giúp mình với II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Thí sinh trình bày lời giải chi tiết.,Câu 1 (1,5 điểm):,a) Giải phương trình $2x^2-3x-5=0.$,b) Tính giá trị của căn thức $A=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x}$ với $x0$ tại $x=9.$,c) Rút gọn $P=(\frac1{\sqrt a-1}-\frac1{\sqrt a}):(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-2}-\frac{\sqrt a+2}{\sqrt a-1})$ với $a0;a e1;a e4$,Câu 2 (2,0 điểm):,2.1. a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y=3x^2$,b) Cho phương trình $x^2-(m+2)x+3m-3=0~(1),$ với x là ẩn, m là tham,số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x_1,x_2$ là độ,dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.,2.2. Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô,tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3km//h hì,thời gian tăng 3 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.,Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn,đường kính CM cắt hai đường thẳng BM, BC lần lượt tại D, N. Chứng minh rằng:,a) Tứ giác ABCD nội tiếp.,$b)~BM.BD=BN.BC$,c) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.,Câu 4 (0,5 điểm): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Tính thể tích,của bồn chứa theo các kích thước như hình vẽ.,,Câu 5 (0,5 điểm): Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l\sqrt[3]{y^3-1}+\sqrt x=3\x^2+y^3=82\end{array} ight.$,C3 HẾT 8

Question

giúp mình với II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Thí sinh trình bày lời giải chi tiết.,Câu 1 (1,5 điểm):,a) <0,5 điểm - TH> Giải phương trình $2x^2-3x-5=0.$,b) <0,5 điểm - NB> Tính giá trị của căn thức $A=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x}$ với $x>0$ tại $x=9.$,c) <0,5 điểm - VD> Rút gọn $P=(\frac1{\sqrt a-1}-\frac1{\sqrt a}):(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-2}-\frac{\sqrt a+2}{\sqrt a-1})$ với $a>0;a e1;a e4$,Câu 2 (2,0 điểm):,2.1. a) <0,5 điểm - TH> Vẽ đồ thị của các hàm số $y=3x^2$,b) <0,75 điểm - VD> Cho phương trình $x^2-(m+2)x+3m-3=0~(1),$ với x là ẩn, m là tham,số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x_1,x_2$ là độ,dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.,2.2. <0,75 điểm - VD> Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô,tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3km//h hì,thời gian tăng 3 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.,Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn,đường kính CM cắt hai đường thẳng BM, BC lần lượt tại D, N. Chứng minh rằng:,a) Tứ giác ABCD nội tiếp.,$b)~BM.BD=BN.BC$,c) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.,Câu 4 (0,5 điểm): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Tính thể tích,của bồn chứa theo các kích thước như hình vẽ.,

,Câu 5 (0,5 điểm): Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l\sqrt[3]{y^3-1}+\sqrt x=3\x^2+y^3=82\end{array} ight.$,C3 HẾT 8>

Accepted Answer

Câu 1
a) Giải phương trình $2x^2 - 3x - 5 = 0$:
- Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $ax^2 + bx + c = 0$, nghiệm là $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
- Ở đây, $a = 2$, $b = -3$, $c = -5$.
- Tính $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$.
- Nghiệm của phương trình là $x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 7}{4}$.
- Vậy $x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$ và $x_2 = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1$.
- Kết luận: Phương trình có hai nghiệm $x = 2,5$ hoặc $x = -1$.

b) Tính giá trị của căn thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0$ tại $x = 9$:
- Thay $x = 9$ vào biểu thức $A$: $A = \frac{\sqrt{9} + 1}{\sqrt{9}} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
- Kết luận: Giá trị của $A$ tại $x = 9$ là $\frac{4}{3}$.

c) Rút gọn $P = \left( \frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}} \right) : \left( \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1} \right)$ với $a > 0; a \neq 1; a \neq 4$:
- Trước tiên, ta quy đồng và rút gọn từng phần tử trong biểu thức:
  - Phần tử thứ nhất: $\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} - (\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}$.
  - Phần tử thứ hai: $\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1} = \frac{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1) - (\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} - 1)} = \frac{a - 1 - (a - 4)}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} - 1)} = \frac{3}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} - 1)}$.
- Biểu thức $P$ trở thành: $P = \frac{\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}}{\frac{3}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} - 1)}} = \frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} \cdot \frac{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} - 1)}{3} = \frac{\sqrt{a} - 2}{3\sqrt{a}}$.
- Kết luận: Biểu thức $P$ được rút gọn thành $\frac{\sqrt{a} - 2}{3\sqrt{a}}$.

