giải chi tiết Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~0b.$,b) Hàm số $y=e^i$ nghịch biến trên R.,c) Tập xác định của mỗi hàm số trên là $(0;+\infty).$,d) Hàm số $y=a^3$ nghịch biến trên R.,Câu 2. Cho hàm số $y=2x^3-4x^2-5x+1.$ Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(0;1)$ là $y=-5x-5.$,b) Hàm số có đạo hàm là $y^\prime=6x^3-8x-5.$,c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=0$ là 5.,d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $N(1;-6)$ là $y=-7x+1.$,Câu 3. Cho hình chóp đều. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,a) Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.,b) Đáy của hình chóp đều là một đa giác đều.,c) Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.,d) Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.,Câu 4. Một hộp đựng 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 1,viên bi.,Gọi A là biến cố : "Số ghi trên viên bi lớn hơn 5 ". $A.~\{4;1;1;1;1,10\}$,Gọi B là biến cố : "Số ghi trên viên bi nhỏ hơn $4^{\prime\prime}.6z(4,13)$,Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,a) Xác suất của biến cố $A\cap B$ là $\frac3{20}.\frac56 imes\frac36$,b) Xác suất của biến cố $A\cup B$ là $\frac45.\frac6{10}$,3 c) A và B có là hai biến cố xung khắc .,d) Số phần tử của tập không gian mẫu là 10.,Câu 5. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối. Gọi A là biến cố mặt xuất hiện có số chấm,chẵn và B là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3.,$\bullet$ a) A và B là hai biến cố xung khắc. $A(2;6;4)=6(4;5;4)$,$b)~P(A)=\frac12.$,$c)~P(AB)=\frac13.$,$d)~P(A\cup B)=1.~\frac34$,Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông,góc với mặt đáy. Góc hợp bởi SC và mặt phẳng đáy bằng $45^0.$,,Khi đó,

Question

giải chi tiết Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~0b.$,b) Hàm số $y=e^i$ nghịch biến trên R.,c) Tập xác định của mỗi hàm số trên là $(0;+\infty).$,d) Hàm số $y=a^3$ nghịch biến trên R.,Câu 2. Cho hàm số $y=2x^3-4x^2-5x+1.$ Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(0;1)$ là $y=-5x-5.$,b) Hàm số có đạo hàm là $y^\prime=6x^3-8x-5.$,c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=0$ là 5.,d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $N(1;-6)$ là $y=-7x+1.$,Câu 3. Cho hình chóp đều. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,a) Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.,b) Đáy của hình chóp đều là một đa giác đều.,c) Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.,d) Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.,Câu 4. Một hộp đựng 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 1,viên bi.,Gọi A là biến cố : "Số ghi trên viên bi lớn hơn 5 ". $A.~\{4;1;1;1;1,10\}$,Gọi B là biến cố : "Số ghi trên viên bi nhỏ hơn $4^{\prime\prime}.6z(4,13)$,Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,a) Xác suất của biến cố $A\cap B$ là $\frac3{20}.\frac56 imes\frac36$,b) Xác suất của biến cố $A\cup B$ là $\frac45.\frac6{10}$,3 c) A và B có là hai biến cố xung khắc .,d) Số phần tử của tập không gian mẫu là 10.,Câu 5. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối. Gọi A là biến cố mặt xuất hiện có số chấm,chẵn và B là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3.,$\bullet$ a) A và B là hai biến cố xung khắc. $A(2;6;4)=6(4;5;4)$,$b)~P(A)=\frac12.$,$c)~P(AB)=\frac13.$,$d)~P(A\cup B)=1.~\frac34$,Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông,góc với mặt đáy. Góc hợp bởi SC và mặt phẳng đáy bằng $45^0.$,

,Khi đó,

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất và phương pháp đã học.

a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $ M(0;1) $ là $ y = -5x - 5 $.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $ y = 2x^3 - 4x^2 - 5x + 1 $:
$$ y' = 6x^2 - 8x - 5 $$

Tại điểm $ M(0;1) $, ta thay $ x = 0 $ vào đạo hàm:
$$ y'(0) = 6(0)^2 - 8(0) - 5 = -5 $$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $ M(0;1) $ là $ -5 $. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $ M(0;1) $ sẽ có dạng:
$$ y - 1 = -5(x - 0) $$
$$ y = -5x + 1 $$

Như vậy, khẳng định a) là sai vì phương trình tiếp tuyến đúng là $ y = -5x + 1 $, không phải $ y = -5x - 5 $.

b) Hàm số có đạo hàm là $ y' = 6x^3 - 8x - 5 $.

Ta đã tính đạo hàm của hàm số $ y = 2x^3 - 4x^2 - 5x + 1 $ ở trên:
$$ y' = 6x^2 - 8x - 5 $$

Như vậy, khẳng định b) là sai vì đạo hàm đúng là $ y' = 6x^2 - 8x - 5 $, không phải $ y' = 6x^3 - 8x - 5 $.

c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $ x = 0 $ là 5.

Tại điểm có hoành độ $ x = 0 $, ta đã tính đạo hàm:
$$ y'(0) = -5 $$

Như vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $ x = 0 $ là $ -5 $, không phải 5. Khẳng định c) là sai.

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $ N(1; -6) $ là $ y = -7x + 1 $.

