mọi người giúp em với ạ 🥲 he,Câu 7. Cho phương trình: $x^2+y^2-2mx-4(m-2)y+6-m=0~(1).$ Tìm m để (1) là phương trình của,một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{10}.$,Câu 8. Cho đường tròn $(C):~x^2+y^2=25.$ Tìm tham số m để đường thẳng $\Delta:~x+2y-3m+1=0$ tiếp,xúc đường tròn.,Câu 9. Cho họ đường tròn $(C_m):~x^2+y^2+4mx+2(m+1)y-1=0.$,Tìm bán kính bé nhất của đường tròn $(C_m).$,Câu 10. Cho họ đường tròn $(C_m):~x^2+y^2+4mx+2(m+1)y-1=0.$,Tìm m để $(C_m)$ đi qua điểm $A(1;0).$,Câu 11. Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m , cao 4,2m như hình vẽ. Mặt đường dưới cổng được,chia làm hai làn cho xe ra vào. Một chiếc xe tải rộng 2,2m , cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể,đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?,,Câu 12. Tìm m để phương trình $x^2+y^2-2(m+1)x-2(m+2)y+6m+7=0$,là phương trình một đường tròn.,Câu 13. Cho hai điểm $A(8;0)$ và $B(0;6).$ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB .,Câu 14. Xét sự tương giao giữa đường tròn $(C):~x^2+y^2-7x-y=0$ và đường thẳng $\Delta:~x-y-3=0.$,Tìm tọa độ giao điểm nếu có.,Câu 15. Cho đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x-4y+4=0,$ điểm $M(4;6).$ Viết phương trình tiếp tuyến của,(C) đi qua $M(4;6).$,Câu 45. Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di,,động đặt ở vị trí I có tọa độ $(-2;1)$ trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai,trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất,để một người ở vị trí có toạ độ $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo,đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu,phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3km.

Question

mọi người giúp em với ạ 🥲 he,Câu 7. Cho phương trình: $x^2+y^2-2mx-4(m-2)y+6-m=0~(1).$ Tìm m để (1) là phương trình của,một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{10}.$,Câu 8. Cho đường tròn $(C):~x^2+y^2=25.$ Tìm tham số m để đường thẳng $\Delta:~x+2y-3m+1=0$ tiếp,xúc đường tròn.,Câu 9. Cho họ đường tròn $(C_m):~x^2+y^2+4mx+2(m+1)y-1=0.$,Tìm bán kính bé nhất của đường tròn $(C_m).$,Câu 10. Cho họ đường tròn $(C_m):~x^2+y^2+4mx+2(m+1)y-1=0.$,Tìm m để $(C_m)$ đi qua điểm $A(1;0).$,Câu 11. Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m , cao 4,2m như hình vẽ. Mặt đường dưới cổng được,chia làm hai làn cho xe ra vào. Một chiếc xe tải rộng 2,2m , cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể,đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?,

,Câu 12. Tìm m để phương trình $x^2+y^2-2(m+1)x-2(m+2)y+6m+7=0$,là phương trình một đường tròn.,Câu 13. Cho hai điểm $A(8;0)$ và $B(0;6).$ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB .,Câu 14. Xét sự tương giao giữa đường tròn $(C):~x^2+y^2-7x-y=0$ và đường thẳng $\Delta:~x-y-3=0.$,Tìm tọa độ giao điểm nếu có.,Câu 15. Cho đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x-4y+4=0,$ điểm $M(4;6).$ Viết phương trình tiếp tuyến của,(C) đi qua $M(4;6).$,Câu 45. Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di,

,động đặt ở vị trí I có tọa độ $(-2;1)$ trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai,trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất,để một người ở vị trí có toạ độ $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo,đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu,phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3km.

