Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng là 220 gam.lượng muối trong dung dịch X là 5 gam lượng muối trong dung dịch y là 4,8 gam.biết nồng độ muối trong dung dịch x nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch...

An VuChúng ta có bài toán liên quan đến nồng độ phần trăm và khối lượng dung dịch. Cùng đi từng bước nhé.

📌 Dữ kiện đề bài:

• Tổng khối lượng hai dung dịch:
• mX+mY=220m_X + m_Y = 220mX​+mY​=220 (g)
• Lượng muối trong dung dịch X: mmuo^ˊiX=5m_{muốiX} = 5mmuo^ˊiX​=5 (g)
• Lượng muối trong dung dịch Y: mmuo^ˊiY=4.8m_{muốiY} = 4.8mmuo^ˊiY​=4.8 (g)
• Nồng độ dung dịch X nhiều hơn dung dịch Y là 1%.

⚙️ Gọi ẩn số:

Gọi:

• mXm_XmX​ là khối lượng dung dịch X
• mYm_YmY​ là khối lượng dung dịch Y

=> Từ đề:

(1) mX+mY=220m_X + m_Y = 220mX​+mY​=220

Nồng độ phần trăm của dung dịch X là:

CX=5mX×100C_X = \frac{5}{m_X} \times 100CX​=mX​5​×100Nồng độ phần trăm của dung dịch Y là:

CY=4.8mY×100C_Y = \frac{4.8}{m_Y} \times 100CY​=mY​4.8​×100Đề bài: CX=CY+1C_X = C_Y + 1CX​=CY​+1

→ Ta có phương trình:

5mX×100=4.8mY×100+1\frac{5}{m_X} \times 100 = \frac{4.8}{m_Y} \times 100 + 1mX​5​×100=mY​4.8​×100+1Chia cả 2 vế cho 100:

5mX=4.8mY+0.01(2)\frac{5}{m_X} = \frac{4.8}{m_Y} + 0.01 \tag{2}mX​5​=mY​4.8​+0.01(2)🔄 Thế (1) vào (2):

Từ (1):

mY=220−mXm_Y = 220 - m_XmY​=220−mX​

Thế vào (2):

5mX=4.8220−mX+0.01\frac{5}{m_X} = \frac{4.8}{220 - m_X} + 0.01mX​5​=220−mX​4.8​+0.01Giải phương trình này để tìm mXm_XmX​

✍️ Giải phương trình:

5mX=4.8220−mX+0.01\frac{5}{m_X} = \frac{4.8}{220 - m_X} + 0.01mX​5​=220−mX​4.8​+0.01Nhân 2 vế với mX(220−mX)m_X(220 - m_X)mX​(220−mX​):

5(220−mX)=4.8mX+0.01mX(220−mX)5(220 - m_X) = 4.8m_X + 0.01m_X(220 - m_X)5(220−mX​)=4.8mX​+0.01mX​(220−mX​)Tính từng vế:

Vế trái:

1100−5mX1100 - 5m_X1100−5mX​

Vế phải:

4.8mX+0.01mX(220−mX)4.8m_X + 0.01m_X(220 - m_X)4.8mX​+0.01mX​(220−mX​)

→ Mở rộng:

4.8mX+0.01mX(220−mX)=4.8mX+2.2mX−0.01mX24.8m_X + 0.01m_X(220 - m_X) = 4.8m_X + 2.2m_X - 0.01m_X^24.8mX​+0.01mX​(220−mX​)=4.8mX​+2.2mX​−0.01mX2​

→ Vế phải:

(4.8+2.2)mX−0.01mX2=7mX−0.01mX2(4.8 + 2.2)m_X - 0.01m_X^2 = 7m_X - 0.01m_X^2(4.8+2.2)mX​−0.01mX2​=7mX​−0.01mX2​

Phương trình hoàn chỉnh:

1100−5mX=7mX−0.01mX21100 - 5m_X = 7m_X - 0.01m_X^21100−5mX​=7mX​−0.01mX2​Đưa về một vế:

1100=12mX−0.01mX21100 = 12m_X - 0.01m_X^21100=12mX​−0.01mX2​0.01mX2−12mX+1100=00.01m_X^2 - 12m_X + 1100 = 00.01mX2​−12mX​+1100=0Nhân cả 2 vế với 100:

mX2−1200mX+110000=0m_X^2 - 1200m_X + 110000 = 0mX2​−1200mX​+110000=0Giải phương trình bậc 2:

Δ=(−1200)2−4⋅1⋅110000=1440000−440000=1000000\Delta = (-1200)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 110000 = 1440000 - 440000 = 1000000Δ=(−1200)2−4⋅1⋅110000=1440000−440000=1000000mX=1200±10000002=1200±10002m_X = \frac{1200 \pm \sqrt{1000000}}{2} = \frac{1200 \pm 1000}{2}mX​=21200±1000000

​​=21200±1000​⇒mX=22002=1100(loạivıˋ>220)⇒mX=2002=100\Rightarrow m_X = \frac{2200}{2} = 1100 \quad (loại vì > 220) \Rightarrow m_X = \frac{200}{2} = 100⇒mX​=22200​=1100(loạivıˋ>220)⇒mX​=2200​=100→ Vậy:

• mX=100m_X = 100mX​=100g
• mY=220−100=120m_Y = 220 - 100 = 120mY​=220−100=120g

✅ Đáp số:

• Khối lượng dung dịch X: 100g
• Khối lượng dung dịch Y: 120g