Vgfffffffcff cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là 775(ppm).,Câu 4. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên,tại tại một địa điểm.,Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến,,vị trí điểm A cách mặt đất 12m, cách điểm xuất phát,7m về phía nam và 3m về phía đông. Chiếc flycam thứ,hai bay đến điểm B cách mặt đất 10m ccách đểm xxuất,phát 5m về phía bắc và 2m về phía tây. Chọn hệ trục tọa,độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc,flycam, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như,phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng,về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn,vị đo mỗi trục là mét). Khi đó:,a) Tọa độ của điểm $A(7;3;12).$,b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B là: $\left\{\begin{array}lx=7+12t\y=3+5t\z=12+2t\end{array} ight..$,c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua $M(2;3;1).$,d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai,vị trí A, B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B,(làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 25,55(m)..,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 40m. Mặt cắt,ngang tại mọi độ cao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông.,,Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh $L_0=18~m,$ mặt đỉnh là hình vuông có,cạnh $L_{40}=18~m.$ Mặt cắt ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh,$L_{\min}=13~m.$ Mặt cắt của tòa nhà theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy có,dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong parabol đối xứng nhau qua trục,thẳng đứng đi qua tâm đáy của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó (làm tròn đến,hàng đơn vị, đơn vị tính: mét khối).,Câu 2. Một bể bơi với mặt nước khi đầy có dạng,hình chữ nhật với chiều rộng 15m và chiều dài 30m.,,Các thành bể xung quanh thẳng đứng và đáy là một,mặt phẳng nghiêng. Chiều sâu tại một đầu bể là 1,2m,và tăng dần đều đến 2,0m ở đầu kia của bể (xem hình,vẽ).,Ban đầu bể không chứa nước. Người ta sử dụng một,náy bơm công suất lớn để bơm nước vào bể với tốc,lộ không đổi là 60 m/ggiờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì,náy bơm bơm đầy bể nước?

Question

Vgfffffffcff cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là 775(ppm).,Câu 4. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên,tại tại một địa điểm.,Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến,

,vị trí điểm A cách mặt đất 12m, cách điểm xuất phát,7m về phía nam và 3m về phía đông. Chiếc flycam thứ,hai bay đến điểm B cách mặt đất 10m ccách đểm xxuất,phát 5m về phía bắc và 2m về phía tây. Chọn hệ trục tọa,độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc,flycam, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như,phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng,về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn,vị đo mỗi trục là mét). Khi đó:,a) Tọa độ của điểm $A(7;3;12).$,b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B là: $\left\{\begin{array}lx=7+12t\y=3+5t\z=12+2t\end{array} ight..$,c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua $M(2;3;1).$,d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai,vị trí A, B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B,(làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 25,55(m)..,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 40m. Mặt cắt,ngang tại mọi độ cao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông.,

,Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh $L_0=18~m,$ mặt đỉnh là hình vuông có,cạnh $L_{40}=18~m.$ Mặt cắt ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh,$L_{\min}=13~m.$ Mặt cắt của tòa nhà theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy có,dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong parabol đối xứng nhau qua trục,thẳng đứng đi qua tâm đáy của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó (làm tròn đến,hàng đơn vị, đơn vị tính: mét khối).,Câu 2. Một bể bơi với mặt nước khi đầy có dạng,hình chữ nhật với chiều rộng 15m và chiều dài 30m.,

,Các thành bể xung quanh thẳng đứng và đáy là một,mặt phẳng nghiêng. Chiều sâu tại một đầu bể là 1,2m,và tăng dần đều đến 2,0m ở đầu kia của bể (xem hình,vẽ).,Ban đầu bể không chứa nước. Người ta sử dụng một,náy bơm công suất lớn để bơm nước vào bể với tốc,lộ không đổi là 60 m/ggiờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì,náy bơm bơm đầy bể nước?

Accepted Answer

Câu 4.
a) Tọa độ của điểm A là $(7;3;12)$ vì theo đề bài, điểm A cách mặt đất 12m, cách điểm xuất phát 7m về phía nam và 3m về phía đông.

b) Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ:
$$
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-12, -5, -2)
$$
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$ là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 7 - 12t \
y = 3 - 5t \
z = 12 - 2t
\end{array}
\right.
$$

c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng AB. Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ:
$$
M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) = \left( \frac{7 + (-5)}{2}, \frac{3 + 2}{2}, \frac{12 + 10}{2} \right) = (1, 2.5, 11)
$$
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là vectơ $\overrightarrow{AB} = (-12, -5, -2)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
$$
-12(x - 1) - 5(y - 2.5) - 2(z - 11) = 0
$$
Rút gọn phương trình trên:
$$
-12x + 12 - 5y + 12.5 - 2z + 22 = 0
$$
$$
-12x - 5y - 2z + 46.5 = 0
$$

d) Để tìm tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị phá sóng đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B, ta cần tìm điểm trên mặt đất (tức là trên mặt phẳng (Oxy)) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm A và B là nhỏ nhất. Điểm này nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB.