Accepted Answer

Câu 7. Để phương trình $(1)$ là phương trình của một đường tròn thì ta cần tìm $m$ sao cho phương trình $(1)$ có thể viết dưới dạng phương trình đường tròn chuẩn. Ta có phương trình $(1)$: $$ x^2 + y^2 - 2mx - 4(m-2)y + 6 - m = 0 $$ Đầu tiên, ta nhóm các hạng tử liên quan đến $x$ và $y$ lại: $$ x^2 - 2mx + y^2 - 4(m-2)y + 6 - m = 0 $$ Tiếp theo, ta hoàn thành bình phương cho các nhóm này: $$ (x - m)^2 - m^2 + (y - 2(m-2))^2 - [2(m-2)]^2 + 6 - m = 0 $$ Tính toán các bình phương: $$ (x - m)^2 - m^2 + (y - 2m + 4)^2 - (2m - 4)^2 + 6 - m = 0 $$ $$ (x - m)^2 - m^2 + (y - 2m + 4)^2 - (4m^2 - 16m + 16) + 6 - m = 0 $$ Gộp các hằng số lại: $$ (x - m)^2 + (y - 2m + 4)^2 - m^2 - 4m^2 + 16m - 16 + 6 - m = 0 $$ $$ (x - m)^2 + (y - 2m + 4)^2 - 5m^2 + 15m - 10 = 0 $$ Phương trình này sẽ là phương trình của một đường tròn nếu: $$ -5m^2 + 15m - 10 = r^2 $$ Biết rằng bán kính $r = \sqrt{10}$, ta có: $$ -5m^2 + 15m - 10 = 10 $$ $$ -5m^2 + 15m - 20 = 0 $$ $$ m^2 - 3m + 4 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ m = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} $$ $$ m = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2} $$ Vì phương trình này không có nghiệm thực, nên không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn điều kiện để phương trình $(1)$ là phương trình của một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{10}$. Đáp số: Không có giá trị nào của $m$. Câu 8. Để đường thẳng $\Delta:~x+2y-3m+1=0$ tiếp xúc với đường tròn $(C):~x^2+y^2=25$, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng phải bằng bán kính của đường tròn. Tâm của đường tròn $(C)$ là $O(0, 0)$ và bán kính là $r = 5$. Khoảng cách từ điểm $O(0, 0)$ đến đường thẳng $\Delta:~x + 2y - 3m + 1 = 0$ được tính bằng công thức: $$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $$ Trong đó, $A = 1$, $B = 2$, $C = -3m + 1$, $x_0 = 0$, $y_0 = 0$. Thay vào ta có: $$ d = \frac{|1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 3m + 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|-3m + 1|}{\sqrt{5}} $$ Để đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$, khoảng cách này phải bằng bán kính của đường tròn, tức là: $$ \frac{|-3m + 1|}{\sqrt{5}} = 5 $$ Nhân cả hai vế với $\sqrt{5}$: $$ |-3m + 1| = 5\sqrt{5} $$ Ta có hai trường hợp: 1. $-3m + 1 = 5\sqrt{5}$ 2. $-3m + 1 = -5\sqrt{5}$ Giải từng trường hợp: 1. $-3m + 1 = 5\sqrt{5}$ $$ -3m = 5\sqrt{5} - 1 $$ $$ m = \frac{1 - 5\sqrt{5}}{3} $$ 2. $-3m + 1 = -5\sqrt{5}$ $$ -3m = -5\sqrt{5} - 1 $$ $$ m = \frac{1 + 5\sqrt{5}}{3} $$ Vậy, các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ là: $$ m = \frac{1 - 5\sqrt{5}}{3} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{1 + 5\sqrt{5}}{3} $$ Câu 9. Để tìm bán kính bé nhất của đường tròn $(C_m)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn: Đường tròn $(C_m)$ có phương trình: $$ x^2 + y^2 + 4mx + 2(m+1)y - 1 = 0 $$ Ta viết lại phương trình này dưới dạng tổng bình phương: $$ (x + 2m)^2 - (2m)^2 + (y + m + 1)^2 - (m + 1)^2 - 1 = 0 $$ $$ (x + 2m)^2 + (y + m + 1)^2 = (2m)^2 + (m + 1)^2 + 1 $$ $$ (x + 2m)^2 + (y + m + 1)^2 = 4m^2 + m^2 + 2m + 1 + 1 $$ $$ (x + 2m)^2 + (y + m + 1)^2 = 5m^2 + 2m + 2 $$ Vậy tâm của đường tròn là $(-2m, -(m + 1))$ và bán kính là $\sqrt{5m^2 + 2m + 2}$. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính: Bán kính của đường tròn là: $$ R = \sqrt{5m^2 + 2m + 2} $$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của $R$, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $5m^2 + 2m + 2$. Xét hàm số $f(m) = 5m^2 + 2m + 2$. Ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này bằng cách tính đạo hàm và tìm điểm cực tiểu. Đạo hàm của $f(m)$ là: $$ f'(m) = 10m + 2 $$ Đặt $f'(m) = 0$: $$ 10m + 2 = 0 $$ $$ m = -\frac{1}{5} $$ Thay $m = -\frac{1}{5}$ vào $f(m)$: $$ f\left(-\frac{1}{5}\right) = 5\left(-\frac{1}{5}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{5}\right) + 2 $$ $$ = 5 \cdot \frac{1}{25} - \frac{2}{5} + 2 $$ $$ = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 2 $$ $$ = -\frac{1}{5} + 2 $$ $$ = \frac{9}{5} $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $5m^2 + 2m + 2$ là $\frac{9}{5}$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của bán kính $R$ là: $$ R_{min} = \sqrt{\frac{9}{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5} $$ Kết luận: Bán kính bé nhất của đường tròn $(C_m)$ là $\frac{3\sqrt{5}}{5}$. Câu 10. Để đường tròn $(C_m)$ đi qua điểm $A(1;0)$, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình của đường tròn $(C_m)$: $$ 1^2 + 0^2 + 4m \cdot 1 + 2(m+1) \cdot 0 - 1 = 0 $$ Rút gọn phương trình trên: $$ 1 + 4m - 1 = 0 $$ $$ 4m = 0 $$ $$ m = 0 $$ Vậy giá trị của $m$ để đường tròn $(C_m)$ đi qua điểm $A(1;0)$ là $m = 0$. Câu 11. Để kiểm tra xem chiếc xe tải có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không, chúng ta cần xác định xem chiều cao và chiều rộng của xe có phù hợp với kích thước của cổng hay không. 1. Kiểm tra chiều rộng: - Chiều rộng của cổng là 8,4m. - Chiều rộng của xe tải là 2,2m. - Vì mặt đường dưới cổng được chia làm hai làn, mỗi làn sẽ có chiều rộng là: $$ \frac{8,4}{2} = 4,2 \text{ m} $$ - Chiều rộng của xe tải (2,2m) nhỏ hơn chiều rộng của mỗi làn đường (4,2m), nên xe có thể đi qua về mặt chiều rộng. 2. Kiểm tra chiều cao: - Chiều cao của cổng là 4,2m. - Chiều cao của xe tải là 2,6m. - Chiều cao của xe tải (2,6m) nhỏ hơn chiều cao của cổng (4,2m), nên xe có thể đi qua về mặt chiều cao. Từ các tính toán trên, ta thấy rằng cả chiều rộng và chiều cao của xe tải đều nhỏ hơn hoặc bằng các kích thước tương ứng của cổng. Do đó, chiếc xe tải có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng. Kết luận: Chiếc xe tải có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng. Câu 12. Để phương trình $x^2 + y^2 - 2(m+1)x - 2(m+2)y + 6m + 7 = 0$ là phương trình của một đường tròn, ta cần kiểm tra điều kiện để phương trình này có thể viết dưới dạng phương trình đường tròn chuẩn. Phương trình đường tròn chuẩn có dạng: $$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 $$ Trước tiên, ta nhóm các hạng tử liên quan đến $x$ và $y$ lại: $$ x^2 - 2(m+1)x + y^2 - 2(m+2)y + 6m + 7 = 0 $$ Ta thực hiện hoàn thành bình phương cho các nhóm $x$ và $y$: $$ (x - (m+1))^2 - (m+1)^2 + (y - (m+2))^2 - (m+2)^2 + 6m + 7 = 0 $$ Rút gọn các bình phương: $$ (x - (m+1))^2 + (y - (m+2))^2 - (m+1)^2 - (m+2)^2 + 6m + 7 = 0 $$ Phương trình này sẽ là phương trình của một đường tròn nếu phần còn lại sau khi hoàn thành bình phương là hằng số dương: $$ -(m+1)^2 - (m+2)^2 + 6m + 7 > 0 $$ Ta tính: $$ -(m+1)^2 - (m+2)^2 + 6m + 7 = -(m^2 + 2m + 1) - (m^2 + 4m + 4) + 6m + 7 $$ $$ = -m^2 - 2m - 1 - m^2 - 4m - 4 + 6m + 7 $$ $$ = -2m^2 - 6m - 5 + 6m + 7 $$ $$ = -2m^2 + 2 $$ Để phương trình là phương trình của một đường tròn, ta cần: $$ -2m^2 + 2 > 0 $$ $$ -2(m^2 - 1) > 0 $$ $$ m^2 - 1 < 0 $$ $$ (m - 1)(m + 