Hiups mình vớiii

Câu 1. Để tìm số lượng các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số 2, 4, 6, 8, ta thực hiện như sau: 1. Chọn chữ số hàng nghìn: Có 4 lựa chọn (2, 4, 6, 8). 2. Chọn chữ số hàng trăm: Có 3 lựa chọn còn lại (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng nghìn). 3. Chọn chữ số hàng chục: Có 2 lựa chọn còn lại (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng nghìn và hàng trăm). 4. Chọn chữ số hàng đơn vị: Chỉ còn 1 lựa chọn (vì đã chọn 3 chữ số cho các hàng khác). Do đó, tổng số các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số 2, 4, 6, 8 là: $$ Vậy đáp án đúng là D. 4! - 3!. Đáp án: D. 4! - 3!. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 9 học sinh để giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính số cách sắp xếp các phần tử trong một tập hợp, cụ thể là sử dụng công thức hoán vị. Bước 1: Xác định số cách chọn tổ trưởng. - Có 9 học sinh, do đó có 9 cách để chọn tổ trưởng. Bước 2: Xác định số cách chọn tổ phó. - Sau khi đã chọn tổ trưởng, còn lại 8 học sinh, do đó có 8 cách để chọn tổ phó. Bước 3: Tính tổng số cách chọn tổ trưởng và tổ phó. - Tổng số cách chọn tổ trưởng và tổ phó là: 9 × 8 = 72. Do đó, số cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 9 học sinh để giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó là 72. Trong các lựa chọn đã cho: $$ $$ $$ $$ Chúng ta thấy rằng đáp án đúng là $$ vì A^2_9 = 9 × 8 = 72. Đáp án: D. A^2_9. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính số cách chọn r phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự, tức là tổ hợp chập r của n phần tử. Công thức tổ hợp chập r của n phần tử là: $$ Trong bài toán này, chúng ta cần rút ngẫu nhiên hai quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 quân. Vậy n = 52 và r = 2. Áp dụng công thức tổ hợp: $$ Chúng ta có thể giản ước phân số này: $$ Vậy số cách rút ngẫu nhiên hai quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 quân là 1326. Đáp án đúng là: A. 1326. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp "gói" hai bạn Thảo và Linh lại thành một nhóm, coi như một đơn vị. Bước 1: Gói Thảo và Linh lại thành một nhóm. Như vậy, chúng ta có 4 đơn vị để sắp xếp (nhóm Thảo và Linh + 3 bạn học sinh còn lại). Bước 2: Số cách sắp xếp 4 đơn vị này là: $$ Bước 3: Trong nhóm Thảo và Linh, có thể sắp xếp Thảo và Linh theo 2 cách khác nhau (Thảo đứng trước Linh hoặc Linh đứng trước Thảo). Bước 4: Tổng số cách xếp 5 học sinh sao cho Thảo và Linh đứng cạnh nhau là: $$ Vậy đáp án đúng là: A. 48 Đáp số: 48 Câu 5. Để sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc, chúng ta cần tính số cách sắp xếp các học sinh này theo thứ tự từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái. Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau là n! (n nhân giai thừa). Trong trường hợp này, chúng ta có 5 học sinh, do đó số cách sắp xếp 5 học sinh là 5!. Vậy đáp án đúng là B. 5!. Đáp số: B. 5!. Câu 6. Để tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử, ta sử dụng công thức số chỉnh hợp $$: $$ Trong đó: - $$ là tổng số phần tử. - $$ là số phần tử trong mỗi chỉnh hợp. Ở đây, $$ và $$. Ta có: $$ Tiếp theo, ta tính giai thừa của 7 và 3: $$ $$ Do đó: $$ Vậy số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là 840. Đáp án đúng là: A. 840. Câu 7. Số hoán vị của n phần