giúppppppppp

Câu 1. Để tìm số nghiệm của phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức $$, ta cần $$. Ta thấy rằng $$ luôn dương vì nó là một tam thức bậc hai có hệ số a > 0 và $$. Do đó, $$ luôn dương và không cần thêm điều kiện nào khác từ căn thức này. - Đối với vế phải $$, ta cần $$ để đảm bảo căn thức có nghĩa. Điều này dẫn đến $$. 2. Giải phương trình: - Bình phương cả hai vế của phương trình: $$ $$ - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ $$ - Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa: $$ 3. Giải phương trình bậc hai: - Tính delta: $$ - Tính nghiệm: $$ $$ 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $$: $$ - Kiểm tra $$: $$ Do đó, phương trình $$ có duy nhất một nghiệm là $$. Đáp số: Phương trình có 1 nghiệm: $$. Câu 2. Để lập được số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn từ các số thuộc tập $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Chọn chữ số hàng đơn vị: Vì số cần lập là số chẵn nên chữ số hàng đơn vị phải là một trong các số chẵn của tập $$. Các số chẵn trong tập $$ là: 0, 2, 4, 6. Do đó, ta có 4 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị. 2. Chọn chữ số hàng trăm: Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào trong tập $$ ngoại trừ số đã chọn làm chữ số hàng đơn vị. Vì vậy, ta còn lại 7 - 1 = 6 lựa chọn cho chữ số hàng trăm. 3. Chọn chữ số hàng nghìn: Chữ số hàng nghìn cũng có thể là bất kỳ số nào trong tập $$ ngoại trừ số đã chọn làm chữ số hàng đơn vị và số đã chọn làm chữ số hàng trăm. Vì vậy, ta còn lại 7 - 2 = 5 lựa chọn cho chữ số hàng nghìn. 4. Chọn chữ số hàng chục: Chữ số hàng chục cũng có thể là bất kỳ số nào trong tập $$ ngoại trừ số đã chọn làm chữ số hàng đơn vị, số đã chọn làm chữ số hàng trăm và số đã chọn làm chữ số hàng nghìn. Vì vậy, ta còn lại 7 - 3 = 4 lựa chọn cho chữ số hàng chục. Tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn từ các số thuộc tập $$ là: $$ Vậy, có thể lập được 480 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn từ các số thuộc tập $$. Câu 3. Để tìm hệ số của $$ trong khai triển $$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $$ là: $$ Trong trường hợp này, ta có $$, $$, và $$. Ta cần tìm hệ số của $$, tức là tìm hệ số của $$ trong khai triển. Theo công thức nhị thức Newton, hệ số của $$ sẽ xuất hiện ở hạng tử thứ $$ sao cho $$ có $$. Điều này xảy ra khi $$, tức là $$. Hạng tử này là: $$ Ta tính các giá trị: $$ $$ $$ Nhân các giá trị lại với nhau: $$ Vậy hệ số của $$ trong khai triển $$ là 600. Đáp số: 600 Câu 4: Để tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn. - Tổng các hệ số trong khai triển của $$ được tìm bằng cách thay $$ vào biểu thức $$. Bước 2: Thay $$ vào biểu thức $$. - $$ Vậy tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $$ là 1. Đáp số: 1 Câu 5: Để tìm số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: 1. Xác định các chữ số có thể sử dụng: - Các số tự nhiên có 3 chữ số nằm trong khoảng từ 100 đến 999. - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có 3 chữ số nữa). - Chữ số hàng chục và hàng đơn vị có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9, nhưng phải khác nhau và khác chữ số hàng trăm. 2. Tính số lựa chọn cho mỗi chữ số: - Chữ số hàng trăm có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9). - Chữ số hàng chục có 9 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ đi chữ số hàng trăm đã chọn). - Chữ số hàng đơn vị có 8 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ đi chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục đã chọn). 3. Tính tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau: - Số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là: $$ Vậy, có 648 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Câu 6: Điều kiện xác định: $$ Phương trình đã cho tương đương với: $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ Các nghiệm là: $$ Kiểm tra điều kiện xác định: - Với $$: $$ $$ - Với $$: $$ $$ Vậy các nghiệm của phương trình là $$ và $$. Tổng tất cả các nghiệm là: $$ Đáp số: 5 Câu 7: Để xác định phương trình của parabol $$, ta cần tìm các hệ số $$ và $$. Biết rằng parabol $$ đi qua điểm $$ và có trục đối xứng là đường thẳng $$. Bước 1: Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình của parabol $$: $$ $$ $$ Bước 2: Xác định trục đối xứng của parabol $$. Trục đối xứng của parabol $$ là đường thẳng $$. Biết rằng trục đối xứng là $$, ta có: $$ $$ $$ Bước 3: Thay phương trình (2) vào phương trình (1): $$ $$ $$ Bước 4: Thay giá trị của $$ vào phương trình (2) để tìm $$: $$ $$ Vậy phương trình của parabol $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 8: Để xác định tâm và tính bán kính của đường tròn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình đường tròn dưới dạng tổng bình phương. Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$ lại: $$ Bước 2: Hoàn thành bình phương cho các nhóm $$ và $$. - Với $$: $$ - Với $$: $$ Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ Bước 4: So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn $$, ta nhận thấy: - Tâm của đường tròn là $$ - Bán kính của đường tròn là $$ Vậy tâm của đường tròn là $$ và bán kính của đường tròn là 5. Câu 9: Diện tích của khu đất hình vuông là $$, do đó mỗi cạnh của khu đất hình vuông có độ dài là $$. Gọi điểm cọc là $$. Cọc cách hai cạnh của mảnh đất lần lượt là 1m và 2m, tức là nếu ta vẽ hai đường thẳng từ cọc $$ song song với hai cạnh của mảnh đất thì chúng sẽ tạo thành hai đoạn thẳng có độ dài 1m và 2m. Ta cần rào một mảnh đất hình tam giác vuông, trong đó hai cạnh góc vuông nằm trên cạnh của khu đất ban đầu và cạnh còn lại rào qua cọc có sẵn. Gọi hai đỉnh của tam giác nằm trên cạnh của khu đất ban đầu là $$ và $$, và cạnh còn lại là $$. Để tính diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được, ta cần tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $$. Diện tích của tam giác $$ là: $$ Trong đó, $$ và $$ là hai cạnh góc vuông của tam giác $$. Ta có: $$ $$ Do đó, ta có: $$ $$ Từ đây, ta thấy rằng diện tích lớn nhất của tam giác $$ sẽ xảy ra khi $$ và $$ gần bằng nhau nhất. Ta có thể sử dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất của tích hai số khi tổng của chúng là hằng số. Giả sử $$ và $$, ta có: $$ $$ Để diện tích lớn nhất, ta cần $$ và $$ gần bằng nhau nhất. Do đó, ta chọn $$ và $$. Diện tích lớn nhất của tam giác $$ là: $$ Vậy diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được là $$. Câu 10: Để tính tổng các nghiệm của phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức $$, ta cần $$. - Đối với giá trị tuyệt đối $$, không cần điều kiện thêm vì giá trị tuyệt đối luôn không âm. 2. Giải phương trình: - Ta xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối: - Trường hợp 1: $$ $$ Đặt $$, ta có: $$ $$ $$ $$ Bình phương cả hai vế: $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ $$ - Trường hợp 2: $$ $$ $$ Đặt $$, ta có: $$ $$ $$ $$ Bình phương cả hai vế: $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Do đó: $$ $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Với $$: $$ - Với $$: $$ 4. Tổng các nghiệm: $$ Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $$. Câu 11: Để tìm bán kính của đường tròn, ta cần tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng tiếp xúc với nó. Bước 1: Xác định tâm của đường tròn và phương trình đường thẳng. - Tâm của đường tròn là $$. - Phương trình đường thẳng là $$. Bước 2: Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức khoảng cách $$ từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ Bước 3: Thay các giá trị vào công thức. - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ Thay vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy bán kính của đường tròn là 3. Đáp số: Bán kính của đường tròn là 3. Câu 12: Để chọn 4 học sinh từ đội thanh niên xung kích sao cho 4 học sinh này không thuộc cùng một lớp, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh: Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh là: $$ 2. Tính số cách chọn 4 học sinh từ cùng một lớp: - Số cách chọn 4 học sinh từ lớp A (5 học sinh): $$ - Số cách chọn 4 học sinh từ lớp B (4 học sinh): $$ - Số cách chọn 4 học sinh từ lớp C (3 học sinh): $$ 3. Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ cùng một lớp: Tổng số cách chọn 4 học sinh từ cùng một lớp là: $$ 4. Tính số cách chọn 4 học sinh không thuộc cùng một lớp: Số cách chọn 4 học sinh không thuộc cùng một lớp là: $$ Vậy, có 489 cách chọn 4 học sinh sao cho 4 học sinh này không thuộc cùng một lớp. Đáp số: 489 cách Câu 13: Diện tích toàn bộ khu vườn Hạnh Phúc là: $$ Diện tích phần tô đậm (trồng cỏ) là: $$ Diện tích phần còn lại (lát gạch) là: $$ Chi phí để trồng cỏ là: $$ Chi phí để lát gạch là: $$ Tổng chi phí thi công vườn hoa Hạnh Phúc là: $$ Đáp số: 26800 nghìn đồng Câu 14. Giả sử doanh nghiệp giảm giá bán mỗi chiếc xe là $$ triệu đồng ($$). Số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm $$ chiếc. Do đó, số lượng xe bán ra trong một năm là: $$ Giá bán mới của mỗi chiếc xe là: $$ Lợi nhuận từ việc bán mỗi chiếc xe là: $$ Lợi nhuận tổng cộng từ việc bán tất cả các xe trong một năm là: $$ Ta cần tìm giá trị của $$ sao cho lợi nhuận tổng cộng là lớn nhất. Biểu thức lợi nhuận tổng cộng là: $$ $$ $$ Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta sử dụng phương pháp tìm cực đại của hàm bậc hai. Biểu thức $$ là một hàm bậc hai có dạng $$, trong đó $$, $$, và $$. Đỉnh của parabol (cực đại) xảy ra tại: $$ $$ $$ $$ Vậy, doanh nghiệp nên giảm giá bán mỗi chiếc xe là 0.5 triệu đồng. Giá bán mới của mỗi chiếc xe là: $$ Đáp số: Giá bán mới của mỗi chiếc xe là 30.5 triệu đồng.