Cuuuuuuuuu Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có $SC\bot(ABCD).ABCD$ là hình vuông và $SC=2a,~AB=a.$ Xét tính đúng sai,các khẳng định sau:,a) Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng $60^0$,b) Góc giữa đường thẳng (SCA) và (ABCD) bằng $90^0$,c) Khoảng cách từ C tới (SAD) bằng $\frac{2a\sqrt5}5$,d) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac23a^3$,Câu 3:Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7.,Khi đó xác suất để:,a) Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia bằng 0,14,b) Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia bằng 0,14,c) Hai người đều bắn trúng bia bằng 0,56,d) Có ít nhất một người bắn trúng bia bằng 0,94,Câu 4:Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt,lần lượt là 0,8 và 0,9.,a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,72.,b) Xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt là 0,63.,c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,94,d) Xác suất để một trong hai động chay tốt là 0,26,PHẦN TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN,Câu 1. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động,$s(t)=2+196t-4,9t^2,$ trong đó $t\geq0,t~(s)$ là thời gian chuyển động, s(m) là độ cao so với mặt đất.,Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98m / s thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với,mặt đất?,Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=6\sin(3t+\frac\pi4),$ trong đó $t0,t$ tính bằng giây,,s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac\pi6(s)$ .( Kết quả làm tròn tới,hàng đơn vị ),Câu 3. Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt2\sin(4\pi t+\frac\pi6),$,trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả,đến chữ số thập phân thứ nhất).,Câu 4. Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút,thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức $S=S_0.2^n,~S_0$ là số lượng ban đầu, n là số lần,nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 671088640,con ( thời gian tính bằng giờ ),Câu 5. Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=Ae^{r,t},$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r,là tỉ lệ tăng trưởng $(r0),$ t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con.,Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây?,4|Pag

Question

Cuuuuuuuuu Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có $SC\bot(ABCD).ABCD$ là hình vuông và $SC=2a,~AB=a.$ Xét tính đúng sai,các khẳng định sau:,a) Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng $60^0$,b) Góc giữa đường thẳng (SCA) và (ABCD) bằng $90^0$,c) Khoảng cách từ C tới (SAD) bằng $\frac{2a\sqrt5}5$,d) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac23a^3$,Câu 3:Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7.,Khi đó xác suất để:,a) Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia bằng 0,14,b) Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia bằng 0,14,c) Hai người đều bắn trúng bia bằng 0,56,d) Có ít nhất một người bắn trúng bia bằng 0,94,Câu 4:Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt,lần lượt là 0,8 và 0,9.,a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,72.,b) Xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt là 0,63.,c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,94,d) Xác suất để một trong hai động chay tốt là 0,26,PHẦN TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN,Câu 1. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động,$s(t)=2+196t-4,9t^2,$ trong đó $t\geq0,t~(s)$ là thời gian chuyển động, s(m) là độ cao so với mặt đất.,Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98m / s thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với,mặt đất?,Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=6\sin(3t+\frac\pi4),$ trong đó $t>0,t$ tính bằng giây,,s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac\pi6(s)$ .( Kết quả làm tròn tới,hàng đơn vị ),Câu 3. Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt2\sin(4\pi t+\frac\pi6),$,trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả,đến chữ số thập phân thứ nhất).,Câu 4. Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút,thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức $S=S_0.2^n,~S_0$ là số lượng ban đầu, n là số lần,nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 671088640,con ( thời gian tính bằng giờ ),Câu 5. Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=Ae^{r,t},$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r,là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0),$ t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con.,Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây?,4|Pag

Accepted Answer

Câu 2:
a) Sai vì góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu của SC trên (ABCD) là C. Vậy góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng $90^0$.

b) Đúng vì góc giữa đường thẳng (SCA) và (ABCD) là góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (ABCD). Vì SC $\perp$ (ABCD) nên góc giữa đường thẳng (SCA) và (ABCD) bằng $90^0$.

c) Đúng vì khoảng cách từ C tới (SAD) là khoảng cách từ C tới đường thẳng AD. Vì ABCD là hình vuông nên khoảng cách từ C tới đường thẳng AD là $\frac{a\sqrt2}{2}$. Mặt khác, SC $\perp$ (ABCD) nên khoảng cách từ C tới (SAD) là khoảng cách từ C tới đường thẳng AD. Vậy khoảng cách từ C tới (SAD) bằng $\frac{2a\sqrt5}5$.

d) Đúng vì thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân chiều cao. Diện tích đáy là diện tích hình vuông ABCD là $a^2$. Chiều cao là SC = 2a. Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{2}{3}a^3$.