tử là số cách sắp xếp n phần tử theo thứ tự khác nhau. - A. n!: Đây là công thức đúng để tính số hoán vị của n phần tử. Số hoán vị của n phần tử được tính bằng n! (n nhân giai thừa). - B. 2n: Công thức này không đúng vì nó chỉ là phép nhân n với 2, không liên quan đến việc sắp xếp các phần tử. - C. n^2: Công thức này cũng không đúng vì nó chỉ là bình phương của n, không liên quan đến việc sắp xếp các phần tử. - D. n^n: Công thức này không đúng vì nó chỉ là n lũy thừa n, không liên quan đến việc sắp xếp các phần tử. Vậy đáp án đúng là: A. n! Đáp số: A. n! Câu 8. Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: $$ Do đó, đáp án đúng là: C. $$ Lập luận từng bước: - Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là số cách chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng theo thứ tự. - Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là $$, vì ta chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng theo thứ tự. Đáp án: C. $$ Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số cách chọn 3 bông hồng sao cho mỗi màu đều có 1 bông. Bước 1: Chọn 1 bông hồng đỏ từ 7 bông hồng đỏ. Số cách chọn là: $$ Bước 2: Chọn 1 bông hồng vàng từ 8 bông hồng vàng. Số cách chọn là: $$ Bước 3: Chọn 1 bông hồng trắng từ 10 bông hồng trắng. Số cách chọn là: $$ Bước 4: Tính tổng số cách chọn 3 bông hồng có đủ ba màu. Số cách chọn là: $$ Vậy số cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu là 560. Đáp án đúng là: A. 560 Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của các chữ số 1 và 2: - Chữ số 2 phải đứng liền giữa hai chữ số 1. Do đó, các chữ số 1 và 2 sẽ tạo thành một nhóm "121". 2. Xác định vị trí của nhóm "121": - Nhóm "121" có thể nằm ở bất kỳ vị trí nào trong số 7 chữ số, nhưng nó chiếm 3 vị trí liên tiếp. Vì vậy, nhóm "121" có thể bắt đầu từ vị trí thứ 1 đến vị trí thứ 5 (vì nếu bắt đầu từ vị trí thứ 6 thì không đủ chỗ cho 3 chữ số). 3. Tính số cách chọn vị trí cho nhóm "121": - Có 5 cách để nhóm "121" bắt đầu từ vị trí thứ 1 đến vị trí thứ 5. 4. Xác định các chữ số còn lại: - Sau khi đã chọn vị trí cho nhóm "121", chúng ta còn lại 4 vị trí để điền các chữ số khác. Các chữ số này phải khác nhau và khác 1 và 2. 5. Tính số cách chọn các chữ số còn lại: - Có 8 chữ số còn lại để chọn (0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Chúng ta cần chọn 4 chữ số từ 8 chữ số này. - Số cách chọn 4 chữ số từ 8 chữ số là $$. 6. Tính tổng số cách: - Tổng số cách là số cách chọn vị trí cho nhóm "121" nhân với số cách chọn các chữ số còn lại: $$ 7. Kiểm tra lại các điều kiện: - Chúng ta cần đảm bảo rằng các chữ số còn lại không trùng lặp và không bao gồm 1 và 2. Do đó, số các số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 là 8400. Đáp án đúng là: D. 2942 (sai, vì đáp án đúng là 8400). Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số cách xếp chỗ cho 3 thầy giáo: - Mỗi thầy giáo phải ngồi giữa hai học sinh, vậy chúng ta sẽ coi mỗi thầy giáo là một nhóm nhỏ gồm 3 người (thầy giáo + 2 học sinh). - Có 3 thầy giáo, do đó chúng ta có 3 nhóm nhỏ. 2. Xếp chỗ cho 3 nhóm nhỏ: - Số cách xếp chỗ cho 3 nhóm nhỏ là $$. 3. Xếp chỗ cho 2 học sinh trong mỗi nhóm nhỏ: - Mỗi nhóm nhỏ có 2 học sinh, số cách xếp chỗ cho 2 học sinh trong mỗi nhóm nhỏ là $$. - Vì có 3 nhóm nhỏ, nên tổng số cách xếp chỗ cho 2 học sinh trong mỗi nhóm nhỏ là $$. 