Guupppppppppp PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngẩn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Nếu một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t,(giây) là v(t) (m/s) (với $t\in[a,b],0,Hỏi diện tích phần cảnh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm,tròn đến hàng đơn vị)?,Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\frac x1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}2.$ Biết rằng,$\overrightarrow a=(a;b;4)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta.$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?,----- HẾT -----

Question

Guupppppppppp PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngẩn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Nếu một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t,(giây) là v(t) (m/s) (với $t\in[a,b],0<a<b,$ và v(t) là hàm liên tục theo biến t) thì độ dịch chuyển,của vật trong khoáng thời gian $a\leq t\leq b$ được tính theo công thức $d=\int^2v(t)dt~(m).$,Trong trường hợp $u(t)=t^2-t-5(m/s),~t\in[0,6],$ thì độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời,gian $0\leq t\leq6$ bằng bao nhiêu mét?,Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $N(3;2;1)$ và mặt phẳng,$(P):~5x+by-z-8=0$ (với b là hằng số). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua điểm N. Giá trị của,b bằng bao nhiêu?,Câu 3. Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng I và phòng II. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách ở,thư viện đó. Biết rằng, xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là 0,3; xác suất để,chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là 0,45. Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác,suất để cuốn sách đó ở phòng II bằng bao nhiêu?,Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha):~4x-3y+5=0.$ Góc giữa (a),và mặt phẳng (Ozz) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?,Câu 5. Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng 40 cm. Người ta dùng bốn đường parabol có chung,đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/54cb2d81b20e4aac802a9f8eef09cb64.jpg />,Hỏi diện tích phần cảnh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm,tròn đến hàng đơn vị)?,Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\frac x1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}2.$ Biết rằng,$\overrightarrow a=(a;b;4)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta.$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 1.
Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $0\leq t\leq6$ là:
$$ d = \int_{0}^{6} u(t) \, dt $$
$$ d = \int_{0}^{6} (t^2 - t - 5) \, dt $$

Ta tính tích phân từng phần:
$$ \int_{0}^{6} t^2 \, dt = \left[ \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{6} = \frac{6^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{216}{3} = 72 $$

$$ \int_{0}^{6} t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{6} = \frac{6^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{36}{2} = 18 $$

$$ \int_{0}^{6} 5 \, dt = 5 \cdot [t]_{0}^{6} = 5 \cdot (6 - 0) = 30 $$

Do đó:
$$ d = 72 - 18 - 30 = 24 $$

Vậy độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $0 \leq t \leq 6$ là 24 mét.

Câu 2.
Để tìm giá trị của $ b $ sao cho mặt phẳng $ (P): 5x + by - z - 8 = 0 $ đi qua điểm $ N(3;2;1) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay tọa độ của điểm $ N(3;2;1) $ vào phương trình của mặt phẳng $ (P) $:
$$ 5 \cdot 3 + b \cdot 2 - 1 - 8 = 0 $$

2. Tính toán:
$$ 15 + 2b - 1 - 8 = 0 $$
$$ 15 + 2b - 9 = 0 $$
$$ 2b + 6 = 0 $$

3. Giải phương trình để tìm $ b $:
$$ 2b = -6 $$
$$ b = -3 $$

Vậy giá trị của $ b $ là $ -3 $.

Đáp số: $ b = -3 $

Câu 3.
Gọi A là sự kiện "Chọn được một cuốn sách Toán".
Gọi B là sự kiện "Chọn được một cuốn sách ở phòng II".

Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là 0,3, tức là P(A ∩ B') = 0,3.
Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là 0,45, tức là P(A ∩ B) = 0,45.

Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán là:
P(A) = P(A ∩ B') + P(A ∩ B) = 0,3 + 0,45 = 0,75.

Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác suất để cuốn sách đó ở phòng II là:
P(B | A) = $\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ = $\frac{0,45}{0,75}$ = 0,6.

Đáp số: 0,6.

Câu 4.
Để tìm góc giữa mặt phẳng $(\alpha):~4x-3y+5=0$ và mặt phẳng $(Oyz)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(\alpha):~4x-3y+5=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1 = (4, -3, 0)$.
   - Mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình $x = 0$, do đó vectơ pháp tuyến của nó là $\vec{n}_2 = (1, 0, 0)$.

2. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
   - Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ và $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$ là:
     $$
     \cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}
     $$
   - Tích vô hướng $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 4 \cdot 1 + (-3) \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 4$.
   - Độ dài của $\vec{n}_1$ là $|\vec{n}_1| = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
   - Độ dài của $\vec{n}_2$ là $|\vec{n}_2| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1$.
   - Vậy:
     $$
     \cos(\theta) = \frac{4}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}
     $$

3. Tính góc $\theta$:
   - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. Do đó:
     $$
     \theta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)
     $$
   - Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$:
     $$
     \theta \approx 36.87^\circ
     $$

4. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
   - Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị là $37^\circ$.

Vậy góc giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và mặt phẳng $(Oyz)$ là $37^\circ$.

Câu 5.
Diện tích phần cảnh hoa được tô màu của viên gạch là:
$$ 4 \times \left( \frac{40 \times 40}{2} - \frac{40 \times 40}{3} \right) = 4 \times \left( \frac{1600}{2} - \frac{1600}{3} \right) = 4 \times \left( 800 - \frac{1600}{3} \right) = 4 \times \left( \frac{2400}{3} - \frac{1600}{3} \right) = 4 \times \frac{800}{3} = \frac{3200}{3} \approx 1067 \text{ cm}^2 $$

Đáp số: 1067 cm²

Câu 6.
Để tìm giá trị của $a + b$, ta cần xác định các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}$ của đường thẳng $\Delta$.

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số:
$$
\frac{x}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 1}{2}
$$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ có thể được xác định từ các hệ số ở mẫu của phương trình trên. Do đó, vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $(1; -2; 2)$.

Theo đề bài, vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (a; b; 4)$ cũng là vectơ chỉ phương của $\Delta$. Vì vậy, hai vectơ này phải cùng phương, tức là tỉ lệ với nhau. Ta có:
$$
\frac{a}{1} = \frac{b}{-2} = \frac{4}{2}
$$

Từ đây, ta tính được:
$$
\frac{a}{1} = 2 \implies a = 2
$$
$$
\frac{b}{-2} = 2 \implies b = -4
$$

Vậy, giá trị của $a + b$ là:
$$
a + b = 2 + (-4) = -2
$$

Đáp số: $a + b = -2$.