Câu 3:
Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu của đề bài.

a) Xác suất để người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn không trúng bia:
- Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8.
- Xác suất người thứ hai bắn không trúng bia là 1 - 0,7 = 0,3.
- Vậy xác suất để người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn không trúng bia là:
$$ 0,8 \times 0,3 = 0,24 $$

b) Xác suất để người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia:
- Xác suất người thứ nhất bắn không trúng bia là 1 - 0,8 = 0,2.
- Xác suất người thứ hai bắn trúng bia là 0,7.
- Vậy xác suất để người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia là:
$$ 0,2 \times 0,7 = 0,14 $$

c) Xác suất để hai người đều bắn trúng bia:
- Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8.
- Xác suất người thứ hai bắn trúng bia là 0,7.
- Vậy xác suất để hai người đều bắn trúng bia là:
$$ 0,8 \times 0,7 = 0,56 $$

d) Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng bia:
- Xác suất để cả hai người đều bắn không trúng bia là:
$$ (1 - 0,8) \times (1 - 0,7) = 0,2 \times 0,3 = 0,06 $$
- Vậy xác suất để có ít nhất một người bắn trúng bia là:
$$ 1 - 0,06 = 0,94 $$

Đáp số:
a) 0,24
b) 0,14
c) 0,56
d) 0,94

Câu 4:
a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là:

0,8 x 0,9 = 0,72

b) Xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt là:

(1 - 0,8) x (1 - 0,9) = 0,2 x 0,1 = 0,02

c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là:

1 - 0,02 = 0,98

d) Xác suất để một trong hai động cơ chạy tốt là:

0,8 x (1 - 0,9) + (1 - 0,8) x 0,9 = 0,8 x 0,1 + 0,2 x 0,9 = 0,08 + 0,18 = 0,26

Đáp số: a) 0,72; b) 0,02; c) 0,98; d) 0,26.

Câu 1.
Để tìm độ cao của viên đạn khi vận tốc tức thời bằng 98 m/s, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc tức thời của viên đạn:

Vận tốc tức thời của viên đạn được tính bằng đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $.

$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 196t - 4,9t^2) $$

$$ v(t) = 196 - 9,8t $$

2. Xác định thời điểm khi vận tốc tức thời bằng 98 m/s:

Ta đặt $ v(t) = 98 $ và giải phương trình:

$$ 196 - 9,8t = 98 $$

$$ 9,8t = 196 - 98 $$

$$ 9,8t = 98 $$

$$ t = \frac{98}{9,8} $$

$$ t = 10 \text{ giây} $$

3. Tìm độ cao của viên đạn tại thời điểm $ t = 10 $ giây:

Thay $ t = 10 $ vào phương trình chuyển động $ s(t) $:

$$ s(10) = 2 + 196 \cdot 10 - 4,9 \cdot 10^2 $$

$$ s(10) = 2 + 1960 - 4,9 \cdot 100 $$

$$ s(10) = 2 + 1960 - 490 $$

$$ s(10) = 1472 \text{ mét} $$

Vậy, tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s, viên đạn đang ở độ cao 1472 mét so với mặt đất.

Đáp số: 1472 mét.

Câu 2.
Để tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = \frac{\pi}{6} $ (s), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của phương trình chuyển động:
   Phương trình chuyển động của chất điểm là:
   $$
   s(t) = 6 \sin \left( 3t + \frac{\pi}{4} \right)
   $$
   Ta tính đạo hàm của $ s(t) $ để tìm vận tốc tức thời $ v(t) $:
   $$
   v(t) = \frac{ds}{dt} = 6 \cos \left( 3t + \frac{\pi}{4} \right) \cdot 3 = 18 \cos \left( 3t + \frac{\pi}{4} \right)
   $$

2. Thay thời điểm $ t = \frac{\pi}{6} $ vào đạo hàm:
   $$
   v\left( \frac{\pi}{6} \right) = 18 \cos \left( 3 \cdot \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} \right) = 18 \cos \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \right) = 18 \cos \left( \frac{3\pi}{4} \right)
   $$

3. Tính giá trị của cosin:
   $$
   \cos \left( \frac{3\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
   $$

4. Tính vận tốc tức thời:
   $$
   v\left( \frac{\pi}{6} \right) = 18 \cdot \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -9\sqrt{2}
   $$

5. Làm tròn kết quả:
   $$
   -9\sqrt{2} \approx -9 \times 1.414 = -12.726
   $$
   Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có:
   $$
   v\left( \frac{\pi}{6} \right) \approx -13 \text{ cm/s}
   $$

Đáp số: Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = \frac{\pi}{6} $ là $-13$ cm/s.