1) < 0 $$ Giải bất phương trình này, ta có: $$ -1 < m < 1 $$ Vậy, điều kiện để phương trình đã cho là phương trình của một đường tròn là: $$ \boxed{-1 < m < 1} $$ Câu 13. Để viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB: - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác. - Ta sẽ tìm phương trình đường trung trực của các cạnh OA, OB và AB. 2. Tìm phương trình đường trung trực của cạnh OA: - Cạnh OA có hai đỉnh là O(0,0) và A(8,0). - Đường trung trực của OA đi qua trung điểm của OA và vuông góc với OA. - Trung điểm của OA là M1(4,0). - Vì OA nằm trên trục hoành, đường trung trực của OA sẽ song song với trục tung và đi qua M1(4,0). - Phương trình đường trung trực của OA là: $ x = 4 $. 3. Tìm phương trình đường trung trực của cạnh OB: - Cạnh OB có hai đỉnh là O(0,0) và B(0,6). - Đường trung trực của OB đi qua trung điểm của OB và vuông góc với OB. - Trung điểm của OB là M2(0,3). - Vì OB nằm trên trục tung, đường trung trực của OB sẽ song song với trục hoành và đi qua M2(0,3). - Phương trình đường trung trực của OB là: $ y = 3 $. 4. Tìm giao điểm của hai đường trung trực: - Giao điểm của đường trung trực của OA ($ x = 4 $) và đường trung trực của OB ($ y = 3 $) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. - Giao điểm này là $ (4, 3) $. 5. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: - Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một trong các đỉnh của tam giác OAB. - Ta tính khoảng cách từ tâm $ (4, 3) $ đến đỉnh O(0,0): $$ R = \sqrt{(4-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 $$ 6. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp: - Tâm đường tròn là $ (4, 3) $ và bán kính là 5. - Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: $$ (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25 $$ Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: $$ (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25 $$ Câu 14. Để tìm tọa độ giao điểm của đường tròn $(C):~x^2+y^2-7x-y=0$ và đường thẳng $\Delta:~x-y-3=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đường tròn $(C)$ và đường thẳng $\Delta$ đều không có điều kiện xác định riêng biệt vì chúng là các phương trình bậc hai và bậc nhất. 2. Thay phương trình đường thẳng vào phương trình đường tròn: - Từ phương trình đường thẳng $\Delta:~x-y-3=0$, ta có $y = x - 3$. - Thay $y = x - 3$ vào phương trình đường tròn $(C)$: $$ x^2 + (x - 3)^2 - 7x - (x - 3) = 0 $$ - Rút gọn phương trình: $$ x^2 + (x^2 - 6x + 9) - 7x - x + 3 = 0 $$ $$ x^2 + x^2 - 6x + 9 - 7x - x + 3 = 0 $$ $$ 2x^2 - 14x + 12 = 0 $$ 3. Giải phương trình bậc hai: - Chia cả phương trình cho 2: $$ x^2 - 7x + 6 = 0 $$ - Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: $$ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{7 \pm 5}{2} $$ $$ x_1 = \frac{7 + 5}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{7 - 5}{2} = 1 $$ 4. Tìm tọa độ giao điểm: - Với $x_1 = 6$, thay vào phương trình đường thẳng $\Delta:~y = x - 3$: $$ y_1 = 6 - 3 = 3 $$ Tọa độ giao điểm thứ nhất là $(6, 3)$. - Với $x_2 = 1$, thay vào phương trình đường thẳng $\Delta:~y = x - 3$: $$ y_2 = 1 - 3 = -2 $$ Tọa độ giao điểm thứ hai là $(1, -2)$. Kết luận: Các tọa độ giao điểm của đường tròn $(C)$ và đường thẳng $\Delta$ là $(6, 3)$ và $(1, -2)$. Câu 15. Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x-4y+4=0$ đi qua điểm $M(4;6)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn. Ta có phương trình đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x-4y+4=0$. Đưa về dạng chuẩn: $$ (x-2)^2 + (y-2)^2 = 4 $$ Tâm của đường tròn là $I(2;2)$ và bán kính $r = 2$. Bước 2: Xác định phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(4;6)$ và tâm $I(2;2)$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M(4;6)$ và $I(2;2)$ là: $$ y - 6 = \frac{6-2}{4-2} (x - 4) $$ $$ y - 6 = 2(x - 4) $$ $$ y = 2x - 2 $$ Bước 3: Xác định phương trình tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm $M(4;6)$ sẽ có dạng: $$ y - 6 = m(x - 4) $$ Trong đó, $m$ là hệ số góc của tiếp tuyến. Ta biết rằng tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. Do đó, ta cần tìm các giá trị của $m$ sao cho khoảng cách từ tâm $I(2;2)$ đến đường thẳng này bằng bán kính $r = 2$. Khoảng cách từ tâm $I(2;2)$ đến đường thẳng $y - 6 = m(x - 4)$ là: $$ d = \frac{|m(2-4) - (2-6)|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 2 $$ $$ d = \frac{|-2m + 4|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 2 $$ $$ |-2m + 4| = 2\sqrt{m^2 + 1} $$ Xét hai trường hợp: 1. $-2m + 4 = 2\sqrt{m^2 + 1}$ $$ (-2m + 4)^2 = 4(m^2 + 1) $$ $$ 4m^2 - 16m + 16 = 4m^2 + 4 $$ $$ -16m + 16 = 4 $$ $$ -16m = -12 $$ $$ m = \frac{3}{4} $$ 2. $-2m + 4 = -2\sqrt{m^2 + 1}$ $$ (-2m + 4)^2 = 4(m^2 + 1) $$ $$ 4m^2 - 16m + 16 = 4m^2 + 4 $$ $$ -16m + 16 = 4 $$ $$ -16m = -12 $$ $$ m = \frac{3}{4} $$ Do đó, ta có hai giá trị của $m$ là $\frac{3}{4}$ và $-\frac{3}{4}$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến. 1. Với $m = \frac{3}{4}$: $$ y - 6 = \frac{3}{4}(x - 4) $$ $$ y = \frac{3}{4}x + 3 $$ 2. Với $m = -\frac{3}{4}$: $$ y - 6 = -\frac{3}{4}(x - 4) $$ $$ y = -\frac{3}{4}x + 9 $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ đi qua điểm $M(4;6)$ là: $$ y = \frac{3}{4}x + 3 $$ $$ y = -\frac{3}{4}x + 9 $$ Câu 45. Để xác định khoảng cách ngắn nhất từ vị trí có tọa độ $(-3;4)$ đến vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng điện thoại di động, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính khoảng cách từ điểm $(-3;4)$ đến trạm thu phát sóng ở vị trí $(-2;1)$: - Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$: $$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$ - Thay tọa độ của hai điểm vào công thức: $$ d = \sqrt{((-2) - (-3))^2 + ((1) - (4))^2} = \sqrt{(1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} $$ 2. So sánh khoảng cách này với bán kính phủ sóng của trạm thu phát sóng: - Bán kính phủ sóng của trạm thu phát sóng là 3 km. - Khoảng cách từ điểm $(-3;4)$ đến trạm thu phát sóng là $\sqrt{10}$ km. 3. Xác định khoảng cách ngắn nhất để người ở vị trí $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng: - Nếu khoảng cách từ điểm $(-3;4)$ đến trạm thu phát sóng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính phủ sóng, thì người ở vị trí đó đã nằm trong vùng phủ sóng. - Nếu khoảng cách từ điểm $(-3;4)$ đến trạm thu phát sóng lớn hơn bán kính phủ sóng, thì khoảng cách ngắn nhất để người ở vị trí đó di chuyển được tới vùng phủ sóng sẽ là khoảng cách từ điểm đó đến trạm thu phát sóng trừ đi bán kính phủ sóng. 4. Kiểm tra điều kiện: - Ta có $\sqrt{10} \approx 3.16$ km, lớn hơn 3 km. - Do đó, khoảng cách ngắn nhất để người ở vị trí $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng là: $$ \text{Khoảng cách ngắn nhất} = \sqrt{10} - 3 \approx 3.16 - 3 = 0.16 \text{ km} $$ Kết luận: Khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng là 0.16 km.