Giải hộ mình câu này với các bạn KGGG TAM GDNN-GDTX BA VÌ MÔN: TOÁN LƠI 14,MÃ ĐỀ: 104 Thời gian làm bài: 90 phút,,(Đề có 03 trang) ( Không kể thời gian phát đề),(Thí sinh không được sử dụng tài liệu),Họ và tên: .....Số báo danh: ....,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường,$y=2x-x^2,~y=0,~x=0,~x=2$ xung quanh trục Ox là:,$A.~\frac{15\pi}{14}.$ $B.~\frac{16\pi}{15}.$ $C.~\frac{27\pi}4.$ $D.~12\pi.$,Câu 2. Giá trị của $\int^4_1\frac{x-2}{\sqrt x}dx$ bằng:,A. 12. $ extcircled{B.}~\frac23.$ $C.~2\sqrt3.$ $D.~\frac{20}3.$,Câu 3. Nếu hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int^2_0f(x)dx=4$ và $\int^5_2f(x)dx=2$ thì giá trị của $\int^5_0f(x)dx$ bằng:,A. 6. B. 4. C. 12. D. 8.,Câu 4. Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ,từ hộp. Xác suất để chọn được tấm thẻ ghi số $7.$ biết rằng tổng các số ghi trên hai tấm thẻ đố lớn hơn $15$,$A.~\frac6{15}.$ $B.~\frac13$ $C.~\frac56.$ $D.~\frac45.$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , góc giữa đường thẳng $\Delta:\frac{x+2}1=\frac{y-1}2=\frac{z-2}2$ và mặt phẳng,$(P):~2x-y-z-2=0$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:,$A.~15,5^0.$ $B.~15,9^0.$ $C.~15,8^0.$ $D.~13,8^0.$,Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\frac1x$ là:,$A.~x^2-2\ln x^2+C.$ $B.~x^2+\frac2x+C.$ $C.~x^2+\ln|x|+C.$ $D.~x^2-\frac2x+C.$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua $A(2;0;-1)$ và có vecto chỉ phương,$\overrightarrow u(2;3;-1)$ là:,$A.~\frac{x-2}2=\frac y3=\frac{z+1}{-1}.$ $B.~\frac{x-2}2=\frac y{-3}=\frac{z+1}1.$,$C.~\frac{x-2}2=\frac y{-3}=\frac{z-1}1.$ $D.~\frac{x+2}2=\frac y{-3}=\frac{z+1}1.$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x-2y-3z+1=0.$ Vecto nào dưới đây là một vecto,pháp tuyến của (P),$ extcircled{A.}~\overrightarrow{n_4}=(1;-2;-3):$ $B.~\overrightarrow{n_3}=(0;-1;2).$ $C.~\overrightarrow{n_2}=(-1;2;-3).$ $D.~\overrightarrow{n_1}=(-3;2;1).$,Câu 9. Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B có $P(A)=0,5;P(B)=0,6;P(B|A)=0,9.$ Tính $P(A|B)$,A. 0,4. B. 0,32. C. 0,1. D. 0,75.,Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-1)$ và vuông góc với đường thẳng,$d:~\frac x2=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}3$ có phương trình là:,$A.~x+2y+z+2=0.$ $B.~2x-y+3z+3=0.$,$C.~2x-3y+z-11=0.$ $D.~2x-y+3z+4=0.$,Mã đề 104 Trang 1/3

