ciuwuuuuuuu

Câu 15. Để tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng thời gian chạy của tất cả các bạn. 2. Tính tổng số bạn trong lớp. 3. Chia tổng thời gian chạy cho tổng số bạn để tìm thời gian chạy trung bình. Bước 1: Tính tổng thời gian chạy của tất cả các bạn. - Số bạn chạy trong 12 giây: 5 bạn, tổng thời gian chạy là $$ giây. - Số bạn chạy trong 13 giây: 6 bạn, tổng thời gian chạy là $$ giây. - Số bạn chạy trong 14 giây: 10 bạn, tổng thời gian chạy là $$ giây. - Số bạn chạy trong 15 giây: 6 bạn, tổng thời gian chạy là $$ giây. - Số bạn chạy trong 16 giây: 5 bạn, tổng thời gian chạy là $$ giây. - Số bạn chạy trong 17 giây: 8 bạn, tổng thời gian chạy là $$ giây. Tổng thời gian chạy của tất cả các bạn là: $$ Bước 2: Tính tổng số bạn trong lớp. Tổng số bạn trong lớp là: $$ Bước 3: Chia tổng thời gian chạy cho tổng số bạn để tìm thời gian chạy trung bình. Thời gian chạy trung bình là: $$ Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là 14.6 giây. Đáp số: 14.6 giây. Câu 16. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng trong lý thuyết tổ hợp. - Đầu tiên, người đó có 10 lựa chọn để đi từ A đến B (gồm 2 đường một chiều và 8 đường hai chiều). - Sau khi đã chọn một đường từ A đến B, người đó sẽ không thể chọn lại cùng một đường để trở về A. Do đó, người đó còn lại 9 lựa chọn để trở về A. Vậy tổng số cách đi và về mà người đó có là: $$ Đáp số: 90 cách Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau từ tập $$ 2. Tìm số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có đúng 5 chữ số lẻ 3. Tính xác suất Bước 1: Tìm tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau từ tập $$ - Chữ số đầu tiên (không thể là 0) có 9 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). - Chữ số thứ hai có 9 lựa chọn (gồm cả 0 nhưng không trùng với chữ số đầu tiên). - Chữ số thứ ba có 8 lựa chọn. - Chữ số thứ tư có 7 lựa chọn. - Chữ số thứ năm có 6 lựa chọn. - Chữ số thứ sáu có 5 lựa chọn. Tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau là: $$ Bước 2: Tìm số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có đúng 5 chữ số lẻ - Tập các chữ số lẻ là $$ - Tập các chữ số chẵn là $$ Để có đúng 5 chữ số lẻ, chúng ta cần chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ. Trường hợp 1: Chữ số đầu tiên là chẵn - Chữ số đầu tiên có 4 lựa chọn (2, 4, 6, 8). - Chữ số thứ hai có 5 lựa chọn (chọn từ 5 chữ số lẻ). - Chữ số thứ ba có 4 lựa chọn (còn lại 4 chữ số lẻ). - Chữ số thứ tư có 3 lựa chọn (còn lại 3 chữ số lẻ). - Chữ số thứ năm có 2 lựa chọn (còn lại 2 chữ số lẻ). - Chữ số thứ sáu có 1 lựa chọn (còn lại 1 chữ số lẻ). Số các số tự nhiên trong trường hợp này là: $$ Trường hợp 2: Một trong 5 chữ số còn lại là chẵn - Chữ số đầu tiên có 5 lựa chọn (chọn từ 5 chữ số lẻ). - Chữ số thứ hai có 4 lựa chọn (còn lại 4 chữ số lẻ). - Chữ số thứ ba có 3 lựa chọn (còn lại 3 chữ số lẻ). - Chữ số thứ tư có 2 lựa chọn (còn lại 2 chữ số lẻ). - Chữ số thứ năm có 1 lựa chọn (còn lại 1 chữ số lẻ). - Chữ số thứ sáu có 5 lựa chọn (chọn từ 5 chữ số chẵn). Số các số tự nhiên trong trường hợp này là: $$ Tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có đúng 5 chữ số lẻ là: $$ Bước 3: Tính xác suất Xác suất để chọn được số tự nhiên có mặt đúng 5 chữ số lẻ là: $$ Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: $$ Đáp số: 0.01 Câu 18 Để tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu khi tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu và tàu B tiếp tục di chuyển, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ ban đầu của tàu A: - Khi $$: $$ y_A = -4 + 24 \cdot 0 = -4 Vậy tọa độ ban đầu của tàu A là $$. 