Giup em voi Câu 11. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đạo hàm của hàm số $y=e^{1-2x}$ là,$A.~y^\prime=2e^{i-2s}$ $B.~y^\prime=-2e^{1-2x}$ $C.~y^\prime=-\frac{e^{1-2x}}2$ D.,$y^\prime=e^{1-2x}$,Câu 12. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Đạo hàm của hàm số,$y=\log_3(x^2+x+1)$ là:,$A.~y^\prime=\frac{(2x+1)\ln3}{x^2+x+1}$ $B.~y^\prime=\frac{2x+1}{(x^2+x+1)\ln3}C.$,$y^\prime=\frac{2x+1}{x^2+x+1}$ $D.~y^\prime=\frac1{(x^2+x+1)\ln3}$,Câu 13. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm của hàm số,$y=e^{x^2+x}.$,$A.~(2x+1)e^x$ $B.~(2x+1)e^{x^2+y^2+y^2+y^2+y}$ $C.~(2x+1)e^{2x+1}$ D.,$(x^2+x)e^{2x+1}$,Câu 14. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hàm số $f(x)=\log_2(x^2+1)$,, tính $f^\prime(1)$,$Af^\prime(1)=1.$ $B.~f^\prime(1)=\frac1{2\ln2}.$ $C.~f^\prime(1)=\frac12.$ D.,$f^\prime(1)=\frac1{\ln2}.$,Câu 15. (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tìm đạo hàm của hàm số,$y=\ln(1+e^{2x}).$,$A.~y^\prime=\frac{-2e^{2x}}{(e^{2x}+1)^2}.$ $B.~y^\prime=\frac{e^{2x}}{e^{2x}+1}.$ C.,$y^\prime=\frac1{e^{2x}+1}.$ $D.~y^\prime=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}+1}.$,Câu 16. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tính đạo hàm của hàm số,$y=\frac{1-x}{2^x}$,$A.~y^\prime=\frac{2-x}{2^x}.$ $B.~y^\prime=\frac{\ln2.(x-1)-1}{(2^x)^2}.$,$C.~y^\prime=\frac{x-2}{2^x}.$ $D.~y^\prime=\frac{\ln2.(x-1)-1}{2^x}.$,Câu 17. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tính đạo hàm của hàm số,$y=\log_9(x^2+1).$,$A.~y^\prime=\frac1{(x^2+1)\ln9}.$ $B.~y^\prime=\frac x{(x^2+1)\ln3}.$ C.,$y^\prime=\frac{2x\ln9}{x^2+1}.$ $D.~y^\prime=\frac{2\ln3}{x^2+1}.$,Câu 18. (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính đạo hàm hàm số $y=e^x.\sin2x$,$A.~e^x(\sin2x-\cos2x).$ $B.~e^x.\cos2x.$,$C.~e^x(\sin2x+\cos2x).$ $D.~e^x(\sin2x+2\cos2x).$

Question

Accepted Answer

Câu 11.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = e^{1 - 2x}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ $e^u$, trong đó $u$ là một hàm số của $x$. Công thức này là:
$$ y' = e^u \cdot u' $$

Trong trường hợp này, $u = 1 - 2x$. Ta tính đạo hàm của $u$:
$$ u' = \frac{d}{dx}(1 - 2x) = -2 $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ, ta có:
$$ y' = e^{1 - 2x} \cdot (-2) = -2e^{1 - 2x} $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $y' = -2e^{1 - 2x}$

Câu 12.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \log_3(x^2 + x + 1) $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số $ a $:

$$ y = \log_a(u) \implies y' = \frac{u'}{u \ln(a)} $$

Trong đó, $ u = x^2 + x + 1 $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $:
$$ u' = (x^2 + x + 1)' = 2x + 1 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit:
$$ y' = \frac{u'}{u \ln(3)} = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1) \ln(3)} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \log_3(x^2 + x + 1) $ là:
$$ y' = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1) \ln(3)} $$

Do đó, đáp án đúng là:
B. $ y' = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1) \ln(3)} $

Câu 13.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = e^{x^2 + x} $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ $ e^{f(x)} $:

$$ y' = e^{f(x)} \cdot f'(x) $$

Trong đó, $ f(x) = x^2 + x $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + x) = 2x + 1 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ:
$$ y' = e^{x^2 + x} \cdot (2x + 1) $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = e^{x^2 + x} $ là:
$$ y' = (2x + 1)e^{x^2 + x} $$

