N nznznnznznznan ,Câu 3: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là,v - (11; 7; -)) (nnnvv::kkm// .. Cho biếttvectơ vận tốc của dòng hài lưu của vùng biến là $\Phi=(4,2,0)$ (đơn vị:,km / h). Tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, các yếu tố khác không đáng kể ( đơn vị,km/h, làm tròn đến hàng phần chục).,,Câu 4: Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Bạn Xuân lấy ra ngẫu nhiên,1 tấm thẻ từ hộp. Nếu tấm thẻ đó ghi số chẵn, bạn Thu sẽ lấy ra ngẫu nhiên tiếp 1 tấm thẻ từ hộp. Nếu tấm,thẻ đó ghi số lẻ, bạn Thu sẽ lấy ra ngẫu nhiên tiếp 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để bạn Thu lấy được thẻ,ghi số 10 ( làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 5: Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tính miền trung muốn,đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến,,B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến,B nên đoàn cứu trợ không thể đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo,thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4 km/h, rồi,đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h. Biết A cách B một khoảng 5 km, B cách C,một khoảng 7 km. Hỏi vị trí điểm D cách A bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi,đến xã C nhanh nhất (kết quả làm tròn tời hàng phần trăm)?,Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0),,mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiến thị trên,màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688;-185;8) chuyển động theo theo đường thẳng d có véctơ,chỉ phương là $\widehat B=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện,trên màn hình ra đa là $B(a,b,c).$ Tính $a+b+c.$,

Question

N nznznnznznznan

,Câu 3: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là,v - (11; 7; -)) (nnnvv::kkm// .. Cho biếttvectơ vận tốc của dòng hài lưu của vùng biến là $\Phi=(4,2,0)$ (đơn vị:,km / h). Tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, các yếu tố khác không đáng kể ( đơn vị,km/h, làm tròn đến hàng phần chục).,

,Câu 4: Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Bạn Xuân lấy ra ngẫu nhiên,1 tấm thẻ từ hộp. Nếu tấm thẻ đó ghi số chẵn, bạn Thu sẽ lấy ra ngẫu nhiên tiếp 1 tấm thẻ từ hộp. Nếu tấm,thẻ đó ghi số lẻ, bạn Thu sẽ lấy ra ngẫu nhiên tiếp 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để bạn Thu lấy được thẻ,ghi số 10 ( làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 5: Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tính miền trung muốn,đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến,

,B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến,B nên đoàn cứu trợ không thể đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo,thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4 km/h, rồi,đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h. Biết A cách B một khoảng 5 km, B cách C,một khoảng 7 km. Hỏi vị trí điểm D cách A bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi,đến xã C nhanh nhất (kết quả làm tròn tời hàng phần trăm)?,Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0),,mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiến thị trên,màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688;-185;8) chuyển động theo theo đường thẳng d có véctơ,chỉ phương là $\widehat B=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện,trên màn hình ra đa là $B(a,b,c).$ Tính $a+b+c.$,

Accepted Answer

Câu 3:
Để tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ vận tốc tổng hợp của thiết bị:
   Vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là:
   $$
   \mathbf{v} = (-11, 7, -)
   $$
   Vectơ vận tốc của dòng hải lưu là:
   $$
   \mathbf{\Phi} = (4, 2, 0)
   $$

Vectơ vận tốc tổng hợp của thiết bị là:
   $$
   \mathbf{v_{tổng}} = \mathbf{v} + \mathbf{\Phi}
   $$

Ta cộng từng thành phần của hai vectơ:
   $$
   \mathbf{v_{tổng}} = (-11 + 4, 7 + 2, - + 0) = (-7, 9, -)
   $$

2. Tính độ dài của vectơ vận tốc tổng hợp:
   Độ dài của vectơ vận tốc tổng hợp là:
   $$
   |\mathbf{v_{tổng}}| = \sqrt{(-7)^2 + 9^2 + (-)^2}
   $$

Ta tính từng thành phần:
   $$
   (-7)^2 = 49
   $$
   $$
   9^2 = 81
   $$
   $$
   (-)^2 = 0
   $$

Tổng các bình phương:
   $$
   49 + 81 + 0 = 130
   $$

Do đó, độ dài của vectơ vận tốc tổng hợp là:
   $$
   |\mathbf{v_{tổng}}| = \sqrt{130} \approx 11.4
   $$

Vậy tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu là khoảng 11.4 km/h (làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp số: 11.4 km/h.