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn KGGG TAM GDNN-GDTX BA VÌ MÔN: TOÁN LƠI 14,MÃ ĐỀ: 104 Thời gian làm bài: 90 phút,,(Đề có 03 trang) ( Không kể thời gian phát đề),(Thí sinh không được sử dụng tài liệu),Họ và tên: .....Số báo danh: ....,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường,$y=2x-x^2,~y=0,~x=0,~x=2$ xung quanh trục Ox là:,$A.~\frac{15\pi}{14}.$ $B.~\frac{16\pi}{15}.$ $C.~\frac{27\pi}4.$ $D.~12\pi.$,Câu 2. Giá trị của $\int^4_1\frac{x-2}{\sqrt x}dx$ bằng:,A. 12. $	extcircled{B.}~\frac23.$ $C.~2\sqrt3.$ $D.~\frac{20}3.$,Câu 3. Nếu hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int^2_0f(x)dx=4$ và $\int^5_2f(x)dx=2$ thì giá trị của $\int^5_0f(x)dx$ bằng:,A. 6. B. 4. C. 12. D. 8.,Câu 4. Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ,từ hộp. Xác suất để chọn được tấm thẻ ghi số $7.$ biết rằng tổng các số ghi trên hai tấm thẻ đố lớn hơn $15$,$A.~\frac6{15}.$ $B.~\frac13$ $C.~\frac56.$ $D.~\frac45.$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , góc giữa đường thẳng $\Delta:\frac{x+2}1=\frac{y-1}2=\frac{z-2}2$ và mặt phẳng,$(P):~2x-y-z-2=0$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:,$A.~15,5^0.$ $B.~15,9^0.$ $C.~15,8^0.$ $D.~13,8^0.$,Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\frac1x$ là:,$A.~x^2-2\ln x^2+C.$ $B.~x^2+\frac2x+C.$ $C.~x^2+\ln|x|+C.$ $D.~x^2-\frac2x+C.$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua $A(2;0;-1)$ và có vecto chỉ phương,$\overrightarrow u(2;3;-1)$ là:,$A.~\frac{x-2}2=\frac y3=\frac{z+1}{-1}.$ $B.~\frac{x-2}2=\frac y{-3}=\frac{z+1}1.$,$C.~\frac{x-2}2=\frac y{-3}=\frac{z-1}1.$ $D.~\frac{x+2}2=\frac y{-3}=\frac{z+1}1.$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x-2y-3z+1=0.$ Vecto nào dưới đây là một vecto,pháp tuyến của (P),$	extcircled{A.}~\overrightarrow{n_4}=(1;-2;-3):$ $B.~\overrightarrow{n_3}=(0;-1;2).$ $C.~\overrightarrow{n_2}=(-1;2;-3).$ $D.~\overrightarrow{n_1}=(-3;2;1).$,Câu 9. Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B có $P(A)=0,5;P(B)=0,6;P(B|A)=0,9.$ Tính $P(A|B)$,A. 0,4. B. 0,32. C. 0,1. D. 0,75.,Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-1)$ và vuông góc với đường thẳng,$d:~\frac x2=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}3$ có phương trình là:,$A.~x+2y+z+2=0.$ $B.~2x-y+3z+3=0.$,$C.~2x-3y+z-11=0.$ $D.~2x-y+3z+4=0.$,Mã đề 104 Trang 1/3

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y = 2x - x^2 $, $ y = 0 $, $ x = 0 $, $ x = 2 $ xung quanh trục Ox, ta sử dụng công thức thể tích khối tròn xoay:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Trong đó, $ f(x) = 2x - x^2 $, $ a = 0 $, và $ b = 2 $.

Bước 1: Tính $ [f(x)]^2 $:

$$ [f(x)]^2 = (2x - x^2)^2 = 4x^2 - 4x^3 + x^4 $$

Bước 2: Tính tích phân:

$$ V = \pi \int_{0}^{2} (4x^2 - 4x^3 + x^4) \, dx $$

Bước 3: Tính từng phần của tích phân:

$$ \int_{0}^{2} 4x^2 \, dx = 4 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = 4 \left( \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} \right) = 4 \cdot \frac{8}{3} = \frac{32}{3} $$

$$ \int_{0}^{2} -4x^3 \, dx = -4 \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} = -4 \left( \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} \right) = -4 \cdot 4 = -16 $$

$$ \int_{0}^{2} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{2} = \frac{2^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{32}{5} $$

Bước 4: Cộng các kết quả lại:

$$ V = \pi \left( \frac{32}{3} - 16 + \frac{32}{5} \right) $$

Chuyển tất cả về cùng mẫu số chung (15):

$$ \frac{32}{3} = \frac{160}{15}, \quad -16 = -\frac{240}{15}, \quad \frac{32}{5} = \frac{96}{15} $$

$$ V = \pi \left( \frac{160}{15} - \frac{240}{15} + \frac{96}{15} \right) = \pi \left( \frac{160 - 240 + 96}{15} \right) = \pi \left( \frac{16}{15} \right) = \frac{16\pi}{15} $$

Vậy thể tích của khối tròn xoay là:

$$ \boxed{\frac{16\pi}{15}} $$

Đáp án đúng là: B. $\frac{16\pi}{15}$.

