đáp án đúng và cách làm $A.~(-\infty;0).$ $B.~(2;+\infty).$,Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?,A. Đều. B. Vuông. C. Vuông cân. D. Cân.,Câu 9. Một vật chuyển động có phương trình $s(t)=3\cos t.$ Khi đó, vận tốc tức thời tại,thời điểm t của vật là:,$A.~v(t)=-3\sin t.$ $B.~v(t)=-3\cos t.$,$C.~v(t)=3\cos t.$ $D.~v(t)=3\sin t.$,Câu 10. Nghiệm của phương trình $\cos x=\cos\frac\pi4$ là:,$A.~x=-\frac\pi6+k2\pi,~k\in\mathbb Z.$ $B.~x=\frac\pi6+k2\pi,~k\in\mathbb Z.$,$C.~x=\pm\frac\pi3+k2\pi,~k\in\mathbb Z.$ $D.~x=\pm\frac\pi4+k2\pi,~k\in\mathbb Z.$,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong,hình bên dưới.,,Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm,$A.~x=-2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~x=0.$,Câu 12. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số,liệu ghép nhóm sau:, Thời gian (phút),[0; 20),[20; 40),[40; 60),[60; 80),[80; 100) Số học sinh,5,9,12,10,6

Question

đáp án đúng và cách làm $A.~(-\infty;0).$ $B.~(2;+\infty).$,Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?,A. Đều. B. Vuông. C. Vuông cân. D. Cân.,Câu 9. Một vật chuyển động có phương trình $s(t)=3\cos t.$ Khi đó, vận tốc tức thời tại,thời điểm t của vật là:,$A.~v(t)=-3\sin t.$ $B.~v(t)=-3\cos t.$,$C.~v(t)=3\cos t.$ $D.~v(t)=3\sin t.$,Câu 10. Nghiệm của phương trình $\cos x=\cos\frac\pi4$ là:,$A.~x=-\frac\pi6+k2\pi,~k\in\mathbb Z.$ $B.~x=\frac\pi6+k2\pi,~k\in\mathbb Z.$,$C.~x=\pm\frac\pi3+k2\pi,~k\in\mathbb Z.$ $D.~x=\pm\frac\pi4+k2\pi,~k\in\mathbb Z.$,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong,hình bên dưới.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/32dd34c8b64e4017ac348c862e1714fd.jpg />,Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm,$A.~x=-2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~x=0.$,Câu 12. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số,liệu ghép nhóm sau:,

Thời gian (phút),[0; 20),[20; 40),[40; 60),[60; 80),[80; 100)
Số học sinh,5,9,12,10,6

Accepted Answer

Câu 8.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và các mặt bên SAB, SAC, SBC đều là các tam giác cân tại đỉnh S.

Do đó, mặt bên SBC là tam giác cân tại đỉnh S.

Đáp án đúng là: D. Cân.

Câu 9.
Để tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t $, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $.

Phương trình chuyển động của vật là:
$$ s(t) = 3 \cos t $$

Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của $ s(t) $:
$$ v(t) = \frac{d}{dt} [3 \cos t] $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cosinus:
$$ \frac{d}{dt} [\cos t] = -\sin t $$

Do đó:
$$ v(t) = 3 \cdot (-\sin t) = -3 \sin t $$

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t $ là:
$$ v(t) = -3 \sin t $$

Đáp án đúng là:
$$ A.~v(t) = -3 \sin t $$

Câu 10.
Phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{4}$ có dạng tổng quát của nghiệm là:
$$ x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. $$

Câu 11.
Để xác định điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$, ta cần kiểm tra các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi dấu từ âm sang dương. Cụ thể, ta sẽ dựa vào đồ thị để xác định các điểm này.

Trên đồ thị, ta thấy:
- Từ $x = -2$ đến $x = -1$, hàm số giảm dần.
- Từ $x = -1$ đến $x = 0$, hàm số tăng dần.
- Từ $x = 0$ đến $x = 1$, hàm số giảm dần.
- Từ $x = 1$ đến $x = 2$, hàm số tăng dần.

Từ những thông tin trên, ta nhận thấy rằng:
- Tại $x = -1$, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó đây là điểm cực tiểu.
- Tại $x = 0$, hàm số chuyển từ tăng sang giảm, do đó đây là điểm cực đại.
- Tại $x = 1$, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó đây là điểm cực tiểu.

Như vậy, hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại các điểm $x = -1$ và $x = 1$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có điểm $x = 1$ là đúng.

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~x = 1. $$

Câu 12.
Để khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 dựa trên mẫu số liệu đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các khoảng thời gian và số lượng học sinh trong mỗi khoảng:
   - [0; 20): 5 học sinh
   - [20; 40): 9 học sinh
   - [40; 60): 12 học sinh
   - [60; 80): 10 học sinh
   - [80; 100): 6 học sinh

2. Tính tổng số học sinh:
   $$
   5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42 \text{ học sinh}
   $$

3. Tính tần suất tương đối của mỗi khoảng thời gian:
   - Tần suất tương đối của [0; 20):
     $$
     \frac{5}{42} \approx 0.119
     $$
   - Tần suất tương đối của [20; 40):
     $$
     \frac{9}{42} \approx 0.214
     $$
   - Tần suất tương đối của [40; 60):
     $$
     \frac{12}{42} \approx 0.286
     $$
   - Tần suất tương đối của [60; 80):
     $$
     \frac{10}{42} \approx 0.238
     $$
   - Tần suất tương đối của [80; 100):
     $$
     \frac{6}{42} \approx 0.143
     $$

4. Lập bảng tần suất tương đối:
   $$
   \begin{array}{|c|c|}
   \hline
   \text{Thời gian (phút)} & \text{Tần suất tương đối} \
   \hline
   [0; 20) & 0.119 \
   [20; 40) & 0.214 \
   [40; 60) & 0.286 \
   [60; 80) & 0.238 \
   [80; 100) & 0.143 \
   \hline
   \end{array}
   $$

5. Tính trung vị của mẫu số liệu:
   - Số học sinh là 42, do đó trung vị nằm giữa học sinh thứ 21 và 22.
   - Học sinh thứ 21 và 22 đều thuộc khoảng [40; 60).

6. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Ta tính trung bình cộng của các khoảng thời gian:
     $$
     \text{Trung bình cộng} = \frac{(10 \times 5) + (30 \times 9) + (50 \times 12) + (70 \times 10) + (90 \times 6)}{42}
     $$
     $$
     = \frac{50 + 270 + 600 + 700 + 540}{42}
     $$
     $$
     = \frac{2160}{42} \approx 51.43 \text{ phút}
     $$

7. Kết luận:
   - Tổng số học sinh: 42 học sinh.
   - Trung vị của mẫu số liệu: khoảng [40; 60).
   - Trung bình cộng của mẫu số liệu: khoảng 51.43 phút.

Bằng cách thực hiện các bước trên, chúng ta đã hoàn thành việc khảo sát thời gian tập thể dục của học sinh khối 11 dựa trên mẫu số liệu đã cho.