giải chi tiết Câu 4: Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là,bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng đo hóa chất là,30%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh,nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án.,a) Xác suất để bệnh nhân bỏng nhiệt bị biến chứng là 0,3.,b) Xác suất để bệnh nhân bỏng hóa chất bị biến chứng là 0,5 ,c) Xác suất để bệnh án rút ra là của bênh nhân bị biến chứng là 32%.,d) Biết rằng bệnh án rút ra là của bênh nhân bị biến chứng, xác suất bệnh án đó là của bệnh,nhân do bỏng nhiệt là $\frac7{12}.$,II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-1-t\y=2+3t\z=-t\end{array} ight.$ và điểm $A(2;3;1).$ Mặt phẳng (P) đi,qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là dạng $x+by+cz+d=0.$ Tính,tổng $S=b+c+d$,Câu 2: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo,đường trượt zipline (là một đường thẳng) từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B,cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho,trước (đơn vị: mét), toạ độ của A và B lần lượt là $(3;2,5;15)$ và $(21;27,5;10).$ Khi du,khách khi ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là $M(a;b;c).$ Tính giá trị biểu,thức $T=a+b+c.$,,Câu 3: Kết quả khảo sát về điểm số của học sinh về mối liên hệ giữa việc thức dậy sớm học bài,buổi sáng và bài kiểm tra đạt điểm giỏi cho thấy.,Tỉ lệ học sinh đặt điểm giỏi là 10%.,Tỉ lệ học sinh thức dậy sớm để học bài là 30%.,Tỉ lệ học sinh thức đạt điểm giỏi và dậy sớm học bài là 20%.,Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc thức dậy sớm để học bài sẽ làm tăng kết quả đạt điểm,giỏi nên bao nhiêu lần? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

giải chi tiết Câu 4: Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là,bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng đo hóa chất là,30%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh,nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án.,a) Xác suất để bệnh nhân bỏng nhiệt bị biến chứng là 0,3.,b) Xác suất để bệnh nhân bỏng hóa chất bị biến chứng là 0,5 ,c) Xác suất để bệnh án rút ra là của bênh nhân bị biến chứng là 32%.,d) Biết rằng bệnh án rút ra là của bênh nhân bị biến chứng, xác suất bệnh án đó là của bệnh,nhân do bỏng nhiệt là $\frac7{12}.$,II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-1-t\y=2+3t\z=-t\end{array}ight.$ và điểm $A(2;3;1).$ Mặt phẳng (P) đi,qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là dạng $x+by+cz+d=0.$ Tính,tổng $S=b+c+d$,Câu 2: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo,đường trượt zipline (là một đường thẳng) từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B,cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho,trước (đơn vị: mét), toạ độ của A và B lần lượt là $(3;2,5;15)$ và $(21;27,5;10).$ Khi du,khách khi ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là $M(a;b;c).$ Tính giá trị biểu,thức $T=a+b+c.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b469d008cf41429c97ed5b2c947a513a.jpg />,Câu 3: Kết quả khảo sát về điểm số của học sinh về mối liên hệ giữa việc thức dậy sớm học bài,buổi sáng và bài kiểm tra đạt điểm giỏi cho thấy.,Tỉ lệ học sinh đặt điểm giỏi là 10%.,Tỉ lệ học sinh thức dậy sớm để học bài là 30%.,Tỉ lệ học sinh thức đạt điểm giỏi và dậy sớm học bài là 20%.,Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc thức dậy sớm để học bài sẽ làm tăng kết quả đạt điểm,giỏi nên bao nhiêu lần? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Câu 4:
a) Xác suất để bệnh nhân bỏng nhiệt bị biến chứng là 0,3.

Xác suất này đã cho sẵn trong đề bài, nên không cần tính toán thêm.

b) Xác suất để bệnh nhân bỏng hóa chất bị biến chứng là 0,5

Xác suất này cũng đã cho sẵn trong đề bài, nên không cần tính toán thêm.

c) Xác suất để bệnh án rút ra là của bệnh nhân bị biến chứng là 32%.

Xác suất để bệnh án rút ra là của bệnh nhân bị biến chứng là:

$$ P(B) = P(N) \times P(B|N) + P(H) \times P(B|H) $$

Trong đó:
- $ P(N) = 0,7 $ (xác suất bệnh nhân bị bỏng nhiệt)
- $ P(H) = 0,3 $ (xác suất bệnh nhân bị bỏng hóa chất)
- $ P(B|N) = 0,3 $ (xác suất bệnh nhân bị biến chứng khi bị bỏng nhiệt)
- $ P(B|H) = 0,5 $ (xác suất bệnh nhân bị biến chứng khi bị bỏng hóa chất)

Thay vào công thức:

$$ P(B) = 0,7 \times 0,3 + 0,3 \times 0,5 = 0,21 + 0,15 = 0,36 $$

Vậy xác suất để bệnh án rút ra là của bệnh nhân bị biến chứng là 0,36 hoặc 36%.

d) Biết rằng bệnh án rút ra là của bệnh nhân bị biến chứng, xác suất bệnh án đó là của bệnh nhân do bỏng nhiệt là $\frac{7}{12}$.

