giúp em chỉ tiết vs ạ Câu 2 $y=x^4-4x^2+5$ hoành độ = 1

Question

Accepted Answer

Câu 2
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = x^4 - 4x^2 + 5 $ trên đoạn $[-1, 1]$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^4 - 4x^2 + 5) = 4x^3 - 8x $$

Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0:
$$ y' = 0 $$
$$ 4x^3 - 8x = 0 $$
$$ 4x(x^2 - 2) = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 2 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \sqrt{2} $$

Tuy nhiên, chỉ có $ x = 0 $ nằm trong đoạn $[-1, 1]$.

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $ x = -1 $:
$$ y(-1) = (-1)^4 - 4(-1)^2 + 5 = 1 - 4 + 5 = 2 $$

- Tại $ x = 0 $:
$$ y(0) = 0^4 - 4 \cdot 0^2 + 5 = 5 $$

- Tại $ x = 1 $:
$$ y(1) = 1^4 - 4 \cdot 1^2 + 5 = 1 - 4 + 5 = 2 $$

Bước 4: So sánh các giá trị đã tính để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất:
- Giá trị tại $ x = -1 $ là 2.
- Giá trị tại $ x = 0 $ là 5.
- Giá trị tại $ x = 1 $ là 2.

Từ đó, ta thấy:
- Giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi $ x = 0 $.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi $ x = -1 $ hoặc $ x = 1 $.

Đáp số:
- Giá trị lớn nhất: 5, đạt được khi $ x = 0 $.
- Giá trị nhỏ nhất: 2, đạt được khi $ x = -1 $ hoặc $ x = 1 $.