Câu 4:
Để tính xác suất để bạn Thu lấy được thẻ ghi số 10, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp có thể xảy ra.

1. Xác suất để bạn Xuân lấy được tấm thẻ ghi số chẵn:
   - Các số chẵn trong khoảng từ 1 đến 10 là: 2, 4, 6, 8, 10.
   - Số lượng các số chẵn là 5.
   - Xác suất để bạn Xuân lấy được tấm thẻ ghi số chẵn là:
     $$
     P(\text{chẵn}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
     $$

2. Xác suất để bạn Xuân lấy được tấm thẻ ghi số lẻ:
   - Các số lẻ trong khoảng từ 1 đến 10 là: 1, 3, 5, 7, 9.
   - Số lượng các số lẻ là 5.
   - Xác suất để bạn Xuân lấy được tấm thẻ ghi số lẻ là:
     $$
     P(\text{lẻ}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
     $$

3. Xác suất để bạn Thu lấy được tấm thẻ ghi số 10 khi bạn Xuân lấy được tấm thẻ ghi số chẵn:
   - Sau khi bạn Xuân lấy đi 1 tấm thẻ ghi số chẵn, còn lại 9 tấm thẻ.
   - Xác suất để bạn Thu lấy được tấm thẻ ghi số 10 từ 9 tấm thẻ còn lại là:
     $$
     P(\text{Thu lấy số 10 | Xuân lấy chẵn}) = \frac{1}{9}
     $$

4. Xác suất để bạn Thu lấy được tấm thẻ ghi số 10 khi bạn Xuân lấy được tấm thẻ ghi số lẻ:
   - Sau khi bạn Xuân lấy đi 1 tấm thẻ ghi số lẻ, còn lại 9 tấm thẻ.
   - Xác suất để bạn Thu lấy được tấm thẻ ghi số 10 từ 9 tấm thẻ còn lại là:
     $$
     P(\text{Thu lấy số 10 | Xuân lấy lẻ}) = \frac{1}{9}
     $$

5. Tổng xác suất để bạn Thu lấy được tấm thẻ ghi số 10:
   - Kết hợp xác suất của cả hai trường hợp trên, ta có:
     $$
     P(\text{Thu lấy số 10}) = P(\text{chẵn}) \times P(\text{Thu lấy số 10 | Xuân lấy chẵn}) + P(\text{lẻ}) \times P(\text{Thu lấy số 10 | Xuân lấy lẻ})
     $$
     $$
     P(\text{Thu lấy số 10}) = \left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} \right) + \left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} \right)
     $$
     $$
     P(\text{Thu lấy số 10}) = \frac{1}{18} + \frac{1}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}
     $$

6. Làm tròn xác suất đến hàng phần trăm:
   $$
   \frac{1}{9} \approx 0.1111 \approx 0.11
   $$

Vậy xác suất để bạn Thu lấy được tấm thẻ ghi số 10 là khoảng 0.11 hoặc 11%.

Câu 5:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số.

Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan:
- Gọi khoảng cách từ B đến D là x (km), thì khoảng cách từ D đến C là (7 - x) (km).
- Thời gian chèo thuyền từ A đến D là $\frac{\sqrt{25 + x^2}}{4}$ (giờ).
- Thời gian đi bộ từ D đến C là $\frac{7 - x}{6}$ (giờ).

