Giúp vsssssssss

Câu 1. Để tìm tâm $$ của mặt cầu $$ từ phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$, $$, và $$: $$ 2. Hoàn chỉnh bình phương cho mỗi nhóm: - Với $$: $$ - Với $$: $$ - Với $$: $$ 3. Thay vào phương trình ban đầu: $$ 4. Rút gọn phương trình: $$ $$ 5. So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu: Phương trình chuẩn của mặt cầu có dạng: $$ Từ đó, ta thấy tâm $$ của mặt cầu là $$. 6. Tìm tâm $$: So sánh với phương trình đã rút gọn: $$ Ta nhận thấy tâm $$ là $$. Vậy tâm $$ của mặt cầu $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 2. Phương trình đã cho là $$. Để giải phương trình này, ta áp dụng công thức logarit cơ bản. Bước 1: Xác định phương trình: $$ Bước 2: Áp dụng công thức logarit để giải phương trình: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 3. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm. - Nhân trọng số trung tâm của mỗi nhóm với số lượng các giá trị thuộc nhóm đó. - Cộng tất cả các kết quả trên rồi chia cho tổng số lượng các giá trị. 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng. - Nhân kết quả trên với số lượng các giá trị thuộc nhóm đó. - Cộng tất cả các kết quả trên rồi chia cho tổng số lượng các giá trị. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Trọng số trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm [20;25): Trọng số trung tâm là $$ - Nhóm [25;30): Trọng số trung tâm là $$ - Nhóm [30;35): Trọng số trung tâm là $$ - Nhóm [35;40): Trọng số trung tâm là $$ - Nhóm [40;45): Trọng số trung tâm là $$ Nhân trọng số trung tâm của mỗi nhóm với số lượng các giá trị thuộc nhóm đó: - Nhóm [20;25): $$ - Nhóm [25;30): $$ - Nhóm [30;35): $$ - Nhóm [35;40): $$ - Nhóm [40;45): $$ Cộng tất cả các kết quả trên: $$ Tổng số lượng các giá trị: $$ Trung bình cộng của mẫu số liệu: $$ Bước 2: Tính phương sai Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng: - Nhóm [20;25): $$ - Nhóm [25;30): $$ - Nhóm [30;35): $$ - Nhóm [35;40): $$ - Nhóm [40;45): $$ Nhân kết quả trên với số lượng các giá trị thuộc nhóm đó: - Nhóm [20;25): $$ - Nhóm [25;30): $$ - Nhóm [30;35): $$ - Nhóm [35;40): $$ - Nhóm [40;45): $$ Cộng tất cả các kết quả trên: $$ Phương sai của mẫu số liệu: $$ Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 41,93. Đáp án đúng là: A. 41,93. Câu 4. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp chữ nhật, các cạnh song song với nhau sẽ có vectơ bằng nhau. - Vectơ $$ là vectơ chỉ từ điểm $$ đến điểm $$. - Ta kiểm tra các vectơ khác: - Vectơ $$ là vectơ chỉ từ điểm $$ đến điểm $$. Đây là vectơ ngược chiều với $$, nên không bằng $$. - Vectơ $$ là vectơ chỉ từ điểm $$ đến điểm $$. Vì trong hình hộp chữ nhật, cạnh $$ song song và bằng cạnh $$, nên $$. - Vectơ $$ là vectơ chỉ từ điểm $$ đến điểm $$. Đây là vectơ ngược chiều với $$, nên không bằng $$. - Vectơ $$ là vectơ chỉ từ điểm $$ đến điểm $$. Vì trong hình hộp chữ nhật, cạnh $$ song song và bằng cạnh $$, nên $$. Như vậy, vectơ $$ và vectơ $$ đều bằng vectơ $$. Tuy nhiên, theo các lựa chọn đã cho, chỉ có vectơ $$ là đúng. Đáp án: $$ Câu 5. Để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng $$ sao cho $$. - Xét giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến giá trị làm mẫu số bằng 0: $$ - Khi $$, mẫu số $$. Ta thấy rằng: $$ - Vậy tiệm cận đứng là $$. 2. Tìm tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng $$ sao cho $$. - Xét giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng: $$ - Chia cả tử và mẫu cho $$: $$ - Vậy tiệm cận ngang là $$. Kết luận: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$ có phương trình lần lượt là $$ và $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 6. Cấp số cộng $$ có $$ và $$. Ta cần tìm số hạng $$ của cấp số cộng này. Trước tiên, ta xác định công sai $$ của cấp số cộng: $$ Công thức tổng quát của số hạng thứ $$ trong cấp số cộng là: $$ Áp dụng công thức trên để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Vậy số hạng $$ của cấp số cộng là 31. Đáp án đúng là: D. 31 Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tích phân của tổng hai hàm số $$ và $$. Cụ thể, ta có: $$ Theo đề bài, ta biết rằng: $$ $$ Do đó, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: B. -3 Đáp số: B. -3 Câu 8. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ Phương trình này có dạng $$. Ta sử dụng công thức nghiệm: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ Do đó: $$ $$ Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất Các giá trị của hàm số tại các điểm đã xét là: - $$ - $$ - $$ Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 15. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là 15, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: D. 15. Câu 9. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Do đó: $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: $$ - Điều này tương đương với: $$ - Giải phương trình này: $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $$ và kết quả từ bước 2 ($$), ta thấy rằng điều kiện $$ đã được bao gồm trong $$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 10. Để xác định đường thẳng $$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng $$ để kiểm tra. Phương trình đường thẳng $$ là: $$ Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điểm: 1. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ Vì tất cả các phương trình đều đúng khi $$, nên điểm $$ nằm trên đường thẳng $$. 2. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ Các giá trị của $$ không đồng nhất, do đó điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$. 3. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ Các giá trị của $$ không đồng nhất, do đó điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$. 4. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ - Thay $$, ta có $$ Các giá trị của $$ không đồng nhất, do đó điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng chỉ có điểm $$ nằm trên đường thẳng $$. Đáp án: A. $$ Câu 11. Để kiểm tra xem mệnh đề nào sai, chúng ta sẽ tính các tích phân tương ứng và so sánh kết quả với các đáp án đã cho. A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Ta thấy rằng: - Mệnh đề A đúng vì $$. - Mệnh đề B đúng vì $$. - Mệnh đề C sai vì $$, không phải $$. - Mệnh đề D không cần kiểm tra kỹ vì chúng ta đã tìm ra mệnh đề sai là C. Vậy mệnh đề sai là: $$ Đáp án: C.