Giup tuii vứi Câu 2 hoành độ $x=-1.$,$y=x^4-4x^2+5$

Question

Accepted Answer

Câu 2 Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = x^4 - 4x^2 + 5 $, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^4 - 4x^2 + 5) = 4x^3 - 8x $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ y' = 0 $$ $$ 4x^3 - 8x = 0 $$ $$ 4x(x^2 - 2) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 2 = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \sqrt{2} $$ Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng giữa các điểm cực trị: - Khi $ x < -\sqrt{2} $, chọn $ x = -2 $: $$ y'(-2) = 4(-2)^3 - 8(-2) = -32 + 16 = -16 < 0 $$ - Khi $ -\sqrt{2} < x < 0 $, chọn $ x = -1 $: $$ y'(-1) = 4(-1)^3 - 8(-1) = -4 + 8 = 4 > 0 $$ - Khi $ 0 < x < \sqrt{2} $, chọn $ x = 1 $: $$ y'(1) = 4(1)^3 - 8(1) = 4 - 8 = -4 < 0 $$ - Khi $ x > \sqrt{2} $, chọn $ x = 2 $: $$ y'(2) = 4(2)^3 - 8(2) = 32 - 16 = 16 > 0 $$ Từ đó, ta thấy: - $ x = -\sqrt{2} $ là điểm cực tiểu. - $ x = 0 $ là điểm cực đại. - $ x = \sqrt{2} $ là điểm cực tiểu. Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: - Tại $ x = -\sqrt{2} $: $$ y(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4 - 4(-\sqrt{2})^2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 $$ - Tại $ x = 0 $: $$ y(0) = 0^4 - 4(0)^2 + 5 = 5 $$ - Tại $ x = \sqrt{2} $: $$ y(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4 - 4(\sqrt{2})^2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 $$ Bước 5: Kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi $ x = 0 $. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi $ x = -\sqrt{2} $ hoặc $ x = \sqrt{2} $. Đáp số: - Giá trị lớn nhất: 5, đạt được khi $ x = 0 $ - Giá trị nhỏ nhất: 1, đạt được khi $ x = -\sqrt{2} $ hoặc $ x = \sqrt{2} $