gjufvferuhvdd

Câu 3. a) Mệnh đề này sai vì vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $$, không phải là $$. b) Mệnh đề này sai vì vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là $$, nhưng vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $$, do đó vectơ pháp tuyến phải là $$ hoặc $$. c) Mệnh đề này đúng vì phương trình tổng quát của đường thẳng AB là $$. Ta kiểm tra lại: - Điểm A(-2; 2) thuộc đường thẳng: $$. - Điểm B(3; 4) thuộc đường thẳng: $$. d) Mệnh đề này đúng vì phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(-1; 1) và song song với AB là $$, nhưng theo yêu cầu của câu hỏi, ta có thể viết lại thành $$, với t là tham số. Đáp án: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 4. a) Mệnh đề sai vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận EF là một vectơ pháp tuyến, không phải là một vectơ chỉ phương. b) Mệnh đề đúng vì: - Vectơ $$. - Đường thẳng vuông góc với EF sẽ có vectơ pháp tuyến là $$. - Phương trình đường thẳng đi qua D(1, -1) và có vectơ pháp tuyến $$ là: $$. - Ta thấy phương trình này không trùng với $$. Do đó, mệnh đề này sai. c) Mệnh đề đúng vì: - Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng DF là: $$. d) Mệnh đề sai vì: - Toạ độ trung điểm của DF là I(2, 2). - Đường trung tuyến kẻ từ E(2, 1) đến I(2, 2) sẽ có phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm này, tức là đường thẳng thẳng đứng có phương trình là $$. Kết luận: - Mệnh đề a) Sai. - Mệnh đề b) Sai. - Mệnh đề c) Đúng. - Mệnh đề d) Sai. Câu 5. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho. Mệnh đề a) Điểm B có tọa độ là $$. - Đường thẳng BC có phương trình $$. - Đường cao từ B có phương trình $$. Ta thay tọa độ điểm B vào phương trình của đường thẳng BC: $$ $$ $$ $$ Phương trình đúng, vậy điểm B nằm trên đường thẳng BC. Tiếp theo, ta thay tọa độ điểm B vào phương trình của đường cao từ B: $$ $$ $$ Phương trình đúng, vậy điểm B cũng nằm trên đường cao từ B. Do đó, mệnh đề a) là Đúng. Mệnh đề b) Điểm C có tọa độ là $$. - Đường thẳng BC có phương trình $$. - Đường cao từ C có phương trình $$. Ta thay tọa độ điểm C vào phương trình của đường thẳng BC: $$ $$ $$ Phương trình đúng, vậy điểm C nằm trên đường thẳng BC. Tiếp theo, ta thay tọa độ điểm C vào phương trình của đường cao từ C: $$ $$ Phương trình đúng, vậy điểm C cũng nằm trên đường cao từ C. Do đó, mệnh đề b) là Đúng. Mệnh đề c) Phương trình đường cao kẻ từ A là $$. - Đường cao từ B có phương trình $$. - Đường cao từ C có phương trình $$. Đường cao từ A sẽ vuông góc với đường thẳng BC. Ta tính hệ số góc của đường thẳng BC: $$ Hệ số góc của đường thẳng BC là $$. Vậy hệ số góc của đường cao từ A sẽ là $$ (vì hai đường thẳng vuông góc thì tích của các hệ số góc bằng -1). Phương trình đường cao từ A có dạng: $$ Ta cần tìm giao điểm của đường cao từ B và đường cao từ C để xác định tọa độ của đỉnh A. Giao điểm này sẽ là điểm chung của cả hai đường cao. Giải hệ phương trình: $$ $$ Từ phương trình thứ hai: $$ Thay vào phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ $$ $$ Thay lại để tìm y: $$ Vậy tọa độ của đỉnh A là $$. Phương trình đường cao từ A: $$ Thay tọa độ của đỉnh A vào: $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình đường cao từ A: $$ $$ $$ Do đó, mệnh đề c) là Sai. Mệnh đề d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là $$. Đường trung tuyến kẻ từ A sẽ đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta tìm tọa độ trung điểm của BC. Tọa độ của B là $$ và tọa độ của C là $$. Trung điểm của BC: $$ Phương trình đường trung tuyến từ A: $$ Trung điểm của BC là $$, vậy: $$ $$ $$ $$ Phương trình đường trung tuyến: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình này không trùng với phương trình $$. Do đó, mệnh đề d) là Sai. Kết luận - Mệnh đề a) Đúng. - Mệnh đề b) Đúng. - Mệnh đề c) Sai. - Mệnh đề d) Sai. Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ đỉnh A. 2. Tìm tọa độ đỉnh B. 3. Lập phương trình đường thẳng AB. Bước 1: Tìm tọa độ đỉnh A Đường trung tuyến AM có phương trình là $$. Vì M là trung điểm của AB nên tọa độ của A phải thỏa mãn phương trình này. Đường cao từ A có phương trình là $$. Tọa độ của A cũng phải thỏa mãn phương trình này. Ta có hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ hai, ta có: $$ Thay vào phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy tọa độ của đỉnh A là $$. Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh B M là trung điểm của AB, nên tọa độ của B có thể tính bằng công thức trung điểm: $$ Biết $$ và $$, ta có: $$ $$ Vậy tọa độ của đỉnh B là $$. Bước 3: Lập phương trình đường thẳng AB Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ là: $$ Áp dụng vào tọa độ của A và B: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của đường thẳng AB là: $$ Đáp số: Phương trình của đường thẳng AB là $$. Câu 2. Để tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy AB và CD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng AB: - Tọa độ của A là (-3, 1) và B là (1, 3). - Vector AB = (1 - (-3), 3 - 1) = (4, 2). Phương trình đường thẳng AB: $$ 2. Tìm phương trình đường thẳng song song với AB đi qua C: - Điểm C có tọa độ (7, 1). - Đường thẳng này sẽ có cùng hệ số góc với AB, tức là $$. Phương trình đường thẳng này: $$ 3. Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB: - Trung điểm M của AB: $$ 4. Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với AB đi qua M: - Hệ số góc của đường thẳng vuông góc với AB là -2 (vì tích của hai hệ số góc là -1). Phương trình đường thẳng này: $$ 5. Tìm giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB đi qua M và đường thẳng song song với AB đi qua C: - Giao điểm này sẽ là điểm D. Thay phương trình $$ vào phương trình $$: $$ $$ Vậy tọa độ điểm D là (1, -2). Đáp số: Tọa độ điểm D là (1, -2).