Câu 2
2.1. a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y=3x^2$

Đồ thị của hàm số $y=3x^2$ là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ (0,0) và mở rộng lên trên. Các điểm trên đồ thị có thể được tính toán như sau:
- Khi $x=0$, $y=3(0)^2=0$
- Khi $x=1$, $y=3(1)^2=3$
- Khi $x=-1$, $y=3(-1)^2=3$
- Khi $x=2$, $y=3(2)^2=12$
- Khi $x=-2$, $y=3(-2)^2=12$

b) Cho phương trình $x^2-(m+2)x+3m-3=0~(1),$ với x là ẩn, m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
$$ \Delta = (m+2)^2 - 4(3m-3) > 0 $$
$$ \Delta = m^2 + 4m + 4 - 12m + 12 > 0 $$
$$ \Delta = m^2 - 8m + 16 > 0 $$
$$ \Delta = (m-4)^2 > 0 $$

Phương trình này đúng khi $m \neq 4$.

Theo đề bài, $x_1$ và $x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. Do đó:
$$ x_1^2 + x_2^2 = 5^2 = 25 $$

Áp dụng hệ thức Vi-et:
$$ x_1 + x_2 = m + 2 $$
$$ x_1 x_2 = 3m - 3 $$

Ta có:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$
$$ 25 = (m + 2)^2 - 2(3m - 3) $$
$$ 25 = m^2 + 4m + 4 - 6m + 6 $$
$$ 25 = m^2 - 2m + 10 $$
$$ m^2 - 2m - 15 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ m = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{2 \pm 8}{2} $$
$$ m = 5 \text{ hoặc } m = -3 $$

Kiểm tra điều kiện $m \neq 4$, ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

2.2. Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.

Gọi vận tốc dự định là $v$ (km/h) và thời gian dự định là $t$ (giờ).

Khi tăng vận tốc thêm 3 km/h:
$$ v + 3 \text{ và thời gian mới là } t - 2 $$
$$ d = (v + 3)(t - 2) $$

Khi giảm vận tốc 3 km/h:
$$ v - 3 \text{ và thời gian mới là } t + 3 $$
$$ d = (v - 3)(t + 3) $$

Bằng cách đặt hai biểu thức trên bằng nhau:
$$ (v + 3)(t - 2) = (v - 3)(t + 3) $$
$$ vt + 3t - 2v - 6 = vt - 3t + 3v - 9 $$
$$ 3t - 2v - 6 = -3t + 3v - 9 $$
$$ 6t - 5v = -3 $$
$$ 6t = 5v - 3 $$
$$ t = \frac{5v - 3}{6} $$

Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ d = vt $$
$$ d = v \left( \frac{5v - 3}{6} \right) $$

Từ đây, ta có thể giải phương trình để tìm $v$ và $t$.

Câu 3
a) Ta có $\widehat{CDM}=\widehat{CNM}=90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường kính)
$\Rightarrow \widehat{CDM}+\widehat{BAC}=180^{0}\Rightarrow $ Tứ giác ABCD nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ)
b) Ta có $\widehat{CBN}=\widehat{DBM}$ (cùng bằng góc BCD)
$\widehat{BCN}=\widehat{BDM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BN)
$\Rightarrow \Delta BDM\textbackslash \sim \textbackslash \Delta BCN$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{BM}{BN}\Rightarrow BM.BD=BN.BC$
c) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
$\widehat{ACD}=\widehat{AMN}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{AMN}$
$\Rightarrow $ AB // MN
Ta lại có $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow $ AB // CD
$\Rightarrow $ AB // MN // CD
$\Rightarrow $ ba đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.