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là $(1, 2.5, 11)$. Khoảng cách từ điểm M đến mặt đất là 11m. Ta cần tìm điểm P trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ P đến A và B là nhỏ nhất. Điểm P sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và đi qua M, tức là có tọa độ $(1, 2.5, 0)$.

Khoảng cách từ điểm P đến điểm A là:
$$
PA = \sqrt{(7 - 1)^2 + (3 - 2.5)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 0.5^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 0.25 + 144} = \sqrt{180.25} \approx 13.42
$$

Khoảng cách từ điểm P đến điểm B là:
$$
PB = \sqrt{(5 - 1)^2 + (2 - 2.5)^2 + (10 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + (-0.5)^2 + 10^2} = \sqrt{16 + 0.25 + 100} = \sqrt{116.25} \approx 10.79
$$

Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B là:
$$
PA + PB \approx 13.42 + 10.79 = 24.21
$$

Đáp số: 24.21 (m)

Câu 1.
Để tính thể tích của tòa nhà, ta sẽ chia nó thành hai phần: phần dưới là một khối hộp chữ nhật và phần trên là một khối nón.

1. Tính thể tích của phần dưới (khối hộp chữ nhật):
   - Diện tích đáy của phần dưới là $ A_{\text{đáy}} = L_0^2 = 18^2 = 324 \, m^2 $.
   - Chiều cao của phần dưới là $ h_{\text{dưới}} = 20 \, m $.
   - Thể tích của phần dưới là $ V_{\text{dưới}} = A_{\text{đáy}} \times h_{\text{dưới}} = 324 \times 20 = 6480 \, m^3 $.

2. Tính thể tích của phần trên (khối nón):
   - Diện tích đáy của phần trên là $ A_{\text{đỉnh}} = L_{40}^2 = 18^2 = 324 \, m^2 $.
   - Diện tích đáy của phần hẹp nhất là $ A_{\text{hẹp}} = L_{\min}^2 = 13^2 = 169 \, m^2 $.
   - Chiều cao của phần trên là $ h_{\text{trên}} = 20 \, m $.

Ta sử dụng công thức thể tích của khối nón:
   $$
   V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h
   $$
   Trong đó, $ r $ là bán kính đáy của khối nón và $ h $ là chiều cao của khối nón.

Để tính thể tích của phần trên, ta cần tìm diện tích trung bình của phần trên:
   $$
   A_{\text{trung bình}} = \frac{A_{\text{đỉnh}} + A_{\text{hẹp}}}{2} = \frac{324 + 169}{2} = 246.5 \, m^2
   $$

Thể tích của phần trên là:
   $$
   V_{\text{trên}} = A_{\text{trung bình}} \times h_{\text{trên}} = 246.5 \times 20 = 4930 \, m^3
   $$

3. Tính tổng thể tích của tòa nhà:
   $$
   V_{\text{tổng}} = V_{\text{dưới}} + V_{\text{trên}} = 6480 + 4930 = 11410 \, m^3
   $$

Vậy thể tích của tòa nhà là $ 11410 \, m^3 $.

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính thể tích của bể bơi và sau đó xác định thời gian cần thiết để bơm đầy bể với tốc độ đã cho.

Bước 1: Tính diện tích đáy của bể bơi.
- Mặt đáy của bể bơi là một hình thang với chiều rộng đáy lớn là 30m, chiều rộng đáy nhỏ là 15m, và chiều cao là 2,0m - 1,2m = 0,8m.
- Diện tích đáy của bể bơi là:
$$ S_{đáy} = \frac{(30 + 15) \times 0,8}{2} = \frac{45 \times 0,8}{2} = 18 \text{ m}^2 $$

Bước 2: Tính thể tích của bể bơi.
- Thể tích của bể bơi là:
$$ V = S_{đáy} \times \text{chiều dài} = 18 \times 30 = 540 \text{ m}^3 $$

Bước 3: Xác định thời gian cần thiết để bơm đầy bể.
- Tốc độ bơm nước là 60 m³/giờ.
- Thời gian cần thiết để bơm đầy bể là:
$$ t = \frac{V}{\text{tốc độ bơm}} = \frac{540}{60} = 9 \text{ giờ} $$

Vậy, sau 9 giờ thì máy bơm sẽ bơm đầy bể nước.