giup e voi aaaa

BÀI 5: Để lập luận từng bước về phương trình đường tròn trong chương trình lớp 10, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn - Tâm của đường tròn là điểm cố định $$. - Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn, ký hiệu là $$. Bước 2: Viết phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ được viết dưới dạng: $$ Bước 3: Giải thích ý nghĩa của phương trình - $$ và $$ là tọa độ của bất kỳ điểm nào trên đường tròn. - $$ và $$ là tọa độ của tâm đường tròn. - $$ là bán kính của đường tròn. Bước 4: Ví dụ minh họa Giả sử ta có đường tròn có tâm tại $$ và bán kính $$. Phương trình của đường tròn này là: $$ Bước 5: Kiểm tra điểm thuộc đường tròn Để kiểm tra xem một điểm $$ có thuộc đường tròn hay không, ta thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình đường tròn và kiểm tra xem đẳng thức có đúng hay không. Ví dụ, kiểm tra điểm $$: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc đường tròn. Bước 6: Tìm tâm và bán kính từ phương trình đã cho Nếu phương trình đường tròn được cho dưới dạng tổng quát: $$ Ta có thể chuyển đổi nó về dạng chuẩn bằng cách hoàn thành bình phương: $$ Từ đó, tâm của đường tròn là $$ và bán kính là $$. Kết luận Phương trình đường tròn là công cụ quan trọng trong hình học phẳng, giúp xác định vị trí và tính chất của đường tròn thông qua tâm và bán kính. Việc hiểu rõ phương trình và cách áp dụng nó là rất cần thiết trong các bài toán liên quan đến đường tròn. Câu 1. Để xác định phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem phương trình có thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ với hằng số $$ (bán kính) hay không. A. $$ Ta nhóm lại và hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Đây là phương trình đường tròn tâm $$ và bán kính $$. B. $$ Ta nhóm lại và hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ $$ Phương trình này không thể là phương trình đường tròn vì bán kính không thể âm. C. $$ Ta nhận thấy rằng $$ không thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$. Do đó, phương trình này không phải là phương trình đường tròn. D. $$ Ta nhận thấy rằng $$ không thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$. Do đó, phương trình này không phải là phương trình đường tròn. Kết luận: Phương trình đường tròn là phương trình $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 2. Để xác định phương trình nào không phải là phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem mỗi phương trình có thể viết dưới dạng phương trình đường tròn chuẩn hay không. Phương trình đường tròn chuẩn có dạng: $$ Trong đó, $$ là tọa độ tâm đường tròn và $$ là bán kính. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $$ Ta có thể viết lại phương trình này thành: $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm tại $$ và bán kính $$. B. $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$ lại: $$ Hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Phương trình này không thể đúng vì tổng của hai bình phương không thể là số âm. Do đó, phương trình này không phải là phương trình đường tròn. C. $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm tại $$ và bán kính $$. D. $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$ lại: $$ Hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm tại $$ và bán kính $$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng phương trình B không phải là phương trình đường tròn. Đáp án: B. $$ Câu 3. Để kiểm tra xem đường tròn $$ có đi qua các điểm đã cho hay không, ta sẽ lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường tròn và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay điểm $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đường tròn. B. Thay điểm $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đường tròn. C. Thay điểm $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đường tròn. D. Thay điểm $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ thuộc đường tròn. Do đó, đáp án đúng là: D. $$ Câu 4. Để xác định tâm của đường tròn từ phương trình của nó, ta dựa vào dạng chuẩn của phương trình đường tròn $$, trong