câu trl đúng và cách làm

Câu 1. Để tìm khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB trong hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC): Vì SA vuông góc với đáy (ABC), nên khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) chính là độ dài đoạn thẳng SA. Do đó, khoảng cách này là $$. 2. Xác định khoảng cách từ S đến đường thẳng AB: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian là độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng đó. Trong trường hợp này, ta hạ đường thẳng vuông góc từ S xuống AB, giao tại điểm H. 3. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AB: Vì SA vuông góc với đáy (ABC), nên SA cũng vuông góc với AB. Do đó, khoảng cách từ S đến đường thẳng AB chính là độ dài đoạn thẳng SA. Vậy khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB là $$. Đáp án đúng là: C. 2a. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng giới hạn đã cho là định nghĩa của đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$. Cụ thể, theo định nghĩa đạo hàm: $$ Trong bài toán, ta đã biết rằng: $$ Do đó, theo định nghĩa đạo hàm, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Đáp án: $$ Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $$, hàm số giảm từ $$ đến $$. - Tại điểm $$, giá trị của hàm số là $$. - Trên khoảng $$, hàm số tăng từ $$ đến $$. - Tại điểm $$, giá trị của hàm số là $$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là giá trị của hàm số tại điểm $$, tức là $$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là $$. Câu 4. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nghĩa là AB vuông góc với BC. Mặt khác, đường thẳng SA vuông góc với đáy ABC, do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả BC. Bây giờ, ta xét các mặt phẳng đã cho: - Mặt phẳng (SAC) chứa SA và AC, nhưng không chứa BC. - Mặt phẳng (SBC) chứa SB và BC, do đó BC nằm trong mặt phẳng này. - Mặt phẳng (ABC) chứa AB, BC và AC, do đó BC nằm trong mặt phẳng này. - Mặt phẳng (SAB) chứa SA và AB, nhưng không chứa BC. Do đó, đường thẳng BC chỉ có thể vuông góc với mặt phẳng (SAB) vì SA vuông góc với BC và AB vuông góc với BC (do tam giác ABC vuông tại B). Vậy đáp án đúng là: D. (SAB). Câu 5. Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, khoảng cách từ đỉnh A' đến mặt phẳng (ABCD) chính là chiều cao của hình lập phương hạ từ đỉnh A' vuông góc xuống mặt đáy (ABCD). Do đó, khoảng cách này bằng cạnh của hình lập phương. Vậy khoảng cách từ A' đến mp (ABCD) là a. Đáp án đúng là: B. a. Câu 6. Để chọn một học sinh trong nhóm tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường, ta có thể chọn từ cả học sinh nam và học sinh nữ. - Số cách chọn một học sinh nam là 20 cách. - Số cách chọn một học sinh nữ là 10 cách. Vậy tổng số cách chọn một học sinh trong nhóm để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường là: $$ Đáp án đúng là: C. 30. Câu 7. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ dựa vào các thông tin từ đồ thị của hàm số bậc ba $$. 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm: $$, $$, và $$. - Đồ thị cắt trục tung tại điểm $$. 2. Xác định dạng tổng quát của hàm số bậc ba: Hàm số bậc ba có dạng tổng quát là: $$ 3. Áp dụng các điểm đặc biệt để tìm các hệ số: - Vì đồ thị cắt trục hoành tại $$, $$, và $$, nên các nghiệm của phương trình $$ là $$, $$, và $$. Do đó, hàm số có thể viết dưới dạng: $$ - Để xác định hệ số $$, chúng ta sử dụng điểm $$: $$ $$ $$ $$ 4. Viết phương trình hàm số: Thay $$ vào phương trình, ta có: $$ 5. Mở rộng biểu thức: Ta mở rộng biểu thức để có dạng tổng quát: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của hàm số bậc ba là: $$