Bài 4 (3 điểm). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OS = 2R kẻ hai tiếp tuyến SB và SC đến (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của SO và BC

a) Chứng minh rằng: Tử giác SBOC nội tiếp và OS vuông góc với BC

b) Vẽ đường kính BD, SD cắt (O) tại K. Chứng minh:SH.SO = SD.SK.

c) OS cất đường tròn tại M. Tính theo R diện tích tam giác SBM.

Question

Bài 4 (3 điểm). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OS = 2R kẻ hai tiếp tuyến SB và SC đến (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của SO và BC

a) Chứng minh rằng: Tử giác SBOC nội tiếp và OS vuông góc với BC

b) Vẽ đường kính BD, SD cắt (O) tại K. Chứng minh:SH.SO = SD.SK.

c) OS cất đường tròn tại M. Tính theo R diện tích tam giác SBM.

Accepted Answer

Bài 4
a) Ta có: $SB = SC$ (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

$OB = OC$ (vì cùng bán kính)

$OS = OS$ (chung)

Suy ra: $ \Delta SBO = \Delta SCO $ (c.c.c)

Suy ra: $ \angle SOB = \angle SOC $

Ta có: $ \angle OBC = \angle OCB = 90^\circ $ (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: $ \angle BOC = 180^\circ - 2 \times 90^\circ = 0^\circ $

Suy ra: $ \angle BOC = 180^\circ - \angle BSC $

Suy ra: Tứ giác SBOC nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°)

Suy ra: $OS \perp BC$ (giao tuyến của hai đường kính)

b) Ta có: $ \angle SBD = \angle SKD $ (cùng chắn cung SD)

Suy ra: $ \Delta SBD \sim \Delta SKD $ (g.g)

Suy ra: $ \frac{SD}{SK} = \frac{SO}{SD} $

Suy ra: $ SH \cdot SO = SD \cdot SK $

c) Ta có: $ \angle SOM = 90^\circ $ (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: $SM = \sqrt{OS^2 - OM^2} = \sqrt{(2R)^2 - R^2} = R\sqrt{3}$

Diện tích tam giác SBM là:

$$ S_{SBM} = \frac{1}{2} \times SM \times BM = \frac{1}{2} \times R\sqrt{3} \times R = \frac{R^2\sqrt{3}}{2} $$

Đáp số: $ \frac{R^2\sqrt{3}}{2} $

Bài 4 (3 điểm). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OS = 2R kẻ hai tiếp tuyến SB và SC đến (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của SO và BC a) Chứng minh rằng: Tử giác SBOC nội ti...