Câu 3.
Để tìm vận tốc cực đại của hạt, ta cần tính đạo hàm của hàm số $ s(t) $ để tìm vận tốc tức thời $ v(t) $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ s(t) $:
$$ s(t) = 10 + \sqrt{2} \sin \left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm sin:
$$ \frac{d}{dt} \left[ \sin(f(t)) \right] = f'(t) \cos(f(t)) $$

Trong đó $ f(t) = 4\pi t + \frac{\pi}{6} $, ta có:
$$ f'(t) = 4\pi $$

Do đó:
$$ v(t) = s'(t) = \sqrt{2} \cdot 4\pi \cos \left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) $$
$$ v(t) = 4\pi \sqrt{2} \cos \left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) $$

Bước 2: Tìm giá trị cực đại của $ v(t) $:
Vận tốc cực đại xảy ra khi $ \cos \left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) $ đạt giá trị cực đại là 1.

Do đó:
$$ v_{\text{max}} = 4\pi \sqrt{2} \cdot 1 $$
$$ v_{\text{max}} = 4\pi \sqrt{2} $$

Bước 3: Tính giá trị cụ thể:
$$ v_{\text{max}} = 4 \times 3.14159 \times 1.414 \approx 17.7 \text{ cm/s} $$

Vậy vận tốc cực đại của hạt là khoảng 17.7 cm/s.

Câu 4.
Để tìm thời gian mà số lượng vi khuẩn E. coli đạt đến 671088640 con, ta sẽ áp dụng công thức đã cho:

$$ S = S_0 \cdot 2^n $$

Trong đó:
- $ S $ là số lượng vi khuẩn cuối cùng.
- $ S_0 $ là số lượng vi khuẩn ban đầu.
- $ n $ là số lần nhân đôi.

Ta biết rằng ban đầu có 40 con vi khuẩn ($ S_0 = 40 $) và sau mỗi 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Ta cần tìm thời gian để số lượng vi khuẩn đạt đến 671088640 con.

Bước 1: Thay các giá trị vào công thức

$$ 671088640 = 40 \cdot 2^n $$

Bước 2: Chia cả hai vế cho 40 để đơn giản hóa phương trình

$$ \frac{671088640}{40} = 2^n $$

$$ 16777216 = 2^n $$

Bước 3: Xác định giá trị của $ n $

Ta nhận thấy rằng $ 16777216 $ là một số rất lớn và có thể viết dưới dạng lũy thừa của 2. Ta thử chia liên tiếp cho 2 để tìm $ n $:

$$ 16777216 = 2^{24} $$

Vậy $ n = 24 $.

Bước 4: Tính thời gian

Mỗi lần nhân đôi mất 20 phút, vậy tổng thời gian là:

$$ 24 \times 20 = 480 \text{ phút} $$

Chuyển đổi thời gian từ phút sang giờ:

$$ 480 \text{ phút} = \frac{480}{60} = 8 \text{ giờ} $$

Vậy sau 8 giờ, số lượng vi khuẩn sẽ là 671088640 con.

Đáp số: 8 giờ.

Câu 5.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số đã biết:
   - Số lượng vi khuẩn ban đầu $A = 100$ con.
   - Sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn là 300 con.
   - Thời gian tăng trưởng $t = 5$ giờ.

2. Áp dụng công thức tăng trưởng $S = Ae^{rt}$:
   - Thay các giá trị vào công thức: $300 = 100e^{5r}$.

3. Giải phương trình để tìm $r$:
   $$
   300 = 100e^{5r}
   $$
   Chia cả hai vế cho 100:
   $$
   3 = e^{5r}
   $$
   Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế:
   $$
   \ln(3) = \ln(e^{5r})
   $$
   $$
   \ln(3) = 5r
   $$
   $$
   r = \frac{\ln(3)}{5}
   $$

4. Tìm thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi:
   - Số lượng vi khuẩn gấp đôi ban đầu là $200$ con.
   - Áp dụng công thức tăng trưởng $S = Ae^{rt}$:
     $$
     200 = 100e^{rt}
     $$
     Chia cả hai vế cho 100:
     $$
     2 = e^{rt}
     $$
     Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế:
     $$
     \ln(2) = \ln(e^{rt})
     $$
     $$
     \ln(2) = rt
     $$
     Thay $r = \frac{\ln(3)}{5}$ vào:
     $$
     \ln(2) = \left(\frac{\ln(3)}{5}\right)t
     $$
     $$
     t = \frac{5 \ln(2)}{\ln(3)}
     $$

5. Tính giá trị của $t$:
   $$
   t \approx \frac{5 \times 0.6931}{1.0986} \approx 3.15 \text{ giờ}
   $$

Vậy thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất với kết quả là 3.15 giờ.