Giup em voi Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log x.$,$A.~y^\prime=\frac{\ln10}x$ $B.~y^\prime=\frac1{x\ln10}$ $C.~y^\prime=\frac1{10\ln x}$ $D.~y^\prime=\frac1x$,Câu 2. (Mã 103 - 2019) Hàm số $y=2^{x^2-x}$ có đạo hàm là,$A.~2^{x^2-x}.\ln2.$ $B.~(2x-1).2^{x^2-x}.\ln2.$,$C.~(x^2-x).2^{x^2-x-1}.$ $D.~(2x-1).2^{x^2-x}.$,Câu 3. (Mã 104 - 2019) Hàm số $y=3^{x^2-x}$ có đạo hàm là,$C.~(2x-1).3^{x^2-x}.\ln3.$ D.,$A.~(2x-1).3^{x^2-x}.B.~(x^2-x).3^{x^2-x-1}.$,$3^{x^2-x}.\ln3.$,Câu 4. (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm của hàm số $y=13^x$,$A.~y^\prime=\frac{13^x}{\ln13}$ $B.~y^\prime=x.13^{x-1}$ $C.~y^\prime=13^x\ln13$ $D.~y^\prime=13^\prime$,Câu 5. (Mã 110 2017) Tính đạo hàm của hàm số $y=\log_2(2x+1).$,$A.~y^\prime=\frac2{(2x+1)\ln2}$ $B.~y^\prime=\frac1{(2x+1)\ln2}$ C.,$y^\prime=\frac2{2x+1}$ $D.~y^\prime=\frac1{2x+1}$,Câu 6. (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$,$A.~y^\prime=\frac{1-2(x+1)\ln2}{2^{2x}}$ $B.~y^\prime=\frac{1+2(x+1)\ln2}{2^{2x}}$,$C.~y^\prime=\frac{1-2(x+1)\ln2}{2^{x^2}}$ $D.~y^\prime=\frac{1+2(x+1)\ln2}{2^{x^2}}$,Câu 7. (Đề Tham Khảo 2019) Hàm số $f(x)=\log_2(x^2-2x)$ có đạo hàm,$A.~f^\prime(x)=\frac{\ln2}{x^2-2x}$ $B.~f^\prime(x)=\frac1{(x^2-2x)\ln2}$,$C.~f^\prime(x)=\frac{(2x-2)\ln2}{x^2-2x}$ $D.~f^\prime(x)=\frac{2x-2}{(x^2-2x)\ln2}$,Câu 8. (Mã 101 - 2019) Hàm số $y=2^{x^2-3x}$ có đạo hàm là,$A.~(2x-3)2^{x^2-3x}\ln2.$ $B.~2^{x^2-3x}\ln2.$,$C.~(2x-3)2^{x^2-3x}.$ $D.~(x^2-3x)2^{x^2-3x+1}.$,Câu 9. (Mã 102 - 2019) Hàm số $y=3^{x^2-3x}$ có đạo hàm là,$A.~(2x-3).3^{x^2-3x}.$ $B.~3^{x^2-3x}.\ln3.$,$C.~(x^2-3x).3^{x^2-3x-1}.$ $D.~(2x-3).3^{x^2-3x}.\ln3.$,Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln(1+\sqrt{x+1}).$,$A.~y^\prime=\frac1{\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})}$ $B.~y^\prime=\frac2{\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})}$,$C.~y^\prime=\frac1{2\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})}$ $D.~y^\prime=\frac1{1+\sqrt{x+1}}$,Câu 11. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đạo hàm của hàm số $y=e^{1-2x}$ là

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \log x $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số $ a $:

$$ y = \log_a x \implies y' = \frac{1}{x \ln a} $$

Trong trường hợp này, cơ số $ a = 10 $. Do đó, ta có:

$$ y = \log_{10} x \implies y' = \frac{1}{x \ln 10} $$

Vậy đáp án đúng là:

B. $ y' = \frac{1}{x \ln 10} $

Đáp án: B. $ y' = \frac{1}{x \ln 10} $

Câu 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^2 - x}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ $a^{u(x)}$ là $a^{u(x)} \cdot u'(x) \cdot \ln(a)$.