Đầu tiên, ta kiểm tra điểm $ N(1; -6) $ có thuộc đồ thị hàm số hay không:
$$ y(1) = 2(1)^3 - 4(1)^2 - 5(1) + 1 = 2 - 4 - 5 + 1 = -6 $$

Điểm $ N(1; -6) $ thuộc đồ thị hàm số. Tiếp theo, ta tính đạo hàm tại điểm $ x = 1 $:
$$ y'(1) = 6(1)^2 - 8(1) - 5 = 6 - 8 - 5 = -7 $$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $ N(1; -6) $ là $ -7 $. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $ N(1; -6) $ sẽ có dạng:
$$ y + 6 = -7(x - 1) $$
$$ y = -7x + 1 $$

Như vậy, khẳng định d) là đúng.

Kết luận:

- Khẳng định a) là sai.
- Khẳng định b) là sai.
- Khẳng định c) là sai.
- Khẳng định d) là đúng.

Câu 3.
a) Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.

Đáp án: Sai

Lập luận: Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau nhưng các cạnh đáy không nhất thiết phải bằng các cạnh bên.

b) Đáy của hình chóp đều là một đa giác đều.

Đáp án: Đúng

Lập luận: Định nghĩa của hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và đỉnh của hình chóp nằm trên đường vuông góc hạ từ tâm của đa giác đáy xuống mặt phẳng chứa đáy.

c) Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.

Đáp án: Đúng

Lập luận: Vì hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau, nên mỗi mặt bên là tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau.

d) Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.

Đáp án: Đúng

Lập luận: Đường cao của hình chóp đều hạ từ đỉnh của hình chóp vuông góc với mặt phẳng đáy và đi qua tâm của đa giác đáy, do đó chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

Câu 4.
Tập không gian mẫu là: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

Biến cố $A = \{6, 7, 8, 9, 10\}$

Biến cố $B = \{1, 2, 3\}$

a) Biến cố $A \cap B$ là biến cố "Số ghi trên viên bi lớn hơn 5 và nhỏ hơn 4".

Vì không có số nào vừa lớn hơn 5 vừa nhỏ hơn 4 nên $A \cap B = \emptyset$.

Xác suất của biến cố $A \cap B$ là:

$$ P(A \cap B) = \frac{|\emptyset|}{|\Omega|} = \frac{0}{10} = 0 $$

Khẳng định này là sai.

b) Biến cố $A \cup B$ là biến cố "Số ghi trên viên bi lớn hơn 5 hoặc nhỏ hơn 4".

$$ A \cup B = \{1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10\} $$

Số phần tử của $A \cup B$ là 8.

Xác suất của biến cố $A \cup B$ là:

$$ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|\Omega|} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $$

Khẳng định này là đúng.

c) Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu $A \cap B = \emptyset$.

Trong trường hợp này, ta đã chứng minh rằng $A \cap B = \emptyset$, do đó A và B là hai biến cố xung khắc.

Khẳng định này là đúng.

d) Số phần tử của tập không gian mẫu là 10.

Khẳng định này là đúng.

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Câu 5.
a) Biến cố A là mặt xuất hiện có số chấm chẵn, tức là các kết quả có thể là 2, 4, 6.

Biến cố B là mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3, tức là các kết quả có thể là 4, 5, 6.

Như vậy, A và B không phải là hai biến cố xung khắc vì chúng có thể xảy ra cùng lúc (khi mặt xuất hiện là 4 hoặc 6).

b) Số kết quả có thể xảy ra khi gieo một con súc sắc là 6 (từ 1 đến 6).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3 (2, 4, 6).

Vậy xác suất của biến cố A là:

$$ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

c) Các kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B là 4 và 6.

Vậy xác suất của biến cố AB là:

$$ P(AB) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

d) Xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra (A ∪ B) là:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$

Trước tiên, ta tính xác suất của biến cố B:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 3 (4, 5, 6).

Vậy xác suất của biến cố B là:

$$ P(B) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Bây giờ, ta tính xác suất của biến cố A ∪ B:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$

Đáp án:
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai

Đáp số: b) Đúng, c) Đúng

Câu 6.
Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho:
- Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
- Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
- Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$.

Bây giờ, ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán.

Bước 1: Xác định chiều cao SA
Do SA vuông góc với mặt đáy ABCD, ta có thể coi SA là chiều cao của hình chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD.

Bước 2: Xác định góc giữa SC và mặt phẳng đáy
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên OA = OB = OC = OD = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Do góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$, ta có:
$$ \tan(45^\circ) = \frac{SA}{OC} $$
$$ 1 = \frac{SA}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} $$
$$ SA = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$

Bước 3: Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Diện tích đáy ABCD là:
$$ S_{ABCD} = a^2 $$

Diện tích một mặt bên (chẳng hạn mặt SAB):
$$ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times SA = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^2\sqrt{2}}{4} $$

Hình chóp có 4 mặt bên, do đó tổng diện tích các mặt bên là:
$$ 4 \times S_{SAB} = 4 \times \frac{a^2\sqrt{2}}{4} = a^2\sqrt{2} $$

Diện tích toàn phần của hình chóp là:
$$ S_{toàn phần} = S_{ABCD} + 4 \times S_{SAB} = a^2 + a^2\sqrt{2} = a^2(1 + \sqrt{2}) $$

Kết luận
Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:
$$ a^2(1 + \sqrt{2}) $$