Do đó, đáp án đúng là:
B. $ (2x + 1)e^{x^2 + x} $

Đáp số: B. $ (2x + 1)e^{x^2 + x} $

Câu 14.
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \log_2(x^2 + 1) $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit cơ số $ a $:

$$ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \log_a(g(x)) \right) = \frac{1}{g(x) \ln(a)} \cdot g'(x) $$

Trong đó, $ g(x) = x^2 + 1 $ và $ a = 2 $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ g(x) $:
$$ g'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm logarit:
$$ f'(x) = \frac{1}{(x^2 + 1) \ln(2)} \cdot 2x $$
$$ f'(x) = \frac{2x}{(x^2 + 1) \ln(2)} $$

Bước 3: Thay $ x = 1 $ vào biểu thức đạo hàm:
$$ f'(1) = \frac{2 \cdot 1}{(1^2 + 1) \ln(2)} $$
$$ f'(1) = \frac{2}{2 \ln(2)} $$
$$ f'(1) = \frac{1}{\ln(2)} $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $ f'(1) = \frac{1}{\ln(2)} $.

Câu 15.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \ln(1 + e^{2x}) $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên và chuỗi đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số con bên trong lôgarit.
$$ u = 1 + e^{2x} $$

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số con $ u $.
$$ u' = \frac{d}{dx}(1 + e^{2x}) = 0 + 2e^{2x} = 2e^{2x} $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên.
$$ y' = \frac{u'}{u} = \frac{2e^{2x}}{1 + e^{2x}} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \ln(1 + e^{2x}) $ là:
$$ y' = \frac{2e^{2x}}{1 + e^{2x}} $$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ y' = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + 1} $

Đáp số: D. $ y' = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + 1} $

Câu 16.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \frac{1 - x}{2^x} $, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số và đạo hàm của hàm số mũ.

Bước 1: Xác định các hàm con trong thương:
- $ u(x) = 1 - x $
- $ v(x) = 2^x $

Bước 2: Tính đạo hàm của các hàm con:
- $ u'(x) = -1 $
- $ v'(x) = 2^x \cdot \ln(2) $

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} $$

Thay vào các giá trị đã tính:
$$ y' = \frac{(-1) \cdot 2^x - (1 - x) \cdot 2^x \cdot \ln(2)}{(2^x)^2} $$

Bước 4: Rút gọn biểu thức:
$$ y' = \frac{-2^x - (1 - x) \cdot 2^x \cdot \ln(2)}{(2^x)^2} $$
$$ y' = \frac{-2^x - 2^x \cdot \ln(2) + x \cdot 2^x \cdot \ln(2)}{(2^x)^2} $$
$$ y' = \frac{2^x \left( -1 - \ln(2) + x \cdot \ln(2) \right)}{(2^x)^2} $$
$$ y' = \frac{-1 - \ln(2) + x \cdot \ln(2)}{2^x} $$
$$ y' = \frac{\ln(2) \cdot (x - 1) - 1}{2^x} $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $ y' = \frac{\ln(2) \cdot (x - 1) - 1}{2^x} $.

Câu 17.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \log_9(x^2 + 1) $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số $ a $:

$$ y = \log_a(u) \implies y' = \frac{u'}{u \ln a} $$

Trong đó, $ u = x^2 + 1 $ và $ a = 9 $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $:
$$ u = x^2 + 1 $$
$$ u' = 2x $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit:
$$ y' = \frac{u'}{u \ln a} $$
$$ y' = \frac{2x}{(x^2 + 1) \ln 9} $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ y' = \frac{x}{(x^2 + 1) \ln 3} $

Lưu ý rằng $ \ln 9 = \ln (3^2) = 2 \ln 3 $, do đó:
$$ y' = \frac{2x}{(x^2 + 1) \cdot 2 \ln 3} = \frac{x}{(x^2 + 1) \ln 3} $$

Đáp án: B. $ y' = \frac{x}{(x^2 + 1) \ln 3} $

Câu 18.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = e^x \cdot \sin(2x) $, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số $ u(x) $ và $ v(x) $:

$$ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' $$

Trong đó:
- $ u(x) = e^x $
- $ v(x) = \sin(2x) $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u(x) $:
$$ u'(x) = (e^x)' = e^x $$

Bước 2: Tính đạo hàm của $ v(x) $:
$$ v'(x) = (\sin(2x))' = 2 \cos(2x) $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số:
$$ y' = (e^x \cdot \sin(2x))' = e^x \cdot \sin(2x) + e^x \cdot 2 \cos(2x) $$
$$ y' = e^x \cdot \sin(2x) + 2e^x \cdot \cos(2x) $$
$$ y' = e^x (\sin(2x) + 2 \cos(2x)) $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $ e^x (\sin(2x) + 2 \cos(2x)) $