2. Xác định tọa độ của tàu B theo thời gian $$: - Tọa độ của tàu B là: x_B = 4 - 25t y_B = 3 - 35t 3. Tính khoảng cách giữa hai tàu: - Khoảng cách $$ giữa hai tàu A và B là: d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} Thay tọa độ của tàu A và tàu B vào: d = \sqrt{(4 - 25t - 3)^2 + (3 - 35t + 4)^2} d = \sqrt{(1 - 25t)^2 + (7 - 35t)^2} 4. Tìm giá trị $$ để khoảng cách $$ đạt giá trị nhỏ nhất: - Ta cần tìm giá trị $$ sao cho $$ nhỏ nhất vì $$ cũng đạt giá trị nhỏ nhất khi $$ nhỏ nhất. - Gọi $$: f(t) = (1 - 25t)^2 + (7 - 35t)^2 f(t) = 1 - 50t + 625t^2 + 49 - 490t + 1225t^2 f(t) = 1850t^2 - 540t + 50 5. Tìm giá trị $$ để $$ đạt giá trị nhỏ nhất: - Đạo hàm $$: f'(t) = 3700t - 540 - Giải phương trình $$: 3700t - 540 = 0 t = \frac{540}{3700} = \frac{27}{185} 6. Tính khoảng cách $$ khi $$: - Thay $$ vào biểu thức khoảng cách: d = \sqrt{(1 - 25 \cdot \frac{27}{185})^2 + (7 - 35 \cdot \frac{27}{185})^2} d = \sqrt{(1 - \frac{675}{185})^2 + (7 - \frac{945}{185})^2} d = \sqrt{(\frac{185 - 675}{185})^2 + (\frac{1295 - 945}{185})^2} d = \sqrt{(\frac{-490}{185})^2 + (\frac{350}{185})^2} d = \sqrt{(\frac{490}{185})^2 + (\frac{350}{185})^2} Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 19. Để lập được số có 9 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5, ta cần chọn chữ số cuối cùng là 0 hoặc 5. - Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng là 0 Số còn lại là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ta có thể lập được 9! số có 9 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số này. - Trường hợp 2: Chữ số cuối cùng là 5 Số còn lại là 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 Ta có thể lập được 8 x 8! số có 9 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số này (vì chữ số đầu tiên không thể là 0). Vậy tổng cộng có: 9! + 8 x 8! = 362880 + 241920 = 604800 Đáp số: 604800 số Câu 20. Để tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip (E) có hoành độ $$ đến hai tiêu điểm của (E), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình chuẩn của elip: Phương trình của elip (E) là: $$ Chia cả hai vế cho 100 để đưa về dạng chuẩn: $$ $$ Vậy phương trình chuẩn của elip là: $$ 2. Xác định các thông số của elip: - Bán trục lớn $$ - Bán trục nhỏ $$ 3. Tìm khoảng cách giữa tâm và mỗi tiêu điểm: Khoảng cách giữa tâm và mỗi tiêu điểm $$ được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị đã biết: $$ 4. Xác định tọa độ của hai tiêu điểm: Tiêu điểm trái là $$ và tiêu điểm phải là $$. 5. Tìm tọa độ của điểm thuộc elip có hoành độ $$: Thay $$ vào phương trình elip: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy điểm thuộc elip có hoành độ $$ là $$ hoặc $$. 6. Tính tổng khoảng cách từ điểm $$ đến hai tiêu điểm: Tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm trên elip đến hai tiêu điểm luôn bằng 2 lần bán trục lớn $$: $$ Vậy tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip có hoành độ $$ đến hai tiêu điểm của (E) là 5. Câu 21. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình đường thẳng $$: - Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và có dạng $$. 2. Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng: - Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là $$. - Công thức khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ - Áp dụng vào bài toán: $$ $$ 3. Giải phương trình: - Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: $$ $$ $$ - Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ $$ $$ 4. Xác định các giá trị nguyên của $$ và $$: - Ta thử các giá trị nguyên của $$ và $$ sao cho phương trình trên đúng. - Thử $$: $$ $$ $$ - Phương trình này không có nghiệm nguyên. - Thử $$: $$ $$ $$ - Phương trình này cũng không có nghiệm nguyên. - Thử $$: $$ $$ $$ - Phương trình này không có nghiệm nguyên. - Thử $$: $$ $$ $$ - Phương trình này cũng không có nghiệm nguyên. - Thử $$: $$ $$ $$ - Giải phương trình bậc hai: $$ $$ - Vậy $$ và $$ hoặc $$. 5. Tính giá trị của biểu thức $$: - Nếu $$ và $$: $$ - Nếu $$ và $$: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$ hoặc $$.