hhttugddyjiii

Câu 1. a) Mệnh đề này đúng vì có $$ cách chọn 6 bạn trong 20 bạn để ngồi vào hàng ghế đầu tiên. b) Mệnh đề này đúng vì sau khi đã sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, còn lại 14 bạn, do đó có $$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai. c) Mệnh đề này đúng vì sau khi đã sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, còn lại 8 bạn, do đó có $$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba. d) Mệnh đề này đúng vì sau khi đã sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, còn lại 2 bạn, do đó có $$ cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng. Câu 2. a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: $$ Mệnh đề này đúng. b) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau: - Xếp 5 nam sinh thành nhóm: 5! cách - Xếp 3 nữ sinh thành nhóm: 3! cách - Xếp hai nhóm này với nhau: 2! cách Tổng số cách xếp là: $$ Mệnh đề này đúng. c) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau: - Xem 3 nữ sinh như một nhóm duy nhất: 1 nhóm - Xếp 5 nam sinh và 1 nhóm nữ sinh: 6! cách - Xếp 3 nữ sinh trong nhóm: 3! cách Tổng số cách xếp là: $$ Mệnh đề này đúng. d) Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau: - Xếp 5 nam sinh trước: 5! cách - Có 6 khoảng trống giữa các nam sinh và hai đầu hàng để chèn nữ sinh: _ N _ N _ N _ N _ N _ - Chọn 3 trong 6 khoảng trống để đặt nữ sinh: $$ cách - Xếp 3 nữ sinh vào 3 khoảng đã chọn: 3! cách Tổng số cách xếp là: $$ Mệnh đề này sai vì số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là 14400, không phải 2400. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 3. Để giải quyết các mệnh đề này, chúng ta sẽ tính toán số khả năng cho từng trường hợp. Mệnh đề a: "Số khả năng khách lên tàu tùy ý là 9 khả năng." - Mỗi hành khách có thể chọn 1 trong 3 toa khách. - Số khả năng cho 3 hành khách là: $$. Do đó, mệnh đề a là sai vì số khả năng là 27, không phải 9. Mệnh đề b: "Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 1 khả năng." - Có 3 toa khách, mỗi toa có thể chứa cả 3 hành khách. - Số khả năng là: 3 (vì có 3 toa). Do đó, mệnh đề b là sai vì số khả năng là 3, không phải 1. Mệnh đề c: "Số khả năng mỗi khách lên một toa là 6 khả năng." - Hành khách thứ nhất có 3 lựa chọn toa. - Hành khách thứ hai có 2 lựa chọn còn lại. - Hành khách thứ ba chỉ còn 1 lựa chọn cuối cùng. - Số khả năng là: $$. Do đó, mệnh đề c là đúng. Mệnh đề d: "Số khả năng có 2 hành khách cùng lên một toa, hành khách thứ ba thì lên toa khác là 18". - Chọn 2 hành khách trong 3 hành khách: $$ cách. - Chọn toa cho 2 hành khách: 3 cách. - Chọn toa cho hành khách còn lại: 2 cách (vì đã chọn 1 toa cho 2 hành khách). - Số khả năng là: $$. Do đó, mệnh đề d là đúng. Kết luận: - Mệnh đề a: Sai - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Đúng Câu 4. Để giải quyết các mệnh đề, chúng ta cần biết tổng số cách chọn một bó bông từ 5 bông hồng và 4 bông trắng. Chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp riêng lẻ và sau đó tổng hợp lại. 1. Chọn 1 bông hồng: - Có 5 cách chọn 1 bông hồng từ 5 bông hồng. 2. Chọn 1 bông trắng: - Có 4 cách chọn 1 bông trắng từ 4 bông trắng. 3. Chọn 2 bông hồng: - Số cách chọn 2 bông hồng từ 5 bông hồng là $$ cách. 4. Chọn 2 bông trắng: - Số cách chọn 2 bông trắng từ 4 bông trắng là $$ cách. 5. Chọn 1 bông hồng và 1 bông trắng: - Số cách chọn 1 bông hồng từ 5 bông hồng và 1 bông trắng từ 4 bông trắng là $$ cách. 6. Chọn 3 bông hồng: - Số cách chọn 3 bông hồng từ 5 bông hồng là $$ cách. 7. Chọn 3 bông trắng: - Số cách chọn 3 bông trắng từ 4 bông trắng là $$ cách. 8. Chọn 2 bông hồng và 1 bông trắng: - Số cách chọn 2 bông hồng từ 5 bông hồng và 1 bông trắng từ 4 bông trắng là $$ cách. 9. Chọn 1 bông hồng và 2 bông trắng: - Số cách chọn 1 bông hồng từ 5 bông hồng và 2 bông trắng từ 4 bông trắng là $$ cách. 10. Chọn 4 bông hồng: - Số cách chọn 4 bông hồng từ 5 bông hồng là $$ cách. 11. Chọn 4 bông trắng: - Số cách chọn 4 bông trắng từ 4 bông trắng là $$ cách. 12. Chọn 3 bông hồng và 1 bông trắng: - Số cách chọn 3 bông hồng từ 5 bông hồng và 1 bông trắng từ 4 bông trắng là $$ cách. 13. Chọn 1 bông hồng và 3 bông trắng: - Số cách chọn 1 bông hồng từ 5 bông hồng và 3 bông trắng từ 4 bông trắng là $$ cách. 14. Chọn 5 bông hồng: - Số cách chọn 5 bông hồng từ 5 bông hồng là $$ cách. 15. Chọn 5 bông trắng: - Số cách chọn 5 bông trắng từ 4 bông trắng là 0 cách (không thể chọn). 16. Chọn 4 bông hồng và 1 bông trắng: - Số cách chọn 4 bông hồng từ 5 bông hồng và 1 bông trắng từ 4 bông trắng là $$ cách. 17. Chọn 1 bông hồng và 4 bông trắng: - Số cách chọn 1 bông hồng từ 5 bông hồng và 4 bông trắng từ 4 bông trắng là $$ cách. Tổng số cách chọn một bó bông từ 5 bông hồng và 4 bông trắng là: $$ Vậy, tổng số cách chọn một bó bông từ 5 bông hồng và 4 bông trắng là 150 cách.