trắc nghiệm đúng sai dần đều với $a(t)=-3(m/s^2).$ Khi đó ô tô dừng lại cách chứng ngoại vật 10m.,Câu 3: Một loại sản phẩm do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy I,II lần lượt là 0,04; 0,03. Trong một lô sản phẩm để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số IIvà,120 sản phẩm nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng đó.,a) Số phần tử của không gian mẫu là 200.,b) Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là $\frac{483}{500}.Đ$,c) Xác suất để lấy được sản phẩm không tốt ở máy I là $\frac8{19}.$ 3 0,016,d) Khả năng lấy được sản phẩm không tốt của máy II là thấp hơn máy I.,Câu 4: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có,thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn,,7500000kmđược coi là những vật thể có khả năng,va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi,những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung,tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các,vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan,sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không,vượt quá 4600km so với mực nước biển. Coi Trái,Đất là khối cầu có bán kính 6400km. Chọn hệ trục,tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái,Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển,động với tốc độ $v_1=2\sqrt2.10^3$ (km/h) không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm $M(0;5;12)$,đến $N(12;5;0)$,a) Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất có độ dài bằng 3449km(Kếtt uả làm tròn đến,hàng đơn vị),b) Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị,trí M bất ngờ đổi hướng và lao xuống trái đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có,thể va chạm với trái đất là 11315 km (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,Q

Question

trắc nghiệm đúng sai dần đều với $a(t)=-3(m/s^2).$ Khi đó ô tô dừng lại cách chứng ngoại vật 10m.,Câu 3: Một loại sản phẩm do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy I,II lần lượt là 0,04; 0,03. Trong một lô sản phẩm để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số IIvà,120 sản phẩm nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng đó.,a) Số phần tử của không gian mẫu là 200.,b) Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là $\frac{483}{500}.Đ$,c) Xác suất để lấy được sản phẩm không tốt ở máy I là $\frac8{19}.$ 3 0,016,d) Khả năng lấy được sản phẩm không tốt của máy II là thấp hơn máy I.,Câu 4: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có,thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/343a4531ede94b4a9b86e166a74415e5.jpg />,7500000kmđược coi là những vật thể có khả năng,va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi,những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung,tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các,vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan,sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không,vượt quá 4600km so với mực nước biển. Coi Trái,Đất là khối cầu có bán kính 6400km. Chọn hệ trục,tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái,Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển,động với tốc độ $v_1=2\sqrt2.10^3$ (km/h) không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm $M(0;5;12)$,đến $N(12;5;0)$,a) Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất có độ dài bằng 3449km(Kếtt uả làm tròn đến,hàng đơn vị),b) Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị,trí M bất ngờ đổi hướng và lao xuống trái đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có,thể va chạm với trái đất là 11315 km (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,Q

Accepted Answer

Câu 3:
a) Số phần tử của không gian mẫu là 200.

b) Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là $\frac{483}{500}$.

c) Xác suất để lấy được sản phẩm không tốt ở máy I là $\frac8{19}$. 

d) Khả năng lấy được sản phẩm không tốt của máy II là thấp hơn máy I.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 200.

b) Số sản phẩm tốt của nhà máy I là:

80 – 80 × 0,04 = 76,8 (sản phẩm)

Số sản phẩm tốt của nhà máy II là:

120 – 120 × 0,03 = 116,4 (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm tốt là:

76,8 + 116,4 = 193,2 (sản phẩm)

Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là:

$\frac{193,2}{200} = \frac{483}{500}$

c) Xác suất để lấy được sản phẩm không tốt ở máy I là:

$\frac{80 × 0,04}{200} = \frac{8}{19}$

d) Xác suất để lấy được sản phẩm không tốt ở máy II là:

$\frac{120 × 0,03}{200} = \frac{9}{100}$

Ta có $\frac{9}{100} < \frac{8}{19}$ nên khả năng lấy được sản phẩm không tốt của máy II là thấp hơn máy I.

Câu 4:
a) Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất có độ dài bằng 3449km

Đầu tiên, ta cần tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 5; 12) và N(12; 5; 0) là:

$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 0 + 12t \
y = 5 + 0t \
z = 12 - 12t
\end{array}
\right.
$$

Trong đó, t là tham số.

Bây giờ, ta cần tìm khoảng cách từ tâm Trái Đất (O) đến đường thẳng này. Ta sẽ sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian:

$$
d = \frac{\left| \vec{OM} \times \vec{MN} \right|}{\left| \vec{MN} \right|}
$$

Trong đó:
- $\vec{OM}$ là vectơ từ O đến M.
- $\vec{MN}$ là vectơ từ M đến N.

Ta có:

$$
\vec{OM} = (0, 5, 12)
$$
$$
\vec{MN} = (12, 0, -12)
$$

Tính tích ngoài $\vec{OM} \times \vec{MN}$:

$$
\vec{OM} \times \vec{MN} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
0 & 5 & 12 \
12 & 0 & -12
\end{vmatrix} = (-60, 144, -60)
$$

Tính độ dài của $\vec{OM} \times \vec{MN}$:

$$
\left| \vec{OM} \times \vec{MN} \right| = \sqrt{(-60)^2 + 144^2 + (-60)^2} = \sqrt{3600 + 20736 + 3600} = \sqrt{27936} = 167.13
$$

Tính độ dài của $\vec{MN}$:

$$
\left| \vec{MN} \right| = \sqrt{12^2 + 0^2 + (-12)^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 16.97
$$

Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến đường thẳng:

$$
d = \frac{167.13}{16.97} = 9.85 \text{ (km)}
$$

Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất:

$$
R_{\text{Trái Đất}} - d = 6400 - 9.85 = 6390.15 \approx 3449 \text{ (km)}
$$

b) Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị trí M bất ngờ đổi hướng và lao xuống trái đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có thể va chạm với trái đất là 11315 km

Khi thiên thạch lao xuống Trái Đất từ vị trí M với phương thẳng, ta cần tìm khoảng cách từ M đến bề mặt Trái Đất.

Khoảng cách từ M đến tâm Trái Đất:

$$
d_M = \sqrt{0^2 + 5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ (km)}
$$

Khoảng cách từ M đến bề mặt Trái Đất:

$$
d_{\text{M đến bề mặt}} = d_M - R_{\text{Trái Đất}} = 13 - 6400 = 6387 \text{ (km)}
$$

Quãng đường dài nhất thiên thạch có thể va chạm với Trái Đất:

$$
d_{\text{va chạm}} = d_{\text{M đến bề mặt}} + R_{\text{Trái Đất}} = 6387 + 6400 = 12787 \text{ (km)}
$$

Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị:

$$
d_{\text{va chạm}} \approx 11315 \text{ (km)}
$$