Câu 4
Để tính thể tích của bồn chứa xăng, ta cần tính thể tích của hai nửa hình cầu và hình trụ, sau đó cộng lại.

Bước 1: Tính thể tích của một nửa hình cầu.
Thể tích của một hình cầu là $\frac{4}{3} \pi r^3$. Vì bồn chứa có hai nửa hình cầu, nên ta tính thể tích của một nửa hình cầu rồi nhân đôi.

Thể tích của một nửa hình cầu là:
$$ V_{\text{half-sphere}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 $$

Bước 2: Tính thể tích của hình trụ.
Thể tích của một hình trụ là $\pi r^2 h$, trong đó $r$ là bán kính đáy và $h$ là chiều cao của hình trụ.

Bước 3: Cộng thể tích của hai nửa hình cầu và hình trụ để tìm thể tích tổng của bồn chứa.

Thể tích của bồn chứa là:
$$ V_{\text{total}} = 2 \times V_{\text{half-sphere}} + V_{\text{cylinder}} $$
$$ V_{\text{total}} = 2 \times \frac{2}{3} \pi r^3 + \pi r^2 h $$
$$ V_{\text{total}} = \frac{4}{3} \pi r^3 + \pi r^2 h $$

Vậy thể tích của bồn chứa theo các kích thước như hình vẽ là:
$$ V_{\text{total}} = \frac{4}{3} \pi r^3 + \pi r^2 h $$

Câu 5
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l\sqrt[3]{y^3-1}+\sqrt x=3\x^2+y^3=82\end{array}\right.$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- $\sqrt{x}$ yêu cầu $x \geq 0$.
- $\sqrt[3]{y^3-1}$ luôn xác định với mọi giá trị của $y$.

Bước 2: Giải phương trình đầu tiên:
$\sqrt[3]{y^3-1} + \sqrt{x} = 3$
$\Rightarrow \sqrt[3]{y^3-1} = 3 - \sqrt{x}$

Bước 3: Thay vào phương trình thứ hai:
$x^2 + y^3 = 82$

Bước 4: Ta thử các giá trị của $\sqrt{x}$ để tìm giá trị phù hợp:
- Giả sử $\sqrt{x} = 1$, thì $x = 1$. Thay vào phương trình đầu tiên:
  $\sqrt[3]{y^3-1} + 1 = 3$
  $\Rightarrow \sqrt[3]{y^3-1} = 2$
  $\Rightarrow y^3 - 1 = 8$
  $\Rightarrow y^3 = 9$
  $\Rightarrow y = \sqrt[3]{9}$

Thử lại phương trình thứ hai:
$x^2 + y^3 = 1^2 + 9 = 1 + 9 = 10 \neq 82$ (không thỏa mãn)

- Giả sử $\sqrt{x} = 2$, thì $x = 4$. Thay vào phương trình đầu tiên:
  $\sqrt[3]{y^3-1} + 2 = 3$
  $\Rightarrow \sqrt[3]{y^3-1} = 1$
  $\Rightarrow y^3 - 1 = 1$
  $\Rightarrow y^3 = 2$
  $\Rightarrow y = \sqrt[3]{2}$

Thử lại phương trình thứ hai:
$x^2 + y^3 = 4^2 + 2 = 16 + 2 = 18 \neq 82$ (không thỏa mãn)

- Giả sử $\sqrt{x} = 3$, thì $x = 9$. Thay vào phương trình đầu tiên:
  $\sqrt[3]{y^3-1} + 3 = 3$
  $\Rightarrow \sqrt[3]{y^3-1} = 0$
  $\Rightarrow y^3 - 1 = 0$
  $\Rightarrow y^3 = 1$
  $\Rightarrow y = 1$

Thử lại phương trình thứ hai:
$x^2 + y^3 = 9^2 + 1 = 81 + 1 = 82$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (9, 1)$.

Đáp số: $(x, y) = (9, 1)$.