Trong đó:
- $a = 2$
- $u(x) = x^2 - x$

Bước 1: Tính đạo hàm của $u(x)$:
$$ u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - x) = 2x - 1 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ:
$$ y' = 2^{x^2 - x} \cdot (2x - 1) \cdot \ln(2) $$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^2 - x}$ là:
$$ y' = (2x - 1) \cdot 2^{x^2 - x} \cdot \ln(2) $$

Do đó, đáp án đúng là:
B. $(2x - 1) \cdot 2^{x^2 - x} \cdot \ln(2)$.

Câu 3.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = 3^{x^2 - x} $, chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ $ a^u $ với $ u $ là hàm của $ x $.

Công thức đạo hàm của hàm mũ $ a^u $ là:
$$ \left( a^u \right)' = a^u \cdot \ln(a) \cdot u' $$

Trong đó:
- $ a = 3 $
- $ u = x^2 - x $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $:
$$ u' = (x^2 - x)' = 2x - 1 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ:
$$ y' = 3^{x^2 - x} \cdot \ln(3) \cdot (2x - 1) $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = 3^{x^2 - x} $ là:
$$ y' = (2x - 1) \cdot 3^{x^2 - x} \cdot \ln(3) $$

Đáp án đúng là:
C. $ (2x - 1) \cdot 3^{x^2 - x} \cdot \ln(3) $

Câu 4.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = 13^x $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ $ a^x $:

$$ y' = a^x \cdot \ln(a) $$

Trong đó, $ a = 13 $. Do đó, ta có:

$$ y' = 13^x \cdot \ln(13) $$

Vậy đáp án đúng là:

C. $ y' = 13^x \ln(13) $

Đáp án: C. $ y' = 13^x \ln(13) $

Câu 5.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \log_2(2x + 1) $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit cơ số $ a $:

$$ \left( \log_a u \right)' = \frac{u'}{u \ln a} $$

Trong đó, $ u = 2x + 1 $ và $ a = 2 $.

Bước 1: Tìm đạo hàm của $ u $:
$$ u' = (2x + 1)' = 2 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm logarit:
$$ y' = \left( \log_2(2x + 1) \right)' = \frac{u'}{u \ln 2} = \frac{2}{(2x + 1) \ln 2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \log_2(2x + 1) $ là:
$$ y' = \frac{2}{(2x + 1) \ln 2} $$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $ y' = \frac{2}{(2x + 1) \ln 2} $

Đáp án: A. $ y' = \frac{2}{(2x + 1) \ln 2} $

Câu 6.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x+1}{4^x} $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số và đạo hàm của hàm số mũ.

Bước 1: Xác định các hàm con trong thương:
- $ u(x) = x + 1 $
- $ v(x) = 4^x $

Bước 2: Tính đạo hàm của các hàm con:
- $ u'(x) = 1 $
- $ v'(x) = 4^x \cdot \ln(4) $

Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $$

Thay vào các giá trị đã tính:
$$ y' = \frac{1 \cdot 4^x - (x+1) \cdot 4^x \cdot \ln(4)}{(4^x)^2} $$

Bước 4: Rút gọn biểu thức:
$$ y' = \frac{4^x - (x+1) \cdot 4^x \cdot \ln(4)}{4^{2x}} $$
$$ y' = \frac{4^x [1 - (x+1) \cdot \ln(4)]}{4^{2x}} $$
$$ y' = \frac{1 - (x+1) \cdot \ln(4)}{4^x} $$

Bước 5: Biểu diễn lại $ \ln(4) $ dưới dạng $ \ln(2^2) = 2\ln(2) $:
$$ y' = \frac{1 - (x+1) \cdot 2\ln(2)}{4^x} $$
$$ y' = \frac{1 - 2(x+1)\ln(2)}{4^x} $$

Bước 6: Viết lại $ 4^x $ dưới dạng $ 2^{2x} $:
$$ y' = \frac{1 - 2(x+1)\ln(2)}{2^{2x}} $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ y' = \frac{1 - 2(x+1)\ln(2)}{2^{2x}} $

Câu 7.
Để tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \log_2(x^2 - 2x)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Điều kiện để $\log_2(x^2 - 2x)$ có nghĩa là:
$$ x^2 - 2x > 0 $$
$$ x(x - 2) > 0 $$

Từ đây, ta có hai trường hợp:
- $x > 2$
- $x < 0$

Vậy ĐKXĐ của hàm số là $x \in (-\infty, 0) \cup (2, +\infty)$.

Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số
Hàm số $f(x) = \log_2(x^2 - 2x)$ có dạng tổng quát là $f(x) = \log_a(g(x))$, trong đó $g(x) = x^2 - 2x$ và $a = 2$.

Đạo hàm của hàm số này theo công thức là:
$$ f'(x) = \frac{1}{g(x) \cdot \ln(a)} \cdot g'(x) $$

Trong đó:
- $g(x) = x^2 - 2x$
- $g'(x) = 2x - 2$
- $\ln(a) = \ln(2)$

Thay vào công thức, ta có:
$$ f'(x) = \frac{1}{(x^2 - 2x) \cdot \ln(2)} \cdot (2x - 2) $$

Simplifying this expression, we get:
$$ f'(x) = \frac{2x - 2}{(x^2 - 2x) \cdot \ln(2)} $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $f'(x) = \frac{2x - 2}{(x^2 - 2x) \cdot \ln(2)}$

Câu 8.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = 2^{x^2 - 3x} $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ $ a^{u(x)} $:

$$ \left( a^{u(x)} \right)' = a^{u(x)} \cdot u'(x) \cdot \ln(a) $$

Trong đó:
- $ a = 2 $
- $ u(x) = x^2 - 3x $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u(x) $:
$$ u'(x) = (x^2 - 3x)' = 2x - 3 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ:
$$ y' = 2^{x^2 - 3x} \cdot (2x - 3) \cdot \ln(2) $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = 2^{x^2 - 3x} $ là:
$$ y' = (2x - 3) \cdot 2^{x^2 - 3x} \cdot \ln(2) $$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $ (2x - 3) \cdot 2^{x^2 - 3x} \cdot \ln(2) $

Câu 9.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = 3^{x^2 - 3x}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ $a^{u(x)}$ là $a^{u(x)} \cdot \ln(a) \cdot u'(x)$.

Trong đó:
- $a = 3$
- $u(x) = x^2 - 3x$

Bước 1: Tính đạo hàm của $u(x)$:
$$ u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x) = 2x - 3 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ:
$$ y' = 3^{x^2 - 3x} \cdot \ln(3) \cdot (2x - 3) $$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = 3^{x^2 - 3x}$ là:
$$ y' = (2x - 3) \cdot 3^{x^2 - 3x} \cdot \ln(3) $$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $(2x - 3) \cdot 3^{x^2 - 3x} \cdot \ln(3)$.

Câu 10.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \ln(1 + \sqrt{x + 1}) $, ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên.

Bước 1: Xác định hàm số con và hàm số ngoài.
- Hàm số ngoài là $ \ln(u) $, trong đó $ u = 1 + \sqrt{x + 1} $.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số ngoài.
- Đạo hàm của $ \ln(u) $ là $ \frac{1}{u} \cdot u' $.

Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số con.
- $ u = 1 + \sqrt{x + 1} $
- Đạo hàm của $ \sqrt{x + 1} $ là $ \frac{1}{2\sqrt{x + 1}} \cdot (x + 1)' = \frac{1}{2\sqrt{x + 1}} \cdot 1 = \frac{1}{2\sqrt{x + 1}} $.

Bước 4: Kết hợp các kết quả trên để tính đạo hàm của hàm số ban đầu.
- $ y' = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x + 1}} $
- $ y' = \frac{1}{2\sqrt{x + 1}(1 + \sqrt{x + 1})} $

Vậy đáp án đúng là:
C. $ y' = \frac{1}{2\sqrt{x + 1}(1 + \sqrt{x + 1})} $.

Câu 11.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = e^{1 - 2x}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ $e^u$ với $u$ là hàm số của $x$. Cụ thể, nếu $y = e^u$, thì $y' = e^u \cdot u'$.

Trong trường hợp này, $u = 1 - 2x$. Ta tính đạo hàm của $u$:
$$ u' = \frac{d}{dx}(1 - 2x) = -2 $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ, ta có:
$$ y' = e^{1 - 2x} \cdot (-2) $$
$$ y' = -2e^{1 - 2x} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = e^{1 - 2x}$ là:
$$ y' = -2e^{1 - 2x} $$