II. trắc nghiệm đúng sai
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng

x=1+1 2=-1+21

a) Một vectơ chỉ phương của a là vec u = (1; 1; 2) .

b) Điểm A(1; 0; 2) thuộc đường thẳng d.

c) Hai đường thẳng d, d' cắt nhau.

d) Đường thẳng ở' đi qua, cắt và vuông góc với d tại H(2; 1; 1)

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(t; - 2; 3) và phương trình (S) : (x - 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 + (z - 3) ^ 2 = 9 .

a) Phương trình (S) không phải là phương trình mặt cầu

b) Điểm 1(1;-2;3) là tâm của mặt cầu (S).

c) Mặt cầu (S) và trục Oz có điểm chung.

d) Mặt cầu tâm J(1; - 2; 3) và bán kính 9 là (Q) (x - 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 + (z - 3) ^ 2 = 9

Câu 4. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai

a. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ^ 2 y = 2x x = 0 x=1 là

4/3

b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x ^ 2 + 2x + 1 y = 2x ^ 2 - 4x + 1 x = 0 x = 2 là 4.

c. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số là 21n2-1. y = (x - 1)/(x + 1) trục hoành, x = 0 x = 1

d. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x ^ 3 + 12x y = - x ^ 2 x = - 3 x = 4

937/12

Question

II. trắc nghiệm đúng sai
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng

x=1+1 2=-1+21

a) Một vectơ chỉ phương của a là vec u = (1; 1; 2) .

b) Điểm A(1; 0; 2) thuộc đường thẳng d.

c) Hai đường thẳng d, d' cắt nhau.

d) Đường thẳng ở' đi qua, cắt và vuông góc với d tại H(2; 1; 1)

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(t; - 2; 3) và phương trình (S) : (x - 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 + (z - 3) ^ 2 = 9 .

a) Phương trình (S) không phải là phương trình mặt cầu

b) Điểm 1(1;-2;3) là tâm của mặt cầu (S).

c) Mặt cầu (S) và trục Oz có điểm chung.

d) Mặt cầu tâm J(1; - 2; 3) và bán kính 9 là (Q) (x - 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 + (z - 3) ^ 2 = 9

Câu 4. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai

a. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ^ 2 y = 2x x = 0 x=1 là

4/3

b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x ^ 2 + 2x + 1 y = 2x ^ 2 - 4x + 1 x = 0 x = 2 là 4.

c. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số là 21n2-1. y = (x - 1)/(x + 1) trục hoành, x = 0 x = 1

d. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x ^ 3 + 12x y = - x ^ 2 x = - 3 x = 4

937/12

Accepted Answer

{"userId":5370967,"userName":"Apple_Boxl4jjeUjepbjw3DEP25KQgHJg1"}

Câu 2:

Để xét các mệnh đề của câu 2, cần viết lại phương trình đường thẳng $d$ cho dễ nhìn hơn:

$d:\begin{cases} x = 1+t \ y = -1+2t \ z = 2t \end{cases}$

a) Sai. Vector chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (1; 2; 2)$

b) Đúng. Điểm $A(1; 0; 2)$ thuộc đường thẳng $d$ vì $t = 0$ thì $(x; y; z) = (1; -1; 0) eq (1; 0; 2)$. Thay $x=1$ vào ta có $1 = 1+t$ suy ra $t=0$. Khi đó, $y = -1+2.0 = -1 eq 0$. Do đó điểm $A$ không thuộc $d$.

c) Để xét hai đường thẳng cắt nhau, cần có thêm phương trình của đường thẳng $d'$. Vì không có phương trình đường thẳng $d'$ nên không xét được.

d) Để xét đường thẳng $d'$ đi qua, cắt và vuông góc với $d$ tại $H(2; 1; 1)$, cần có thêm phương trình của đường thẳng $d'$. Vì không có phương trình đường thẳng $d'$ nên không xét được.

Câu 3:

$ (S) : (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$

a) Sai. Phương trình (S) là phương trình mặt cầu

b) Đúng. Điểm $I(1; -2; 3)$ là tâm của mặt cầu (S).

c) Đúng. Mặt cầu (S) có tâm $I(1; -2; 3)$ và bán kính $R = 3$.

Trục $Oz$ có phương trình $x = 0; y = 0$.

Để mặt cầu và trục $Oz$ có điểm chung, ta thay $x = 0; y = 0$ vào phương trình mặt cầu:

$(0 - 1)^2 + (0 + 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$

$1 + 4 + (z - 3)^2 = 9$

$(z - 3)^2 = 4$

$z - 3 = \pm 2$

$z = 5$ hoặc $z = 1$.

Vậy mặt cầu $(S)$ và trục $Oz$ có hai điểm chung $(0; 0; 5)$ và $(0; 0; 1)$.

d) Đúng. Mặt cầu tâm $J(1; -2; 3)$ và bán kính 3 là $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$

Câu 4:

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ và $y = 2x$ là:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình $x^2 = 2x \Leftrightarrow x^2 - 2x = 0 \Leftrightarrow x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.

$S = \int_0^2 |x^2 - 2x| dx = \int_0^2 (2x - x^2) dx = (x^2 - \frac{x^3}{3}) \Big|_0^2 = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$.

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2 + 2x + 1$ và $y = 2x + 2 - 4x + 1 = -2x+3$

$-x^2+2x+1 = -2x+3$

$x^2 - 4x + 2 = 0$

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

$S = \int_{2-\sqrt{2}}^{2+\sqrt{2}} (-x^2 + 4x - 2)dx = (-\frac{x^3}{3} + 2x^2 - 2x) \Big|_{2-\sqrt{2}}^{2+\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{3}$

Vậy mệnh đề này sai.

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và trục hoành ($y = 0$), $x = 0$ và $x = 1$ là:

$S = \int_0^1 |\frac{x - 1}{x + 1}| dx = \int_0^1 \frac{1 - x}{x + 1} dx = \int_0^1 \frac{-x - 1 + 2}{x + 1} dx = \int_0^1 (-1 + \frac{2}{x + 1}) dx = (-x + 2\ln|x + 1|) \Big|_0^1 = -1 + 2\ln2$

Vậy mệnh đề này đúng.

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^3 + 12x$ và $y = -x^2$ là:

$-x^3 + 12x = -x^2 \Leftrightarrow x^3 - x^2 - 12x = 0 \Leftrightarrow x(x^2 - x - 12) = 0 \Leftrightarrow x(x - 4)(x + 3) = 0$

$x = -3; x = 0; x = 4$

$S = \int_{-3}^0 |-x^3 + 12x - (-x^2)| dx + \int_0^4 |-x^3 + 12x - (-x^2)| dx = \int_{-3}^0 |-x^3 + x^2 + 12x| dx + \int_0^4 |-x^3 + x^2 + 12x| dx$

$S = \int_{-3}^0 (x^3 - x^2 - 12x) dx + \int_0^4 (-x^3 + x^2 + 12x) dx = (\frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} - 6x^2) \Big|_{-3}^0 + (-\frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + 6x^2) \Big|_0^4$

$S = 0 - (\frac{81}{4} + \frac{27}{3} - 54) + (-\frac{256}{4} + \frac{64}{3} + 96) - 0 = -\frac{81}{4} - 9 + 54 - 64 + \frac{64}{3} + 96 = \frac{937}{12}$

Vậy mệnh đề này đúng.

II. trắc nghiệm đúng sai Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng x=1+1 2=-1+21 a) Một vectơ chỉ phương của a là vec u = (1; 1; 2) . b) Điểm A(1; 0; 2) thuộ...