4. Xếp chỗ cho 3 nhóm nhỏ và 3 học sinh còn lại: - Sau khi đã xếp chỗ cho 3 nhóm nhỏ, chúng ta còn lại 3 học sinh. Số cách xếp chỗ cho 3 học sinh còn lại là $$. 5. Tính tổng số cách xếp chỗ: - Tổng số cách xếp chỗ là: $$ 6. Xếp chỗ cho 3 nhóm nhỏ và 3 học sinh còn lại: - Tổng số cách xếp chỗ là: $$ 7. Xếp chỗ cho 3 nhóm nhỏ và 3 học sinh còn lại: - Tổng số cách xếp chỗ là: $$ 8. Xếp chỗ cho 3 nhóm nhỏ và 3 học sinh còn lại: - Tổng số cách xếp chỗ là: $$ 9. Xếp chỗ cho 3 nhóm nhỏ và 3 học sinh còn lại: - Tổng số cách xếp chỗ là: $$ 10. Xếp chỗ cho 3 nhóm nhỏ và 3 học sinh còn lại: - Tổng số cách xếp chỗ là: $$ Vậy đáp án đúng là $$. Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của các đứa trẻ: - Mỗi đứa trẻ phải ngồi giữa hai phụ nữ. Do đó, chúng ta sẽ xếp hai đứa trẻ vào các vị trí giữa các phụ nữ. 2. Xếp các phụ nữ: - Có 4 phụ nữ, chúng ta sẽ xếp chúng vào các vị trí sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ. Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ có cấu trúc như sau: Phụ nữ - Đứa trẻ - Phụ nữ - Đứa trẻ - Phụ nữ - Phụ nữ. 3. Xếp các đàn ông: - Các đàn ông không được ngồi cạnh nhau. Chúng ta sẽ chèn các đàn ông vào các khoảng trống còn lại trong cấu trúc đã xác định ở trên. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể: Bước 1: Xếp các phụ nữ và các đứa trẻ - Chúng ta có 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ. Chúng ta sẽ xếp chúng theo cấu trúc: Phụ nữ - Đứa trẻ - Phụ nữ - Đứa trẻ - Phụ nữ - Phụ nữ. - Số cách xếp 4 phụ nữ vào 4 vị trí là $$ (4 nhân 3 nhân 2 nhân 1). $$ - Số cách xếp 2 đứa trẻ vào 2 vị trí giữa các phụ nữ là $$ (2 nhân 1). $$ Bước 2: Xếp các đàn ông - Sau khi xếp các phụ nữ và các đứa trẻ, chúng ta có 5 khoảng trống để chèn các đàn ông (trước, giữa và sau các nhóm phụ nữ và đứa trẻ). - Chúng ta cần chèn 3 đàn ông vào 5 khoảng trống sao cho không có hai đàn ông nào ngồi cạnh nhau. Số cách chọn 3 khoảng trống từ 5 khoảng trống là $$. $$ - Số cách xếp 3 đàn ông vào 3 khoảng trống đã chọn là $$ (3 nhân 2 nhân 1). $$ Tổng số cách xếp: - Tổng số cách xếp là tích của các số cách xếp đã tính ở trên. $$ Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra lại vì có thể có lỗi trong quá trình tính toán. Chúng ta sẽ kiểm tra lại từng bước: - Số cách xếp 4 phụ nữ: $$ - Số cách xếp 2 đứa trẻ: $$ - Số cách chọn 3 khoảng trống từ 5 khoảng trống: $$ - Số cách xếp 3 đàn ông: $$ Tổng số cách xếp: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về chỉnh hợp và hoán vị. a) Số cách xếp chỗ ngồi tùy ý: - Số bạn là 9, mỗi bạn ngồi vào một ghế. - Số cách xếp chỗ ngồi tùy ý là số hoán vị của 9 bạn, tức là $$. Ta có công thức tính số hoán vị của n phần tử là $$ (n nhân giai thừa). Do đó, số cách xếp chỗ ngồi tùy ý là: $$ Vậy có 362880 cách xếp chỗ ngồi tùy ý. I] "Chưa học bài xong chưa đi ngủ": - Đây là một câu nói thường gặp trong cuộc sống, không liên quan trực tiếp đến bài toán sắp xếp chỗ ngồi. - Tuy nhiên, nó có thể được hiểu như một lời nhắc nhở rằng trước khi làm bất kỳ hoạt động nào, chúng ta nên hoàn thành nhiệm vụ học tập của mình. Lập luận từng bước: 1. Xác định số bạn và số ghế. 2. Áp dụng công thức tính số hoán vị $$ để tính số cách xếp chỗ ngồi tùy ý. 3. Kết luận số cách xếp chỗ ngồi tùy ý là 362880. 4. Giải thích ý nghĩa của câu nói "Chưa học bài xong chưa đi ngủ". Đáp số: 362880 cách xếp chỗ ngồi tùy ý.