Câu 2.
Để tính giá trị của $\int^4_1\frac{x-2}{\sqrt x}dx$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tách phân thức trong tích phân:
$$
\int^4_1\frac{x-2}{\sqrt x}dx = \int^4_1 \left( \frac{x}{\sqrt x} - \frac{2}{\sqrt x} \right) dx = \int^4_1 \left( \sqrt x - \frac{2}{\sqrt x} \right) dx
$$

Bước 2: Tính từng phần của tích phân:
$$
\int^4_1 \sqrt x \, dx - \int^4_1 \frac{2}{\sqrt x} \, dx
$$

Bước 3: Tính $\int^4_1 \sqrt x \, dx$:
$$
\int \sqrt x \, dx = \int x^{1/2} \, dx = \frac{2}{3} x^{3/2}
$$
Do đó,
$$
\int^4_1 \sqrt x \, dx = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]^4_1 = \frac{2}{3} (4^{3/2} - 1^{3/2}) = \frac{2}{3} (8 - 1) = \frac{2}{3} \times 7 = \frac{14}{3}
$$

Bước 4: Tính $\int^4_1 \frac{2}{\sqrt x} \, dx$:
$$
\int \frac{2}{\sqrt x} \, dx = 2 \int x^{-1/2} \, dx = 2 \cdot 2x^{1/2} = 4x^{1/2}
$$
Do đó,
$$
\int^4_1 \frac{2}{\sqrt x} \, dx = \left[ 4x^{1/2} \right]^4_1 = 4 (4^{1/2} - 1^{1/2}) = 4 (2 - 1) = 4
$$

Bước 5: Kết hợp kết quả của hai tích phân:
$$
\int^4_1 \left( \sqrt x - \frac{2}{\sqrt x} \right) dx = \frac{14}{3} - 4 = \frac{14}{3} - \frac{12}{3} = \frac{2}{3}
$$

Vậy giá trị của $\int^4_1\frac{x-2}{\sqrt x}dx$ là $\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: B. $\frac{2}{3}$.

Câu 3.
Để tính giá trị của $\int^5_0 f(x) dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân:

$$
\int^5_0 f(x) dx = \int^2_0 f(x) dx + \int^5_2 f(x) dx
$$

Theo đề bài, ta đã biết:

$$
\int^2_0 f(x) dx = 4
$$

và

$$
\int^5_2 f(x) dx = 2
$$

Do đó, ta có:

$$
\int^5_0 f(x) dx = 4 + 2 = 6
$$

Vậy giá trị của $\int^5_0 f(x) dx$ là 6.

Đáp án đúng là: A. 6.

Câu 4.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tất cả các cặp số có tổng lớn hơn 15:
   - Các cặp số có tổng lớn hơn 15 là:
     - (6, 10), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (8, 10), (9, 10)
   - Tổng cộng có 6 cặp số.

2. Tìm các cặp số trong đó có số 7 và tổng lớn hơn 15:
   - Các cặp số có số 7 và tổng lớn hơn 15 là:
     - (7, 9), (7, 10)
   - Tổng cộng có 2 cặp số.

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để chọn được tấm thẻ ghi số 7 trong các cặp số có tổng lớn hơn 15 là:
     $$
     P = \frac{\text{số cặp có số 7 và tổng lớn hơn 15}}{\text{số cặp có tổng lớn hơn 15}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
     $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~\frac{1}{3} $$

Câu 5.
Để tìm góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$:
   Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số:
   $$
   \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{2}
   $$
   Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:
   \vec{u} = (1, 2, 2)
2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình:
   2x - y - z - 2 = 0
   Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
   \vec{n} = (2, -1, -1)
3. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Ta tính cos của góc này:
   \cos(\theta) = \left| \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| |\vec{n}|} \right|
   Trong đó:
   \vec{u} \cdot \vec{n} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) + 2 \cdot (-1) = 2 - 2 - 2 = -2
   |\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
   |\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}
   Vậy:
   \cos(\theta) = \left| \frac{-2}{3 \cdot \sqrt{6}} \right| = \frac{2}{3\sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}}
   \cos(\theta) = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3 \cdot \sqrt{6}}

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Câu 6.
Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2x + \frac{1}{x} $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này.

