} $$

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t = 1 $ giây là:
$$ v(1) = \frac{3}{2} \text{ m/s} $$

Đáp số: $ \frac{3}{2} \text{ m/s} $

Một vật chuyển động với phương trình quãng đường là y(t)= (m),t là thời gian tính bằng giây,tính vận tốc tức thời tại thời điểm t=1s