Xác suất này được tính bằng cách sử dụng quy tắc Bayes:

$$ P(N|B) = \frac{P(N) \times P(B|N)}{P(B)} $$

Trong đó:
- $ P(N) = 0,7 $
- $ P(B|N) = 0,3 $
- $ P(B) = 0,36 $

Thay vào công thức:

$$ P(N|B) = \frac{0,7 \times 0,3}{0,36} = \frac{0,21}{0,36} = \frac{7}{12} $$

Vậy xác suất bệnh án đó là của bệnh nhân do bỏng nhiệt là $\frac{7}{12}$.

Câu 1:
Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;3;1) và vuông góc với đường thẳng d, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Đường thẳng d có phương trình tham số:
$$ d: \left\{
\begin{array}{l}
x = -1 - t \
y = 2 + 3t \
z = -t
\end{array}
\right. $$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
$$ \vec{u} = (-1, 3, -1) $$

Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
$$ \vec{n} = (-1, 3, -1) $$

Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) dưới dạng tổng quát.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;3;1) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-1, 3, -1)$ là:
$$ -1(x - 2) + 3(y - 3) - 1(z - 1) = 0 $$

Rút gọn phương trình này:
$$ -x + 2 + 3y - 9 - z + 1 = 0 $$
$$ -x + 3y - z - 6 = 0 $$

Bước 3: So sánh với phương trình tổng quát $x + by + cz + d = 0$.

Ta thấy rằng:
$$ -x + 3y - z - 6 = 0 $$
$$ x - 3y + z + 6 = 0 $$

Do đó, ta có:
$$ b = -3, \quad c = 1, \quad d = 6 $$

Bước 4: Tính tổng $S = b + c + d$.

$$ S = -3 + 1 + 6 = 4 $$

Vậy tổng $S = 4$.

Đáp số: $S = 4$.

Câu 2:
Để tìm tọa độ của điểm M khi du khách ở độ cao 12 mét trên đường zipline, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm tọa độ của điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số đã cho.

Bước 1: Xác định tọa độ của điểm A và B:
- A(3; 2,5; 15)
- B(21; 27,5; 10)

Bước 2: Tìm tỉ số giữa khoảng cách từ A đến M và từ M đến B:
- Độ cao ban đầu của A là 15 mét, độ cao của M là 12 mét, độ cao của B là 10 mét.
- Tỉ số giữa khoảng cách từ A đến M và từ M đến B là:
$$
\frac{15 - 12}{12 - 10} = \frac{3}{2}
$$

Bước 3: Áp dụng công thức tìm tọa độ của điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số:
$$
M = \left( \frac{x_1 + kx_2}{1 + k}, \frac{y_1 + ky_2}{1 + k}, \frac{z_1 + kz_2}{1 + k} \right)
$$
Trong đó, $k = \frac{3}{2}$, $A(x_1, y_1, z_1) = (3, 2,5, 15)$, $B(x_2, y_2, z_2) = (21, 27,5, 10)$.

Bước 4: Thay các giá trị vào công thức:
$$
a = \frac{3 + \frac{3}{2} \cdot 21}{1 + \frac{3}{2}} = \frac{3 + 31,5}{2,5} = \frac{34,5}{2,5} = 13,8
$$
$$
b = \frac{2,5 + \frac{3}{2} \cdot 27,5}{1 + \frac{3}{2}} = \frac{2,5 + 41,25}{2,5} = \frac{43,75}{2,5} = 17,5
$$
$$
c = \frac{15 + \frac{3}{2} \cdot 10}{1 + \frac{3}{2}} = \frac{15 + 15}{2,5} = \frac{30}{2,5} = 12
$$

Bước 5: Tính giá trị biểu thức $T = a + b + c$:
$$
T = 13,8 + 17,5 + 12 = 43,3
$$

Đáp số: $T = 43,3$

Câu 3:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính xác suất của các sự kiện liên quan và sau đó so sánh xác suất của chúng.

Gọi A là sự kiện học sinh đạt điểm giỏi.
Gọi B là sự kiện học sinh thức dậy sớm để học bài.

Theo đề bài:
- Xác suất của A, P(A) = 0,10
- Xác suất của B, P(B) = 0,30
- Xác suất của cả hai sự kiện xảy ra cùng lúc, P(A ∩ B) = 0,20

Bây giờ, chúng ta cần tính xác suất của A khi B đã xảy ra, tức là P(A | B).

Xác suất của A khi B đã xảy ra được tính bằng công thức:

$$ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Thay các giá trị vào công thức:

$$ P(A | B) = \frac{0,20}{0,30} = \frac{2}{3} \approx 0,67 $$

Như vậy, xác suất của học sinh đạt điểm giỏi khi thức dậy sớm để học bài là khoảng 0,67.

So sánh với xác suất ban đầu của học sinh đạt điểm giỏi (0,10), ta có:

$$ \frac{0,67}{0,10} = 6,7 $$

Vậy việc thức dậy sớm để học bài sẽ làm tăng kết quả đạt điểm giỏi lên khoảng 6,7 lần.

Đáp số: 6,7 lần.