Giải giúp mình với ạ A. 0,2. B. 0,65. C. U,+.,Câu 26[TH]: Trong một lớp học có15 học sinh nam và10 học sinh nữ. Giáo viên gọi 4 học sinh,lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.,$A.~\frac{400}{501}.$ $B.~\frac{307}{506}.$ $C.~\frac{443}{501}.$ $D.~\frac{443}{506}.$,Câu 27[TH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, $AC=a,BC=a\sqrt2,$ SA vuông,góc với mặt phẳng với mặt đáy và $SA=a.$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng:,$A.~45^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0.$ $D.~30^0.$,Câu 28[TH]: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,5;P(AB)=0,15.$ Tính xác suất,của biến cố AU B..,A. 0,65. B. 0,3. C. 0,15. D. 0,45 .,Câu 29( 31)[NB]: Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các,mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?,$A.~A^\prime B\bot DC^\prime.$ $B.~A^\prime C^\prime\bot BD.$ $C.~BC^\prime\bot A^\prime D.$ $D.~BB^\prime\bot BD.$,Câu 30[TH]: Cho hai biến cố A và B xung khắc. Biết $P(A)=0,45$ và $P(A\cup B)=0,65.$ Tính xác suát,của biến cố B .,A. 0,45 B. 0,3. C. 0,2. D. 0,5.

Question

Accepted Answer

Câu 26:
Để tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 25 học sinh:
   Số cách chọn 4 học sinh từ 25 học sinh là:
   $$
   C_{25}^4 = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12650
   $$

2. Tính số cách chọn 4 học sinh đều là nam hoặc đều là nữ:
   - Số cách chọn 4 học sinh nam từ 15 học sinh nam:
     $$
     C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365
     $$
   - Số cách chọn 4 học sinh nữ từ 10 học sinh nữ:
     $$
     C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210
     $$

3. Tính số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ:
   Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là:
   $$
   12650 - (1365 + 210) = 12650 - 1575 = 11075
   $$

4. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ:
   Xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ là:
   $$
   P = \frac{11075}{12650} = \frac{443}{506}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $\frac{443}{506}$.

Câu 27:
Để tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm độ dài các cạnh trong tam giác ABC:
   - Tam giác ABC là tam giác vuông tại C, do đó:
     $$
     AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{a^2 + 2a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}
     $$

2. Tìm độ dài SB:
   - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên tam giác SAB là tam giác vuông tại A. Do đó:
     $$
     SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a
     $$

3. Tìm góc giữa SB và mặt phẳng đáy ABC:
   - Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng đáy ABC. Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy, nên H trùng với A. 
   - Ta cần tìm góc giữa SB và mặt phẳng đáy ABC, tức là góc giữa SB và SA. 
   - Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:
     $$
     \sin(\angle ASB) = \frac{AB}{SB} = \frac{a\sqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$
   - Từ đây suy ra:
     $$
     \angle ASB = 60^\circ
     $$

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABC là $60^\circ$.

Đáp án đúng là: C. $60^\circ$

Câu 28:
Câu 29:
Câu hỏi: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,5$ và $P(AB)=0,15$. Tính xác suất của biến cố $A \cup B$.

Lời giải:
- Vì hai biến cố A và B độc lập với nhau, ta có:
$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$
$$ 0,15 = 0,5 \times P(B) $$
$$ P(B) = \frac{0,15}{0,5} = 0,3 $$

- Xác suất của biến cố $A \cup B$ được tính theo công thức:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$
$$ P(A \cup B) = 0,5 + 0,3 - 0,15 = 0,65 $$

Đáp án: A. 0,65

Câu 31:
Câu hỏi: Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $A^\prime B \perp DC^\prime$
B. $A^\prime C^\prime \perp BD$
C. $BC^\prime \perp A^\prime D$
D. $BB^\prime \perp BD$

Lời giải:
- Ta xét từng mệnh đề:
  - Mệnh đề A: $A^\prime B \perp DC^\prime$
    - Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', $A^\prime B$ nằm trong mặt phẳng $(A^\prime B^\prime BA)$ và $DC^\prime$ nằm trong mặt phẳng $(D^\prime C^\prime CD)$. Vì các mặt phẳng này vuông góc với nhau nên $A^\prime B \perp DC^\prime$ là đúng.
  
  - Mệnh đề B: $A^\prime C^\prime \perp BD$
    - Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', $A^\prime C^\prime$ là đường chéo của đáy trên và $BD$ là đường chéo của đáy dưới. Vì hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau, nên $A^\prime C^\prime \perp BD$ là đúng.
  
  - Mệnh đề C: $BC^\prime \perp A^\prime D$
    - Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', $BC^\prime$ nằm trong mặt phẳng $(B^\prime C^\prime CB)$ và $A^\prime D$ nằm trong mặt phẳng $(A^\prime D^\prime DA)$. Vì các mặt phẳng này vuông góc với nhau nên $BC^\prime \perp A^\prime D$ là đúng.
  
  - Mệnh đề D: $BB^\prime \perp BD$
    - Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', $BB^\prime$ là đường thẳng đứng từ đáy dưới lên đáy trên và $BD$ là đường chéo của đáy dưới. Vì $BB^\prime$ vuông góc với đáy dưới nên $BB^\prime \perp BD$ là sai.

Đáp án: D. $BB^\prime \perp BD$

Câu 30:
Để tính xác suất của biến cố B, ta sử dụng công thức xác suất của biến cố tổng khi hai biến cố xung khắc:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Biết rằng:
$$ P(A) = 0,45 $$
$$ P(A \cup B) = 0,65 $$

Thay vào công thức trên, ta có:
$$ 0,65 = 0,45 + P(B) $$

Giải phương trình này để tìm $ P(B) $:
$$ P(B) = 0,65 - 0,45 $$
$$ P(B) = 0,20 $$

Vậy xác suất của biến cố B là 0,20.

Đáp án đúng là: C. 0,2.