Câu 8.
Cấp số cộng có và công sai . Ta cần tìm số hạng của cấp số cộng này.
Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng có thể được tính bằng công thức:
Ta đã biết và . Ta sẽ tìm trước:
Bây giờ, ta sẽ tìm :
Vậy số hạng của cấp số cộng là 11.
Đáp án đúng là: C. 11.
Câu 9.
Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số hai đường thẳng và trục hoành quanh trục hoành, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định diện tích S của hình phẳng (H):
Diện tích S của hình phẳng (H) được tính bằng tích phân:
Bước 2: Tính thể tích V của khối tròn xoay:
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành được tính bằng công thức:
Bước 3: Tính tích phân:
Bước 4: Thay kết quả vào công thức thể tích:
Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành là . Đáp án đúng là D. .
Câu 10.
Để tính số đo góc nhị diện , ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định các đường thẳng và mặt phẳng liên quan:
- Mặt phẳng chứa OA và OB.
- Mặt phẳng chứa OA và OC.
- Đường thẳng OA nằm trong cả hai mặt phẳng và .
2. Tìm góc giữa hai mặt phẳng:
- Góc giữa hai mặt phẳng và chính là góc giữa hai đường thẳng OB và OC, vì OA là đường thẳng chung của cả hai mặt phẳng.
- Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nên góc giữa OB và OC là .
3. Kết luận:
- Số đo góc nhị diện là .
Vậy đáp án đúng là:
Đáp số: .
Câu 11.
Để giải bất phương trình , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định: Bất phương trình không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì luôn có nghĩa với mọi .
2. Biến đổi bất phương trình:
- Ta nhận thấy rằng .
- Do đó, bất phương trình trở thành .
3. Giải bất phương trình:
- Ta biết rằng tương đương với (vì ).
- Vì hàm số là hàm số đồng biến trên , nên .
- Từ đây, ta có .
4. Kết luận:
- Tập nghiệm của bất phương trình là .
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là .
Đáp án đúng là: .
Câu 12.
Để kiểm tra xem đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình đó hay không.
Phương trình của đường thẳng là:
Ta sẽ lần lượt kiểm tra các điểm:
1. Kiểm tra điểm :
- Thay , , vào phương trình:
Do đó, điểm không thuộc đường thẳng .
2. Kiểm tra điểm :
- Thay , , vào phương trình:
Do đó, điểm thuộc đường thẳng .
3. Kiểm tra điểm :
- Thay , , vào phương trình:
Do đó, điểm không thuộc đường thẳng .
4. Kiểm tra điểm :
- Thay , , vào phương trình:
Do đó, điểm không thuộc đường thẳng .
Kết luận: Đường thẳng đi qua điểm .
Đáp án đúng là: .
Câu 1.
a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng là
b) Biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng, tức là đã bốc đi 1 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng. Vậy còn lại 9 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng trong tổng số 99 vé còn lại. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng là
c) Nếu không biết kết quả của người bốc thăm thứ nhất, thì xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng vẫn là
d) Để tạo bất ngờ cho người bốc thăm tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình giữ lại vé và không công bố kết quả. Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng là
Đáp số:
a)
b)
c)
d)
Câu 2.
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần dựa trên thông tin và dữ liệu đã cung cấp.
Phần a)
Tính :
Thay vào:
Phần b)
Tìm nguyên hàm của :
Phần c)
Tính mật độ vi khuẩn tăng thêm từ đến giờ:
Ban đầu, , suy ra . Vậy:
Tại :
Sự tăng thêm so với ban đầu:
Phần d)
Tính mật độ vi khuẩn tại giờ:
Kết luận:
a) Đúng, triệu tế bào/ml/giờ.
b) Đúng, .
c) Sai, mật độ vi khuẩn tăng thêm 216 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm giờ.
d) Đúng, tại thời điểm giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 210 triệu tế bào/ml.