đó tâm của đường tròn là $$. Phương trình của đường tròn đã cho là: $$ Ta nhận thấy rằng: - $$ có thể viết lại thành $$ - $$ có thể viết lại thành $$ Do đó, phương trình trên có dạng chuẩn là: $$ Từ đây, ta thấy tâm của đường tròn là $$. Vậy đáp án đúng là: B. $$. Câu 5. Để tìm bán kính của đường tròn, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn. Phương trình ban đầu là: $$ Ta thực hiện hoàn thành bình phương cho cả hai biến $$ và $$: 1. Với $$: $$ 2. Với $$: $$ Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ Phương trình này có dạng chuẩn của đường tròn $$, trong đó tâm là $$ và bán kính là $$. Từ đây, ta thấy rằng tâm của đường tròn là $$ và bán kính $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. 5. Câu 6. Phương trình của đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Trong bài này, tâm $$ và bán kính $$. Do đó, ta thay $$, $$, và $$ vào phương trình trên: $$ $$ Vậy phương trình của đường tròn là: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Câu 7. Để phương trình $$ là phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra điều kiện để phương trình này có dạng chuẩn của phương trình đường tròn, tức là $$, trong đó $$. Ta thực hiện phép hoàn chỉnh bình phương cho phương trình đã cho: $$ Nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ Hoàn chỉnh bình phương cho mỗi nhóm: $$ Sắp xếp lại phương trình: $$ Phương trình này sẽ là phương trình đường tròn nếu vế phải lớn hơn 0: $$ Tính toán vế phải: $$ Do đó, ta cần: $$ Chia cả hai vế cho 5: $$ Phân tích đa thức bậc hai: $$ Giải bất phương trình này: - $$ hoặc $$ Vậy phương trình $$ là phương trình đường tròn khi $$ hoặc $$. Đáp án đúng là: B. $$ Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. Mệnh đề A: (C) có tâm $$. Phương trình đường tròn $$ có thể viết lại dưới dạng chuẩn bằng cách hoàn thành bình phương: $$ Hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Từ đây, ta thấy tâm của đường tròn là $$ và bán kính là $$. Mệnh đề A đúng. Mệnh đề B: (C) đi qua điểm $$. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình đường tròn: $$ Phương trình đúng, vậy điểm $$ nằm trên đường tròn. Mệnh đề B đúng. Mệnh đề C: (C) đi qua điểm $$. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình đường tròn: $$ Phương trình sai, vậy điểm $$ không nằm trên đường tròn. Mệnh đề C sai. Mệnh đề D: (C) có bán kính $$. Từ phương trình chuẩn $$, ta thấy bán kính là $$. Mệnh đề D đúng. Vậy mệnh đề sai là: C. (C) đi qua điểm $$. Câu 9. Để tìm phương trình của đường tròn tâm $$ và đi qua điểm $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính bán kính của đường tròn: - Bán kính $$ của đường tròn là khoảng cách từ tâm $$ đến điểm $$. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: $$ Thay tọa độ của $$ và $$: $$ 2. Viết phương trình đường tròn: - Phương trình đường tròn tâm $$ và bán kính $$ là: $$ - Với tâm $$ và bán kính $$, ta có: $$ $$ Vậy phương trình của đường tròn là: $$ Do đó, đáp án đúng là: A. $$. Câu 10. Để viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ tâm đường tròn: Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ trung điểm như sau: $$ 2. Tính bán kính đường tròn: Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một trong hai đầu mút của đường kính. Ta tính khoảng cách từ O đến A hoặc B: $$ 3. Viết phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là $$. Thay tọa độ tâm $$ và bán kính $$ vào phương trình: $$ $$ Vậy phương trình đường tròn (C) là: $$ Đáp án đúng là: B. $$. Câu 11. Để tìm phương trình của đường tròn (C) tâm $$ và tiếp xúc với đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính khoảng cách từ tâm $$ đến đường thẳng $$. Khoảng cách này sẽ là bán kính của đường tròn. Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ được tính bằng công thức: $$ Áp dụng công thức này cho tâm $$ và đường thẳng $$: $$ Vậy bán kính của đường tròn là $$. Bước 2: Viết phương trình của đường tròn (C) với tâm $$ và bán kính $$. Phương trình đường tròn tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Áp dụng vào tâm $$ và bán kính $$: $$ $$ Vậy phương trình của đường tròn (C) là: $$