Bước 2: Xây dựng hàm số biểu thị tổng thời gian đi từ A đến C:
$$ f(x) = \frac{\sqrt{25 + x^2}}{4} + \frac{7 - x}{6} $$

Bước 3: Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ f'(x) = \frac{x}{4\sqrt{25 + x^2}} - \frac{1}{6} $$

Bước 4: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị cực tiểu:
$$ \frac{x}{4\sqrt{25 + x^2}} - \frac{1}{6} = 0 $$
$$ \frac{x}{4\sqrt{25 + x^2}} = \frac{1}{6} $$
$$ 6x = 4\sqrt{25 + x^2} $$
$$ 3x = 2\sqrt{25 + x^2} $$
$$ 9x^2 = 4(25 + x^2) $$
$$ 9x^2 = 100 + 4x^2 $$
$$ 5x^2 = 100 $$
$$ x^2 = 20 $$
$$ x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47 \text{ (km)} $$

Bước 5: Kiểm tra điều kiện để đảm bảo x là giá trị nhỏ nhất:
- Ta thấy rằng khi x = 4.47, đạo hàm f'(x) chuyển từ âm sang dương, tức là hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm này.

Bước 6: Tính khoảng cách từ A đến D:
$$ AD = \sqrt{25 + x^2} = \sqrt{25 + 20} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \approx 6.71 \text{ (km)} $$

Vậy vị trí điểm D cách A khoảng 6.71 km để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất.

Câu 6:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điểm B trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm B đến điểm O (đài kiểm soát không lưu) là 417 km.

Đầu tiên, ta viết phương trình tham số của đường thẳng d:
$$
\begin{cases}
x = -688 + 91t \
y = -185 + 75t \
z = 8
\end{cases}
$$

Khoảng cách từ điểm B đến điểm O là 417 km, tức là:
$$
\sqrt{(x_B - 0)^2 + (y_B - 0)^2 + (z_B - 0)^2} = 417
$$
Thay tọa độ của điểm B vào phương trình trên:
$$
\sqrt{(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 + 8^2} = 417
$$
Căn bậc hai bình phương cả hai vế:
$$
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 + 64 = 417^2
$$
Tính $417^2$:
$$
417^2 = 173889
$$
Do đó:
$$
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 + 64 = 173889
$$
$$
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 = 173825
$$

Ta mở rộng các bình phương:
$$
(688 - 91t)^2 = 688^2 - 2 \cdot 688 \cdot 91t + 91^2t^2
$$
$$
= 473344 - 125696t + 8281t^2
$$

$$
(185 - 75t)^2 = 185^2 - 2 \cdot 185 \cdot 75t + 75^2t^2
$$
$$
= 34225 - 27750t + 5625t^2
$$

Cộng lại:
$$
473344 - 125696t + 8281t^2 + 34225 - 27750t + 5625t^2 = 173825
$$
$$
507569 - 153446t + 13906t^2 = 173825
$$
$$
13906t^2 - 153446t + 333744 = 0
$$

Chia cả phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
$$
6953t^2 - 76723t + 166872 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
$$
a = 6953, b = -76723, c = 166872
$$
$$
t = \frac{76723 \pm \sqrt{76723^2 - 4 \cdot 6953 \cdot 166872}}{2 \cdot 6953}
$$
$$
t = \frac{76723 \pm \sqrt{5886900729 - 4690000032}}{13906}
$$
$$
t = \frac{76723 \pm \sqrt{1196900697}}{13906}
$$
$$
t = \frac{76723 \pm 34600}{13906}
$$

Ta có hai giá trị:
$$
t_1 = \frac{76723 + 34600}{13906} \approx 8
$$
$$
t_2 = \frac{76723 - 34600}{13906} \approx 3
$$

Chọn giá trị $t$ nhỏ hơn vì máy bay đang chuyển động về phía đài kiểm soát:
$$
t = 3
$$

Thay $t = 3$ vào phương trình tham số:
$$
x = -688 + 91 \cdot 3 = -688 + 273 = -415
$$
$$
y = -185 + 75 \cdot 3 = -185 + 225 = 40
$$
$$
z = 8
$$

Vậy tọa độ điểm B là $(-415, 40, 8)$.

Cuối cùng, tính $a + b + c$:
$$
a + b + c = -415 + 40 + 8 = -367
$$

Đáp số: $-367$.