trắc nghiệm đúng saii Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình là: $(x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16.$ Gọi,(S) là mặt cầu đường kính AB,a) Mặt cầu (S) có tâm là $I(1;2;-3).$,b) Mặt cầu (S) có bán kính là $R=4.Đ$,c) Mặt cầu (S) có đường kính là $d=16.~Đ$,d) Mặt cầu (S) có phương trình là: $x^2+y^2+z^2+2x+4y-9z-2=0.s$,Trả lời

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Trước tiên, ta xem xét phương trình của mặt cầu (S):

$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$

Phương trình này có dạng chuẩn của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó tâm của mặt cầu là $I(a, b, c)$ và bán kính là $R$.

So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta nhận thấy:
- Tâm của mặt cầu là $I(-1, -2, 3)$
- Bán kính của mặt cầu là $R = 4$ (vì $R^2 = 16$)

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu:

a) Mặt cầu (S) có tâm là $I(1, 2, -3)$.
   - Sai vì tâm thực tế là $I(-1, -2, 3)$.

b) Mặt cầu (S) có bán kính là $R = 4$.
   - Đúng vì $R = 4$.

c) Mặt cầu (S) có đường kính là $d = 16$.
   - Sai vì đường kính $d = 2R = 2 \times 4 = 8$.

d) Mặt cầu (S) có phương trình là: $x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y - 9z - 2 = 0$.
   - Ta sẽ kiểm tra lại phương trình này bằng cách mở rộng phương trình chuẩn:
     $$
     (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16
     $$
     $$
     x^2 + 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 + z^2 - 6z + 9 = 16
     $$
     $$
     x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y - 6z + 14 = 16
     $$
     $$
     x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y - 6z - 2 = 0
     $$
   - Phương trình này đúng, nhưng không giống với phương trình đã cho trong phát biểu d.

Vậy, phát biểu đúng là:
b) Mặt cầu (S) có bán kính là $R = 4$.