Bước 1: Tính nguyên hàm của $ 2x $:
$$ \int 2x \, dx = 2 \int x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 + C_1 $$

Bước 2: Tính nguyên hàm của $ \frac{1}{x} $:
$$ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C_2 $$

Bước 3: Kết hợp hai kết quả trên:
$$ \int \left( 2x + \frac{1}{x} \right) \, dx = x^2 + \ln |x| + C $$
Trong đó, $ C = C_1 + C_2 $ là hằng số tích phân tổng quát.

Vậy tất cả các nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2x + \frac{1}{x} $ là:
$$ x^2 + \ln |x| + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~x^2 + \ln |x| + C $$

Câu 7.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(2;0;-1) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(2;3;-1) $ được viết dưới dạng:

$$ \frac{x - x_A}{u_x} = \frac{y - y_A}{u_y} = \frac{z - z_A}{u_z} $$

Thay tọa độ điểm $ A(2;0;-1) $ và các thành phần của vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(2;3;-1) $ vào phương trình trên, ta có:

$$ \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 0}{3} = \frac{z + 1}{-1} $$

Do đó, phương trình đường thẳng là:

$$ \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{-1} $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ A.~\frac{x-2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z+1}{-1} $$

Câu 8.
Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là $x - 2y - 3z + 1 = 0$. Từ phương trình này, ta thấy rằng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có dạng $(1, -2, -3)$.

Ta sẽ kiểm tra từng vectơ để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:

- $\overrightarrow{n_4} = (1, -2, -3)$: Đây chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ vì nó trùng khớp với các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng.

- $\overrightarrow{n_3} = (0, -1, 2)$: Các thành phần của vectơ này không trùng khớp với các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng $(P)$.

- $\overrightarrow{n_2} = (-1, 2, -3)$: Các thành phần của vectơ này không trùng khớp với các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng $(P)$.

- $\overrightarrow{n_1} = (-3, 2, 1)$: Các thành phần của vectơ này không trùng khớp với các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng $(P)$.

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n_4} = (1, -2, -3)$.

Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{n_4} = (1, -2, -3)$.

Câu 9.
Để tính $P(A|B)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Trước tiên, ta cần tìm $P(A \cap B)$. Ta biết rằng:
$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức trên:
$$ 0,9 = \frac{P(A \cap B)}{0,5} $$

Từ đó, ta có:
$$ P(A \cap B) = 0,9 \times 0,5 = 0,45 $$

Bây giờ, ta thay $P(A \cap B)$ và $P(B)$ vào công thức xác suất điều kiện để tính $P(A|B)$:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,45}{0,6} = 0,75 $$

Vậy đáp án đúng là:
D. 0,75

Câu 10.
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm $ M(1;2;-1) $ và vuông góc với đường thẳng $ d: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{3} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
   - Đường thẳng $ d $ có vectơ chỉ phương là $ \vec{u} = (2, -1, 3) $.
   - Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $ d $, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cũng là $ \vec{n} = (2, -1, 3) $.

2. Viết phương trình mặt phẳng:
   - Phương trình mặt phẳng có dạng $ ax + by + cz + d = 0 $, trong đó $ (a, b, c) $ là vectơ pháp tuyến và $ (x_0, y_0, z_0) $ là tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng.
   - Thay $ \vec{n} = (2, -1, 3) $ và điểm $ M(1, 2, -1) $ vào phương trình mặt phẳng:
     $$
     2(x - 1) - 1(y - 2) + 3(z + 1) = 0
     $$
   - Rút gọn phương trình:
     $$
     2x - 2 - y + 2 + 3z + 3 = 0
     $$
     $$
     2x - y + 3z + 3 = 0
     $$

3. Kiểm tra đáp án:
   - Phương trình mặt phẳng đã tìm được là $ 2x - y + 3z + 3 = 0 $.

Do đó, phương trình mặt phẳng đúng là:
$$ B.~2x - y + 3z + 3 = 0. $$